2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第六章 实数 练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第六章 实数 练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 248.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-25 09:30:00 | ||
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文档简介
第六章：实数
一、单选题
1．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B．± C． D．±
2．（2022春·广西百色·七年级统考期末）2是8的（ ）
A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数
3．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）下列说法正确的是( )
A．－4的平方根是－2 B．－8的立方根是±2
C．负数没有立方根 D．－1的立方根是－1
4．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．的整数部分是4 B．两个实数的和一定是实数
C．－4是的平方根 D．立方根等于本身的数是0和1
6．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．和
7．（2022春·广西百色·七年级统考期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：a b，a b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2) 3=3，(﹣2) 3=﹣2，[(﹣2) 3] 2=2，那么( 2) 的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．3
10．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2022春·广西百色·七年级统考期末）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）25的算术平方根是 _______ .
13．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）______．
14．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）若，则______
15．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）一个正方形的面积为7，则它的边长为 _____．
16．（2022春·广西百色·七年级统考期末）的平方根是 ．
17．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）已知的平方根是的立方根是2．则的值为____________．
18．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）的相反数是_____．
19．（2022春·广西百色·七年级统考期末）在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．
三、解答题
20．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．
21．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）计算：
22．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）计算：|2|．
23．（2022春·广西河池·七年级统考期末）求下列各式中的x
(1)
(2)
24．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
(1)求x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
25．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．
26．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．B
【分析】根据平方根的定义：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．
【详解】解：∵
∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．B
【分析】根据立方根的定义（若x的立方根等于a，则x是a的立方根）解决此题．
【详解】解：∵23=8，
∴2是8的立方根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．
【详解】A、-4没有平方根，故选项A错误；
B、-8的立方根是-2，故选项B错误；
C、负数有立方根；故选项C错误；
D. －1的立方根是－1；故选项D正确；
故答案为D.
【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力,熟练掌握相关概念是解题的关键．
4．A
【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
【详解】A选项正确；
B选项的计算结果为4，所以错误；
C选项，所以错误；
D选项的计算结果为2，所以错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念．
5．B
【分析】根据无理数的估算，实数，平方根，立方根的定义和性质逐一判断即可．
【详解】解：A，
的整数部分是3．
故此选项不符合题意．
B，两个实数的和一定是实数，故此选项符合题意．
C，4的平方根是故此选项不符合题意．
D，立方根等于本身的数是0和故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数的性质，熟练掌握无理数的估算方法和实数的有关概念和性质是解此题的关键．
6．B
【分析】根据无理数的估算可进行求解．
【详解】解：∵，
∴被如图所示的墨迹覆盖的数是；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算及实数与数轴，熟练掌握无理数的估算及实数与数轴是解题的关键．
7．B
【分析】利用解答即可．
【详解】解：∵
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
8．D
【分析】根据程序图进行计算即可．
【详解】解：
＝（2﹣4）×0.5
＝（﹣2）×0.5
＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．
9．B
【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．
【详解】解：∵，
∴ 2=，
∵=3＞，
∴( 2) =．
故答案为B．
【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，，……，
∴中，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．
11．B
【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．
12．5
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
13．3
【分析】先利用算术平方根化简，再进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：
．
故填3．
【点睛】本题主要考查了算术平方根以及有理数的加减运算，正确运用算术平方根化简是解答本题的关键．
14．
【分析】根据算数平方根的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算数平方根的小数点向相同方向移动一位求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的小数点移动规律，熟练地掌握二次根式的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算数平方根的小数点向相同方向移动一位是解题的关键．
15．
【分析】根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，解题关键是掌握正方形的面积等于边长的平方．
16．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
17．14
【分析】根据平方根的定义即可得a+b-5=(±3)2，即可求出a+b的值；
【详解】解：∵的平方根是±3，
∴a+b-5=(±3)2=9，
∴a+b=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
18．2
【分析】根据的相反数就是，直解写出然后化简即可．
【详解】解：的相反数是﹣＝2
故答案是2．
【点睛】本题考查了立方根的化简、相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19．2
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
【详解】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．
20．
【分析】先利用乘法分配律计算有理数的乘法、计算乘方、算术平方根，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
21．6
【分析】直接利用算术平方根、立方根的性质以及乘方运算分别化简得出答案．
【详解】
=
=6．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质以及乘方运算，正确化简各数是解题关键．
22．
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)x＝5或x＝－3
(2)x＝－1
【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，然后利用立方根的定义进行求解即可．
（1）
解：
开平方，得，
即或，
解得x＝5或x＝－3；
（2）
解：
移项，得，
开立方，得．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
24．（1）x=﹣1；（2）1．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝－1，即x＝－1；
（2）∵x＝－1，
∴原式＝(x )2＝( 1 )2＝1，
∴的立方根为1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，立方根，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
25．
【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式=，
=．
【点睛】此题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
26．
【分析】先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．
一、单选题
1．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A． B．± C． D．±
2．（2022春·广西百色·七年级统考期末）2是8的（ ）
A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数
3．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）下列说法正确的是( )
A．－4的平方根是－2 B．－8的立方根是±2
C．负数没有立方根 D．－1的立方根是－1
4．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．的整数部分是4 B．两个实数的和一定是实数
C．－4是的平方根 D．立方根等于本身的数是0和1
6．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
A． B． C． D．和
7．（2022春·广西百色·七年级统考期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）对任意两个实数a，b定义两种运算：a b，a b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2) 3=3，(﹣2) 3=﹣2，[(﹣2) 3] 2=2，那么( 2) 的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．3
10．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）观察下列各式：，，，……，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．（2022春·广西百色·七年级统考期末）读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）25的算术平方根是 _______ .
