2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第九章 不等式与不等式组练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广西各地七年级下学期人教版数学第九章 不等式与不等式组练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 474.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-25 09:32:12 | ||
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文档简介
第九章：不等式与不等式组
一、单选题
1．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·广西梧州·七年级统考期末）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣2
3．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·广西河池·七年级统考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·广西河池·七年级统考期末）若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）不等式的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80
11．（2022春·广西百色·七年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥6 B．﹣8＜a≤6 C．a＞6 D．a≤﹣8或a≥6
二、填空题
12．（2022春·广西河池·七年级统考期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ___．
13．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）不等式2（x-2）< 6的解集是___________________________．
14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．
15．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是____．
16．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是_____．
三、解答题
17．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图①，平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒，四边形的面积记为（以下同理表示）．若，求t的取值范围；（注：梯形面积（上底+下底）×高）
(3)如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，交于点F，求证：在D，E运动的过程中，总成立．
18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
19．（2022春·广西河池·七年级统考期末）某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
20．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．
21．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？
22．（2022春·广西百色·七年级统考期末）某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋50元，由经销商免费送货；
方案二：每袋45元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买x（x＞30）袋该经销商的香糯，请解答下列问题：
(1)按方案一购买该香糯应付的费用为 元，按方案二购买该香糯应付的费用为 元；
(2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
(3)某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯，选择何种方案能买到更多的香糯？请说明理由。
23．（2022春·广西百色·七年级统考期末）解不等式组．
24．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）解不等式组：并将它们的解集在数轴上表示出来．
25．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）解不等式组：，并写出所有的整数解．
26．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
27．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
(1)购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
28．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，3件甲种商品和2件乙种商品的售价共500元，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共450元．
(1)求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
(2)若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？
参考答案：
1．D
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是25℃，所以25≤t，最高气温是32℃，t≤32，则今天气温t（℃）的范围是25≤t≤32．故选D．
【点睛】此题主要考查了列不等式，能将文字语言转化为数学语言是解题的关键，解答此题要知道，t包括32℃和25℃，符号是≤，≥．
2．B
【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．
【详解】解：A．∵m＞n，
∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；
C．∵m＞n，
∴2m＞2n，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
3．D
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4．B
【分析】根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、，含有1个未知数，未知数的最高次数为1，是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、，不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．
5．D
【分析】先求出一元一次不等式的解集为，再根据不等式只有两个正整数解得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的不等式只有2个正整数解，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到是解题的关键．
6．D
【分析】根据题意可知点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式求解即可．
【详解】∵点P(2m 1,5)在第二象限
∴
解得
故选D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．A
【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．
8．C
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
10．C
【分析】小芳答对题的得分：10x；小芳答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小芳得分不低于80分．
【详解】设她答对了x道题，
根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．
故选C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
11．A
【分析】根据解不等式组的方法和题意，可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≥6，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组无解情况是大大小小无解了．
12．
【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．
【详解】解：由得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．
13．x<5
【分析】利用不等式的性质，首先去括号，再移项求出2（x-2）< 6的解集即可，
【详解】解：由2（x-2）< 6得，
2x﹣4≤6，
x<5；
故答案为：x<5．
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．4
【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得出a=-5，-3，-2，0，1，3，根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，然后根据题意得到整数a为1，3，其和为3+1=4．
【详解】解：解关于x，y的方程组得，
关于x，y的方程组的解为整数，
