2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第七章 平面直角坐标系练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第七章 平面直角坐标系练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 831.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-25 09:30:54 | ||
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文档简介
第七章：平面直角坐标系
一、单选题
1．（2022春·广西河池·七年级统考期末）对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（－2，5） D．（－2，－5）
2．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（-3，2）
3．（2022春·广西河池·七年级统考期末）已知点A的坐标为（a＋3，3－a），若点A到x轴的距离是3，则a＝（ ）
A．±6 B．0 C．0或－6 D．0或6
4．（2022春·广西河池·七年级统考期末）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）下列点的坐标中，位于第三象限的是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
6．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，P，Q两点的坐标分别为(5，a)，(b，7)，则点(6-b，a-10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知坐标平面内的点，把它向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，则点的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）若直线轴，且线段，则点的坐标是______．
12．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______．
13．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）已知，则点在第______象限．
14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．
15．（2022春·广西河池·七年级统考期末）平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第n次移动到点，则点的坐标是___________．
16．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为 _____．
三、解答题
17．（2022春·广西河池·七年级统考期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．
(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向右平移3个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；
②当PD将四边形ABDC的面积分成两部分时，求点P的坐标．
19．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．
(1)求出点和点的坐标；
(2)当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
(3)设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
20．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴垂足为．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，若点在坐标轴上，连接，使，求出点的坐标；
(3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
21．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）．如图，点B在边长为1的正方形网格上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，并画出三角形ABC；
(2)将角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接AA1，CC1，并判断它们的位置及大小关系．
22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
23．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是，的对应点：
(1)请画出平移后的；
(2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______；
(3)求的面积．
25．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】由于将“8排4座”记作(8，4)，根据这个规定即可确定“2排5座”的坐标．
【详解】解：“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（2，5），
故选：B
【点睛】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
2．D
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴左侧，
∴点P的纵坐标大于0，横坐标小于0，点P在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的横坐标是 3，纵坐标是2，即：（-3，2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．
3．D
【分析】根据点的坐标的意义建立方程求解即可．
【详解】解：由题可知，，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离问题，解题关键是掌握相关概念，即纵坐标的绝对值为点到x轴的距离．
4．C
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合点M在第一象限进行求解即可．
【详解】解：∵点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（5，5），
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．
6．D
【分析】直接利用P、Q的位置得出a，b的取值范围，进而得出6-b，a-10的取值范围，进而得到答案．
【详解】解：由P、Q的位置可得：
，，
则，，
∴点(6-b，a-10)在第四象限．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决此题的关键是掌握四个象限的符号特点：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
7．B
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【详解】解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积＝＝3，
解得h＝2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．
8．A
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换．
【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐标为（﹣1，4），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
9．D
【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
10．A
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【详解】解：将点P（3，-2）向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点P的坐标是（3-2，-2-4），即（1，-6），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11．或
【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)，
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
故答案为：(4，1)或(0，1)．
