5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)-2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）(共27张PPT)

(共27张PPT)
5.4 三角函数的图像与性质
5.4.2 正余弦函数的性质(1)
复习回顾
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
关键点
类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图像，你能发现它们具有哪些性质？
探究
？
根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大(小)值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别重要的.
1.今天是星期三，那7天后呢，14天后呢？
2.每年都有春、夏、秋、冬
3.地球的公转和自转
这些现象的共同特点是周而复始，这些现象叫做周期现象。
PART 1 周期函数
最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
周期函数：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
【趁热打铁】
已知函数f(x)是周期为4的函数，且f(-1)=2，则f(7)=_______
已知函数f(x)是奇函数，且周期为8，若，则f(9)=2，则f(-1)=_______
2
-2
PART 2 正弦函数的周期性
正弦函数
正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
PART 3 余弦函数的周期性
余弦函数
余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
例题探究 P201
例 求下列函数的周期
(1) y=3sinx，x∈R；
(2) y=cos2x，x∈R；
(3) y=2sin，x∈R
例题探究 P201
例 求下列函数的周期
(1) y=3sinx，x∈R；
(2) y=cos2x，x∈R；
(3) y=2sin，x∈R
例题探究 P201
例 求下列函数的周期
(1) y=3sinx，x∈R；
(2) y=cos2x，x∈R；
(3) y=2sin，x∈R
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
思考
？
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的周期是多少呢
【周期性拓展知识】
T=2a
T=2a
T=2a
奇函数和偶函数的定义是什么
回顾
？
设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有-x∈I，
且f(-x)＝-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
PART 4 正余弦函数的奇偶性
正弦函数y=sinx满足x∈R, sin(-x)=-sinx，所以正弦函数是奇函数.
余弦函数y=cosx满足x∈R, cos(-x)=cosx，所以余弦函数是偶函数.
例题探究
例2. 判断下列函数的奇偶性
解:(1)因为函数f(x)=3sin2x，定义域为R，
且3sin(-2x)=-3sin2x，
即f(-x)=-f(x)，
所以原函数是奇函数
例题探究
例2. 判断下列函数的奇偶性
解:(2)因为函数f(x)=-cos3x，定义域为R，
且-cos(-3x)=-cos3x，
即f(-x)=f(x)，
所以原函数是偶函数
例题探究
例2. 判断下列函数的奇偶性
例题探究
例2. 判断下列函数的奇偶性
回顾例题的解答过程，你能发现这些函数的奇偶性与解析式中哪些量有关吗？
思考
？
对于函数y=Asin(ωx+φ)
当φ=+kπ,k∈Z时，y=Asin(ωx+φ)为偶函数，
当φ=kπ,k∈Z时，y=Asin(ωx+φ)为奇函数。
【奇偶性探究】
练习巩固
函数y=sin( x-φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)
A.0 B.
C. D.π
C
课堂练习 P203
2.求下列函数的周期
(1) y=sin
(2) y=cos4x，.
(3) y=cos(2x-)，
(4) y=sin(x+)，
课堂练习 P203
3.下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？
(1) y=2sin
(2) y=1-cosx
(3) y=x
(4) y=-sinxcosx
答案：
(1)奇函数
(2)偶函数
(3)奇函数
(4)奇函数
课堂练习 P203
4.设函数f(x)(x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且当时，f(x)=(x-1)2. 求f(3)，f()的值
课堂小结
函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R)
图像
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
T=2
T=2