∴a=-5，-3，-2，0，1，3，
不等式整理得，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，是0，1，2，
∴-1≤＜0，
解得：1≤a＜4，
∴整数a为1，3，其和为3+1=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键．
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集求解即可．
【详解】，
解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜a，
又∵不等式组解集中只有4个整数解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出答案是解此题的关键．
16．
【分析】根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，
第一次计算得：；
第二次计算得：；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得：，
∴的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．
17．(1)；
(2)t的取值范围为
(3)见解析
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A、B的坐标，再由平移的性质即可解答；
（2）由题意可得CD＝2t，则BD＝24 2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×(24 2t＋3t)×7，S四边形ACDE＝×7×(2t＋30 3t)，然后根据列关于t的不等式求解即可；
（3）由题意可得出S△OEF S△DCF＝3.5t，根据t＞0则证明结论．
（1）
解：∵，
∴，
解得，．
∴，
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴．
（2）
解：由题意得，，则，
∴，，
∵，
∴，解得，
∵，
∴．
（3）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形、梯形的面积、解一元一次不等式、解二元一次方程组等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
18．，数轴图见解析
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即不等式的解集为．
将解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米
(2)甲摊位至少建25个
【分析】（1）直接利用“个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米，个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；
（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的倍”得出不等式，求出答案．
（1）
解：设每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）
解：设建造甲类摊位个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程组以及得出不等式是解题关键．
20．（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114
【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元，
故答案是：．
（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，
依题意得：，
解得：．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买种足球25个，种足球25个；
方案二：购买种足球26个，种足球24个；
方案三：购买种足球27个，种足球23个．
（3）第二次购买足球时，种足球单价为（元，种足球单价为（元，
当购买方案中种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．
（元．
答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，
故答案是：3114．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
21．（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．可得出答案．
【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意得：
，
解得：，
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，
依题意有：120m+100（20﹣m）≤2100，
解得：m≤5．
∵两种垃圾箱都要购买，
∴0＜m≤5且m为整数，
∴m＝1，2，3，4，5，
答：该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，设出未知数，列出方程组和不等式．
22．(1)50x，（45x+200）
(2)当购买量在30＜x＜40范围内时，方案一比方案二更省钱
(3)选择方案二能买到更多的香糯，理由见解析
【分析】（1）根据题干信息列出代数式即可；
（2）根据题干列出相应的不等式，计算即可；
（3）根据题干，找出两种方案消耗资金相同的临界值，进而分析解答即可．
（1）
解：根据题意得：
方案一所需费用为：元；
方案二所需费用为：元；
故答案为：；；
（2）
解：由题意可得：，
解得：．
又∵，
∴．
答：当购买量在范围内时，方案一比方案二更省钱；
（3）
解：方案二．
理由：由题意可得：，
解得：，
即当购买40袋两种方案的费用都是2000元，当超过40袋时，方案二更省钱，
由某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯已超过40袋，
所以选择方案二能买到更多的香糯．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的相关知识是解题的关键．
23．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
【详解】解： ，
解不等式，得 ，
解不等式 ，得 ，
∴原不等式组的解集为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
24．；数轴见解析
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
【详解】解：，
解不等式①得：，
，
解不等式②得：，
，
，
，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
25．-2≤x<2，整数解是 -2，-1，0，1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】
解：解不等式①得x≥-2
解不等式②得x<2
∴ 原不等式组的解集是-2≤x<2
∴原不等式组的整数解是 -2，-1，0，1
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
26．，图见解析，非负整数解为0和1
【分析】首先分别解出两个不等式，即可得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集在数轴上表示出，最后根据数轴，即可得出不等式组的非负整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的非负整数解为：0和1．
【点睛】本题考查了不等式（组）的解法，解本题的关键在熟练掌握不等式（组）的解法和在数轴上表示不等式组的解集．在数轴上表示不等式组的解集时，要注意“”用空心圆，“”要用实心点．
27．(1)购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元
(2)共有三种方案
(3)选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元
【分析】（1）设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100 a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
（1）
解：设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元．
（2）
设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品件，
根据题意，得，
解得：，
∵a取正整数，
∴或59或60，
∴共有三种方案，分别为：
方案1：购进甲种纪念品58件，购进乙种纪念品42件；
方案2：购进甲种纪念品59件，购进乙种纪念品41件；
方案3：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件；
（3）
由（2）得：方案1利润为：（元），
方案2利润为：（元），
方案3利润为：（元），
∵，
∴方案3获利最大，则选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．
28．(1)甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元
(2)共有4种进货方案
【分析】（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，根据等量关系列出二元一次方程组即可求解．
（2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，根据不等关系列出一元一次不等式组，根据解集讨论即可求解．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．