【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解．
12．
【分析】分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，然后可以得到解答．
【详解】解：由题意可以写出前面9个点的坐标分别为：
A（-1，0）、A1（-1，1）、A2（0，1）、A3（0，2）、A4（1，2）、A5（1，3）、A6（2，3）、A7（2，4）、A8（3，4）…，
经过观察，可以发现点的横坐标为点下标一半减去1的差的整数部分，纵坐标为下标与1的和的一半再减去1的差的整数部分，
∴A2022 的坐标是(1010,1011)．
故答案为(1010,1011)．
【点睛】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识是解题关键．
13．一
【分析】先确定x和y的值，再判断点的象限．
【详解】解：由题可知，，
∴，
∴它在第一象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性以及根据点的坐标判断点所在的象限，解题关键是求出x和y的值．
14．（，3）##（，3）
【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，
则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
15．
【分析】根据平移规律，总结出，，…都在x轴上，，即点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据平移规律推导出点的坐标．
【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，
∴，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移下的点坐标的规律探究，准确找到点坐标平移的规律是解题的关键．
16．（-2，0）或（1，2）
【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．
【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，
结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；
当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；
当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；
故答案为：（-2，0）或（1，2）．
【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．
17．(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）根据坐标轴的性质定义，画出坐标轴，即可求解
（2）根据平移的性质，上加下减，左减右加，确定平移后点的坐标，即可画出图形
（1）
如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．
（2）
如图， 为平移后的图形．
【点睛】本题考查建立坐标系及平移的知识，熟记其定义及性质即可．
18．(1)C（4，2），12
(2)①3；②（0，）或（0，）
【分析】（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=3，再求出AB，即可得出结论；
（2）①先求出PF=1，再用三角形的面积公式得出S△PEB=1，S△EBD=3，即可得出结论；
②分DP交线段AC和交AB两种情况讨论．
（1）解：点，将向右平移3个单位得线段，，即，由平移得，，四边形是矩形，，，，，即：四边形的面积为12；
（2）①如图1，过点作于，由平移知，轴，，，由平移知，，，，；②如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，，，，，；如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，过点作交的延长线于点，，，，，，，，，即：点坐标为或．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
19．(1)，
(2)或
(3)或，理由见解析
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，进而求出点C和点B的坐标；
（2）设，根据三角形的面积公式分情况计算即可；
（3）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答即可．
（1）
解：∵，且，，
∴，，
解得：，，
∴，
∵线段平移至，，
∴，
∴；
（2）
由题意设，且，
①若点在线段上，则，
∵，
∴，
解得，
∴；
②若点在线段的延长线上，则，
∴，
解得，
∴；
综上所述：满足条件的点坐标为或；
（3）
、、的数量关系是或．
理由：①如图1，当点在线段上时，
过点作，与交于点，
由平移知，
∴，
∴，，
又∵，
∴；
②如图2，当点在的延长线上时，
过点作，与的延长线交于点，
由平移知，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
综上，、、之间的数量关系是或．
【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
20．(1)；
(2)或
(3)，证明见解析
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标和点B坐标；
（2）M(m，0)，由面积关系可求m的值，即可求点M坐标；
（3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE=∠NOE，∠OPE+∠ NOP=180°， 由余角的性质可求解.
（1）
∴
∴
∴点
∵轴，
故答案为：
（2）
若点在轴上时，设
∵
∴=
解得，或
∴或
若点在轴上时不成立
（3）
∵平分
∴
∵轴
∴，即
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
21．(1)见解析
(2)图见解析，
(3)且
【分析】（1）根据点的坐标建立坐标系，描出对应点顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解，根据图形即可得出B1的坐标；
（3）由图形可直接得出答案．
（1）
解：三角形如图所示；
（2）
三角形如图所示，
由图象可知；
（3）
由图形可知：AA1与CC1的位置与大小关系分别为：且．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩
【分析】（1）直接选南宁青秀山为原点得出答案；
（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
（1）
解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．
（2）
南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
23．（1）见解析；（2））△ABC的面积为5.5；（3）存在，P（0，）或（0，）
【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1的图形．
（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可；
（3）设P（0， m）．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
；
（2）△ABC的面积＝×（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．
（3）设P（0，m）．
由题意，×|6﹣m|×4＝5.5
解得m＝或，
∴存在，P（0，）或（0，）．
【点睛】此题考查了直角坐标系中图形平移、旋转与对称；难度一般，找出对应坐标是关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出答案；
（3）用矩形面积减去三个直角三角形的面积即可求解．
(1)
解：∵点的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，且-2-3=-5，2-4=-2，
∴向左平移5个单位，再向下平移2个单位得．
如图所示即为所求．
(2)
解：∵向左平移5个单位，再向下平移2个单位得
∴；
(3)
解：三角形的面积为：
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）面积为6；（3）（0,4），（0，-8）
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【详解】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=12，
解得y=4或y=-8，
所以点P的坐标为（0，4）或（0，-8）．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移性质是解答作图的关键．在面积计算中把点的坐标转化为线段长度是求面积的关键.