13．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）______．
14．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）若，则______
15．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）一个正方形的面积为7，则它的边长为 _____．
16．（2022春·广西百色·七年级统考期末）的平方根是 ．
17．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）已知的平方根是的立方根是2．则的值为____________．
18．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）的相反数是_____．
19．（2022春·广西百色·七年级统考期末）在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．
三、解答题
20．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．
21．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）计算：
22．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）计算：|2|．
23．（2022春·广西河池·七年级统考期末）求下列各式中的x
(1)
(2)
24．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
(1)求x的值；
(2)求(x－)2的立方根．
25．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）计算：．
26．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）计算：．
参考答案：
1．B
【分析】根据平方根的定义：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．
【详解】解：∵
∴“9的平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选B．
【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
2．B
【分析】根据立方根的定义（若x的立方根等于a，则x是a的立方根）解决此题．
【详解】解：∵23=8，
∴2是8的立方根．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
3．D
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．
【详解】A、-4没有平方根，故选项A错误；
B、-8的立方根是-2，故选项B错误；
C、负数有立方根；故选项C错误；
D. －1的立方根是－1；故选项D正确；
故答案为D.
【点睛】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力,熟练掌握相关概念是解题的关键．
4．A
【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
【详解】A选项正确；
B选项的计算结果为4，所以错误；
C选项，所以错误；
D选项的计算结果为2，所以错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记概念．
5．B
【分析】根据无理数的估算，实数，平方根，立方根的定义和性质逐一判断即可．
【详解】解：A，
的整数部分是3．
故此选项不符合题意．
B，两个实数的和一定是实数，故此选项符合题意．
C，4的平方根是故此选项不符合题意．
D，立方根等于本身的数是0和故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数的性质，熟练掌握无理数的估算方法和实数的有关概念和性质是解此题的关键．
6．B
【分析】根据无理数的估算可进行求解．
【详解】解：∵，
∴被如图所示的墨迹覆盖的数是；
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的估算及实数与数轴，熟练掌握无理数的估算及实数与数轴是解题的关键．
7．B
【分析】利用解答即可．
【详解】解：∵
∴．
故选B．
【点睛】本题主要考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
8．D
【分析】根据程序图进行计算即可．
【详解】解：
＝（2﹣4）×0.5
＝（﹣2）×0.5
＝﹣1．
故选：D．
【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．
9．B
【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．
【详解】解：∵，
∴ 2=，
∵=3＞，
∴( 2) =．
故答案为B．
【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．
10．B
【分析】根据式子的变化规律，求出a，b的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，，……，
∴中，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，找出式子中数字的变化规律是关键．
11．B
【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．
【详解】
故选：B
【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．
12．5
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键．
13．3
【分析】先利用算术平方根化简，再进行有理数的加减运算即可．
【详解】解：
．
故填3．
【点睛】本题主要考查了算术平方根以及有理数的加减运算，正确运用算术平方根化简是解答本题的关键．
14．
【分析】根据算数平方根的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算数平方根的小数点向相同方向移动一位求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二次根式的小数点移动规律，熟练地掌握二次根式的小数点变化规律：被开方数的小数点每移动两位，算数平方根的小数点向相同方向移动一位是解题的关键．
15．
【分析】根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为7，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，解题关键是掌握正方形的面积等于边长的平方．
16．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
17．14
【分析】根据平方根的定义即可得a+b-5=(±3)2，即可求出a+b的值；
【详解】解：∵的平方根是±3，
∴a+b-5=(±3)2=9，
∴a+b=14，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
18．2
【分析】根据的相反数就是，直解写出然后化简即可．
【详解】解：的相反数是﹣＝2
故答案是2．
【点睛】本题考查了立方根的化简、相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19．2
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
【详解】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．
20．
【分析】先利用乘法分配律计算有理数的乘法、计算乘方、算术平方根，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
21．6
【分析】直接利用算术平方根、立方根的性质以及乘方运算分别化简得出答案．
【详解】
=
=6．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、立方根的性质以及乘方运算，正确化简各数是解题关键．
22．
【分析】利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，再合并即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根，立方根，以及绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)x＝5或x＝－3
(2)x＝－1
【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；
（2）先移项，然后利用立方根的定义进行求解即可．
（1）
解：
开平方，得，
即或，
解得x＝5或x＝－3；
（2）
解：
移项，得，
开立方，得．
【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
24．（1）x=﹣1；（2）1．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；
（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB＝－1，即x＝－1；
（2）∵x＝－1，
∴原式＝(x )2＝( 1 )2＝1，
∴的立方根为1．
【点睛】本题考查的是实数与数轴，立方根，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
25．
【分析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式=，
=．
【点睛】此题主要考查了实数运算，解题的关键是正确化简各数．
26．
【分析】先计算算术平方根和立方根以及绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．