（2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，
依题意得：，
解得：．
又∵a为整数，
∴a可以取32，33，34，35，
∴共有4种进货方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，根据等量关系及不等关系列出方程组和不等式组，并根据不等式组的解集讨论是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·广西梧州·七年级统考期末）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m＋2＞n＋2 B．﹣2m＞﹣2n C．2m＞2n D．m﹣2＞n﹣2
3．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·广西河池·七年级统考期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·广西河池·七年级统考期末）若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·广西柳州·七年级统考期末）不等式的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·广西崇左·七年级统考期末）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．10x﹣2（20﹣x）≥80 B．10x﹣（20﹣x）＞80
C．10x﹣5（20﹣x）≥80 D．10x﹣5（20﹣x）＞80
11．（2022春·广西百色·七年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥6 B．﹣8＜a≤6 C．a＞6 D．a≤﹣8或a≥6
二、填空题
12．（2022春·广西河池·七年级统考期末）根据机器零件的设计图纸（如图），用不等式表示零件长度的合格尺寸（L的取值范围）是 ___．
13．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）不等式2（x-2）< 6的解集是___________________________．
14．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．
15．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是____．
16．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是_____．
三、解答题
17．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图①，平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒，四边形的面积记为（以下同理表示）．若，求t的取值范围；（注：梯形面积（上底+下底）×高）
(3)如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，交于点F，求证：在D，E运动的过程中，总成立．
18．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）解不等式，并在数轴上表示解集．
19．（2022春·广西河池·七年级统考期末）某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．
(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？
(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？
20．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．
21．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？
22．（2022春·广西百色·七年级统考期末）某粮食经销商对本地购买30袋以上香糯的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案一：每袋50元，由经销商免费送货；
方案二：每袋45元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买x（x＞30）袋该经销商的香糯，请解答下列问题：
(1)按方案一购买该香糯应付的费用为 元，按方案二购买该香糯应付的费用为 元；
(2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
(3)某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯，选择何种方案能买到更多的香糯？请说明理由。
23．（2022春·广西百色·七年级统考期末）解不等式组．
24．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）解不等式组：并将它们的解集在数轴上表示出来．
25．（2022春·广西贺州·七年级统考期末）解不等式组：，并写出所有的整数解．
26．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
27．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）百货商店抓住旅游文化艺术节商机，决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元：购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．
(1)购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？
(2)该商店决定购进甲、乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元，销售每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
28．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元每件，乙种商品进价为50元每件，已知在销售过程中，3件甲种商品和2件乙种商品的售价共500元，2件甲种商品和3件乙种商品的售价共450元．
(1)求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
(2)若商城计划甲、乙两种商品的进货总投人不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少种进货方案？
参考答案：
1．D
【分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是25℃，所以25≤t，最高气温是32℃，t≤32，则今天气温t（℃）的范围是25≤t≤32．故选D．
【点睛】此题主要考查了列不等式，能将文字语言转化为数学语言是解题的关键，解答此题要知道，t包括32℃和25℃，符号是≤，≥．
2．B
【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．
【详解】解：A．∵m＞n，
∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；
B．∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；
C．∵m＞n，
∴2m＞2n，故本选项不合题意；
D．∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．
3．D
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
4．B
【分析】根据一元一次不等式定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
B、，含有1个未知数，未知数的最高次数为1，是一元一次不等式，故此选项符合题意；
C、，不含未知数，是不等关系，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的要素是解决问题的关键．
5．D
【分析】先求出一元一次不等式的解集为，再根据不等式只有两个正整数解得到，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的不等式只有2个正整数解，
∴，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，正确得到是解题的关键．
6．D
【分析】根据题意可知点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式求解即可．
【详解】∵点P(2m 1,5)在第二象限
∴
解得
故选D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．A
【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．也考查了解不等式．
8．C
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【详解】解：不等式4-3x≥2x-6，
整理得，5x≤10，
∴x≤2；
∴其非负整数解是0、1、2．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
9．A
【分析】非负数就是大于或等于零的数，再根据的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.
【详解】解：“的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：
故选：
【点睛】本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.