一、单选题
1．（2022春·广西河池·七年级统考期末）对于电影票，如果将“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（－2，5） D．（－2，－5）
2．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）点P在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-3，-2） D．（-3，2）
3．（2022春·广西河池·七年级统考期末）已知点A的坐标为（a＋3，3－a），若点A到x轴的距离是3，则a＝（ ）
A．±6 B．0 C．0或－6 D．0或6
4．（2022春·广西河池·七年级统考期末）平面直角坐标系中，点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）下列点的坐标中，位于第三象限的是（ ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
6．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，P，Q两点的坐标分别为(5，a)，(b，7)，则点(6-b，a-10)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知坐标平面内的点，把它向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，则点的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）若直线轴，且线段，则点的坐标是______．
12．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴上有一点，点第1次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标是______．
13．（2022春·广西防城港·七年级统考期末）已知，则点在第______象限．
14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中，射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为________．
15．（2022春·广西河池·七年级统考期末）平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第n次移动到点，则点的坐标是___________．
16．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为 _____．
三、解答题
17．（2022春·广西河池·七年级统考期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．
(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向右平移3个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
(1)请直接写出点C的坐标和四边形ABDC的面积；
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．
①当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AB相交于点E，若三角形PEB的面积为1，请求出此时三角形EBD的面积；
②当PD将四边形ABDC的面积分成两部分时，求点P的坐标．
19．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，，且．连接，，，．
(1)求出点和点的坐标；
(2)当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；
(3)设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由．
20．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴垂足为．
(1)点的坐标为______，点的坐标为______；
(2)如图1，若点在坐标轴上，连接，使，求出点的坐标；
(3)如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
21．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣3，﹣2），C（0，﹣3）．如图，点B在边长为1的正方形网格上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，并画出三角形ABC；
(2)将角形ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接AA1，CC1，并判断它们的位置及大小关系．
22．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
23．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
24．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，点、分别是，的对应点：
(1)请画出平移后的；
(2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______；
(3)求的面积．
25．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】由于将“8排4座”记作(8，4)，根据这个规定即可确定“2排5座”的坐标．
【详解】解：“8排4座”记作(8，4)，那么“2排5座”记作（2，5），
故选：B
【点睛】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
2．D
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴左侧，
∴点P的纵坐标大于0，横坐标小于0，点P在第二象限；
∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点的横坐标是 3，纵坐标是2，即：（-3，2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（ ，＋）；第三象限（ ， ）；第四象限（＋， ）．
3．D
【分析】根据点的坐标的意义建立方程求解即可．
【详解】解：由题可知，，
∴或，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离问题，解题关键是掌握相关概念，即纵坐标的绝对值为点到x轴的距离．
4．C
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合点M在第一象限进行求解即可．
【详解】解：∵点位于第一象限，且点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为（5，5），
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键．
5．C
【分析】根据平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．
6．D
【分析】直接利用P、Q的位置得出a，b的取值范围，进而得出6-b，a-10的取值范围，进而得到答案．
【详解】解：由P、Q的位置可得：
，，
则，，
∴点(6-b，a-10)在第四象限．
故选D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决此题的关键是掌握四个象限的符号特点：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
7．B
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【详解】解：由图可知，AB∥x轴，且AB＝3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积＝＝3，
解得h＝2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积，确定C所在的直线是关键．
8．A
【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2022在一个循环的第二次变换．
【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，0），A4坐标（1，﹣2），A5坐标（3，2）则可知，每4次一个循环，
∵2022＝505×4+2，
∴A2022坐标为（﹣1，4），
故选：A．
【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．
9．D
【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
10．A
【分析】根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．
【详解】解：将点P（3，-2）向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度得到点P的坐标是（3-2，-2-4），即（1，-6），
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
11．或
【分析】AB//x轴，说明A，B的纵坐标相等为1，再根据两点之间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵AB//x轴，点A坐标为(2，1)，
∴A，B的纵坐标相等为1，
设点B的横坐标为x，则有，
解得：x=4或0，
∴点B的坐标为(4，1)或(0，1)．
故答案为：(4，1)或(0，1)．
