苏教版五年级下册数学 第三单元 教学设计 《公因数和最大公因数》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级下册数学 第三单元 教学设计 《公因数和最大公因数》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 58.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-23 10:27:49 | ||
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文档简介
《公因数和最大公因数》教学设计
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练”，第45页练习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备:多媒体课件，师生准备边长6厘米和4厘米的正方形纸片，长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，让学生根据导学内容提前预习本课。
教学过程：
数学小讲师
数学小讲师的内容是数学书第35页的第1题。
通过小讲师的讲解，让同学们回忆起因数的概念。为本节课的学习做好铺垫。
二、合作探究
1．认识公因数。
(1)出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？通过昨天的预习在小组内交流讨论，说说你的想法。
①拼一拼：动手拼一拼，哪种纸片能将长方形正好铺满；
②想一想：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形；
③学一学：12和18的公因数有哪些？4是12和18的公因数吗？为什么？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)
说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？
说明：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数共有的因数）
[设计意图：在学生初步体会边长数是另一条边长数的因数时，另一条边长就能平均分成几份的基础上，分层次领会“公因数”的概念。首先是直接出示例9图形，引导学生观察，体会能“正好铺满”是由于6是12的因数，也是18的因数，感受6是两个数的公有因数。接着让学生思考还有哪些边长的正方形也能正好铺满，使学生从应该同时是12和18的因数的角度思考，发现12和18其余的公有因数，获得对公有因数的体验。然后联系实例思考“哪些数既是12的因数，又是18的因数”,体会“公有因数”的含义，由此概括出12和18的“公因数”，并联系反例,得出公因数的意义。这样的过程，是让学生经历具体感知、体验，依据具体事实逐步抽象、概括的过程,有利于学生理解并建立公因数的概念。]
2．求公因数。
(1)出示问题。
引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
引导：先想一想，怎样的数是8和12的公因数；再找一找，怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
小组内交流讨论，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。
提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。
③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
追问：这种方法是怎样想的？
小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数。（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。
学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。
提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？
指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。
4．回顾内容。
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）
什么是公因数和最大公因数？
三、练习巩固
1．做“练一练”第1题。
让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？
从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数共有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。
2．做“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。
3．做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？
(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数;有错订止。保公t
4.做练习七第2题。
[设计意图：这里的练习，一方面注意加深公因数和最大公因数的理解，另一方面重视联系练习过程，归纳找公因数和最大公因数的方法，帮助学生形成技能。]
拓展练习
把上面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
五、全课总结
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
[板书设计]:
公因数和最大公因数 公因数——两个数共有的因数 最大公因数——公因数中最大的一个
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练”，第45页练习七第1～2题。
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备:多媒体课件，师生准备边长6厘米和4厘米的正方形纸片，长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，让学生根据导学内容提前预习本课。
教学过程：
数学小讲师
数学小讲师的内容是数学书第35页的第1题。
通过小讲师的讲解，让同学们回忆起因数的概念。为本节课的学习做好铺垫。
二、合作探究
1．认识公因数。
(1)出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？通过昨天的预习在小组内交流讨论，说说你的想法。
①拼一拼：动手拼一拼，哪种纸片能将长方形正好铺满；
②想一想：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形；
③学一学：12和18的公因数有哪些？4是12和18的公因数吗？为什么？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2)
说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。
(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？
你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。
(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？
指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？
说明：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数共有的因数）
[设计意图：在学生初步体会边长数是另一条边长数的因数时，另一条边长就能平均分成几份的基础上，分层次领会“公因数”的概念。首先是直接出示例9图形，引导学生观察，体会能“正好铺满”是由于6是12的因数，也是18的因数，感受6是两个数的公有因数。接着让学生思考还有哪些边长的正方形也能正好铺满，使学生从应该同时是12和18的因数的角度思考，发现12和18其余的公有因数，获得对公有因数的体验。然后联系实例思考“哪些数既是12的因数，又是18的因数”,体会“公有因数”的含义，由此概括出12和18的“公因数”，并联系反例,得出公因数的意义。这样的过程，是让学生经历具体感知、体验，依据具体事实逐步抽象、概括的过程,有利于学生理解并建立公因数的概念。]
2．求公因数。
(1)出示问题。
引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。
出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。
(2)探索方法。
引导：先想一想，怎样的数是8和12的公因数；再找一找，怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。
小组内交流讨论，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？
结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。
②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。
提问：为什么可以这样找8和12的公因数？
说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。
③先找12的因数，再从12的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
追问：这种方法是怎样想的？
小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数。（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）
3．用集合图表示公因数。
出示两个圈：
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。
引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。
学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。
提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？
指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。
4．回顾内容。
提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）
什么是公因数和最大公因数？
三、练习巩固
1．做“练一练”第1题。
让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？
从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数共有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。
2．做“练一练”第2题。
让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。
3．做练习七第1题。
(1)让学生依次按要求填出合适的数。
交流并呈现结果。
提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？
(2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。
4．做练习七第2题。
让学生直接写出得数。
提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数;有错订止。保公t
4.做练习七第2题。
[设计意图：这里的练习，一方面注意加深公因数和最大公因数的理解，另一方面重视联系练习过程，归纳找公因数和最大公因数的方法，帮助学生形成技能。]
拓展练习
把上面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
五、全课总结
提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
[板书设计]:
公因数和最大公因数 公因数——两个数共有的因数 最大公因数——公因数中最大的一个