【点睛】本题主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置有两种情况，不要漏解．
12．
【分析】分别对点的横坐标和纵坐标的变化规律进行探讨，然后可以得到解答．
【详解】解：由题意可以写出前面9个点的坐标分别为：
A（-1，0）、A1（-1，1）、A2（0，1）、A3（0，2）、A4（1，2）、A5（1，3）、A6（2，3）、A7（2，4）、A8（3，4）…，
经过观察，可以发现点的横坐标为点下标一半减去1的差的整数部分，纵坐标为下标与1的和的一半再减去1的差的整数部分，
∴A2022 的坐标是(1010,1011)．
故答案为(1010,1011)．
【点睛】本题考查点坐标规律的应用，熟练掌握类比法及点坐标的基础知识是解题关键．
13．一
【分析】先确定x和y的值，再判断点的象限．
【详解】解：由题可知，，
∴，
∴它在第一象限，
故答案为：一．
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性以及根据点的坐标判断点所在的象限，解题关键是求出x和y的值．
14．（，3）##（，3）
【分析】过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，由于射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，所以两边的面积分别为3.5，△AOB面积为5.5，即OB×AB＝5.5，可解AB，则A点坐标可求．
【详解】解：过A点作AB⊥y轴于B点，作AC⊥x轴于C点，
则AC＝OB，AB＝OC．
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3．
∵射线OA将由边长为1的7个小正方形组成的图案的面面积分成相等的两部分，
∴两边的面积分别为3.5．
∴△AOB面积为3.5+2＝5.5，即OB×AB＝5.5，
×3×AB＝5.5，解得AB＝．
所以点A坐标为（，3）．
故答案为：（，3）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标、三角形面积，解题的关键是过某点作x轴、y轴的垂线，垂线段长度再转化为点的坐标．
15．
【分析】根据平移规律，总结出，，…都在x轴上，，即点的坐标为，由此先求出点的坐标，再根据平移规律推导出点的坐标．
【详解】解：由图可知，，，…都在x轴上，蚂蚁每次移动1个单位，
∴，
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移下的点坐标的规律探究，准确找到点坐标平移的规律是解题的关键．
16．（-2，0）或（1，2）
【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．
【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，
结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；
当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；
当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；
故答案为：（-2，0）或（1，2）．
【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．
17．(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）根据坐标轴的性质定义，画出坐标轴，即可求解
（2）根据平移的性质，上加下减，左减右加，确定平移后点的坐标，即可画出图形
（1）
如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．
（2）
如图， 为平移后的图形．
【点睛】本题考查建立坐标系及平移的知识，熟记其定义及性质即可．
18．(1)C（4，2），12
(2)①3；②（0，）或（0，）
【分析】（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=3，再求出AB，即可得出结论；
（2）①先求出PF=1，再用三角形的面积公式得出S△PEB=1，S△EBD=3，即可得出结论；
②分DP交线段AC和交AB两种情况讨论．
（1）解：点，将向右平移3个单位得线段，，即，由平移得，，四边形是矩形，，，，，即：四边形的面积为12；
（2）①如图1，过点作于，由平移知，轴，，，由平移知，，，，；②如图2，当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，，，，，；如图3，当交于点，将四边形分成面积为两部分时，连接，延长交轴于点，则，，连接，将四边形的面积分成两部分，，，，过点作交的延长线于点，，，，，，，，，即：点坐标为或．
【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
19．(1)，
(2)或
(3)或，理由见解析
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，进而求出点C和点B的坐标；
（2）设，根据三角形的面积公式分情况计算即可；
（3）分点D在线段OA上、点D在线段OA的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答即可．
（1）
解：∵，且，，
∴，，
解得：，，
∴，
∵线段平移至，，
∴，
∴；
（2）
由题意设，且，
①若点在线段上，则，
∵，
∴，
解得，
∴；
②若点在线段的延长线上，则，
∴，
解得，
∴；
综上所述：满足条件的点坐标为或；
（3）
、、的数量关系是或．
理由：①如图1，当点在线段上时，
过点作，与交于点，
由平移知，
∴，
∴，，
又∵，
∴；
②如图2，当点在的延长线上时，
过点作，与的延长线交于点，
由平移知，
∴，
∴，，
又∵，
∴．
综上，、、之间的数量关系是或．
【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移的性质、三角形的面积计算、平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
20．(1)；
(2)或
(3)，证明见解析
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标和点B坐标；
（2）M(m，0)，由面积关系可求m的值，即可求点M坐标；
（3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE=∠NOE，∠OPE+∠ NOP=180°， 由余角的性质可求解.
（1）
∴
∴
∴点
∵轴，
故答案为：
（2）
若点在轴上时，设
∵
∴=
解得，或
∴或
若点在轴上时不成立
（3）
∵平分
∴
∵轴
∴，即
∵
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
21．(1)见解析
(2)图见解析，
(3)且
【分析】（1）根据点的坐标建立坐标系，描出对应点顺次连接即可；
（2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解，根据图形即可得出B1的坐标；
（3）由图形可直接得出答案．
（1）
解：三角形如图所示；
（2）
三角形如图所示，
由图象可知；
（3）
由图形可知：AA1与CC1的位置与大小关系分别为：且．
【点睛】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩
【分析】（1）直接选南宁青秀山为原点得出答案；
（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
（1）
解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．
（2）
南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
23．（1）见解析；（2））△ABC的面积为5.5；（3）存在，P（0，）或（0，）
【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1的图形．
（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可；
（3）设P（0， m）．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
；
（2）△ABC的面积＝×（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．
（3）设P（0，m）．
由题意，×|6﹣m|×4＝5.5
解得m＝或，
∴存在，P（0，）或（0，）．
【点睛】此题考查了直角坐标系中图形平移、旋转与对称；难度一般，找出对应坐标是关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用平移规律进而得出答案；
（3）用矩形面积减去三个直角三角形的面积即可求解．
(1)
解：∵点的坐标是，点的坐标是，现将平移，使点变换为点，且-2-3=-5，2-4=-2，
∴向左平移5个单位，再向下平移2个单位得．
如图所示即为所求．
(2)
解：∵向左平移5个单位，再向下平移2个单位得
∴；
(3)
解：三角形的面积为：
【点睛】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）面积为6；（3）（0,4），（0，-8）
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【详解】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|=12，
解得y=4或y=-8，
所以点P的坐标为（0，4）或（0，-8）．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移性质是解答作图的关键．在面积计算中把点的坐标转化为线段长度是求面积的关键.