10．C
【分析】小芳答对题的得分：10x；小芳答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小芳得分不低于80分．
【详解】设她答对了x道题，
根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．
故选C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
11．A
【分析】根据解不等式组的方法和题意，可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≥6，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组无解情况是大大小小无解了．
12．
【分析】根据有理数的加减法可得，最小合格尺寸是(10-0.02)，最大合格尺寸是(10+0.02)，用不等式可表示为：，计算即可得出结果．
【详解】解：由得：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减与不等式的解集，注意最小合格尺寸和最大合格尺寸需包含在取值范围里，利用有理数的加减法是解题的关键．
13．x<5
【分析】利用不等式的性质，首先去括号，再移项求出2（x-2）< 6的解集即可，
【详解】解：由2（x-2）< 6得，
2x﹣4≤6，
x<5；
故答案为：x<5．
【点睛】此题主要考查了不等式的解法，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．4
【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得出a=-5，-3，-2，0，1，3，根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，然后根据题意得到整数a为1，3，其和为3+1=4．
【详解】解：解关于x，y的方程组得，
关于x，y的方程组的解为整数，
∴a=-5，-3，-2，0，1，3，
不等式整理得，
∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，是0，1，2，
∴-1≤＜0，
解得：1≤a＜4，
∴整数a为1，3，其和为3+1=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键．
15．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集求解即可．
【详解】，
解不等式①得：x＜a，
解不等式②得：x≥4，
∴不等式组的解集为4≤x＜a，
又∵不等式组解集中只有4个整数解，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出答案是解此题的关键．
16．
【分析】根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，
第一次计算得：；
第二次计算得：；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得：，
∴的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．
17．(1)；
(2)t的取值范围为
(3)见解析
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A、B的坐标，再由平移的性质即可解答；
（2）由题意可得CD＝2t，则BD＝24 2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×(24 2t＋3t)×7，S四边形ACDE＝×7×(2t＋30 3t)，然后根据列关于t的不等式求解即可；
（3）由题意可得出S△OEF S△DCF＝3.5t，根据t＞0则证明结论．
（1）
解：∵，
∴，
解得，．
∴，
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴．
（2）
解：由题意得，，则，
∴，，
∵，
∴，解得，
∵，
∴．
（3）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了非负数的性质、平移的性质、坐标与图形、梯形的面积、解一元一次不等式、解二元一次方程组等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键．
18．，数轴图见解析
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即不等式的解集为．
将解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米
(2)甲摊位至少建25个
【分析】（1）直接利用“个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米，个甲类摊位和个乙类摊位共占地面积平方米”分别得出方程，组成方程组，进而得出答案；
（2）根据“乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的倍”得出不等式，求出答案．
（1）
解：设每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米，
依题意得：，
解得：，
答：每个甲类摊位占地平方米，每个乙类摊位占地平方米．
（2）
解：设建造甲类摊位个，则建造乙类摊位个，
依题意得：，
解得：．
答：甲摊位至少建个．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出方程组以及得出不等式是解题关键．
20．（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114
【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元，
故答案是：．
（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，
依题意得：，
解得：．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买种足球25个，种足球25个；
方案二：购买种足球26个，种足球24个；
方案三：购买种足球27个，种足球23个．
（3）第二次购买足球时，种足球单价为（元，种足球单价为（元，
当购买方案中种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．
（元．
答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，
故答案是：3114．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．
21．（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案
【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，依题意有120m+100（20﹣m）≤2100，解得m≤5．可得出答案．
【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意得：
，
解得：，
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，
依题意有：120m+100（20﹣m）≤2100，
解得：m≤5．
∵两种垃圾箱都要购买，
∴0＜m≤5且m为整数，
∴m＝1，2，3，4，5，
答：该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，设出未知数，列出方程组和不等式．
22．(1)50x，（45x+200）
(2)当购买量在30＜x＜40范围内时，方案一比方案二更省钱
(3)选择方案二能买到更多的香糯，理由见解析
【分析】（1）根据题干信息列出代数式即可；
（2）根据题干列出相应的不等式，计算即可；
（3）根据题干，找出两种方案消耗资金相同的临界值，进而分析解答即可．
（1）
解：根据题意得：
方案一所需费用为：元；
方案二所需费用为：元；
故答案为：；；
（2）
解：由题意可得：，
解得：．
又∵，
∴．
答：当购买量在范围内时，方案一比方案二更省钱；
（3）
解：方案二．
理由：由题意可得：，
解得：，
即当购买40袋两种方案的费用都是2000元，当超过40袋时，方案二更省钱，
由某粮油公司计划拿出2万元用于采购该经销商的香糯已超过40袋，
所以选择方案二能买到更多的香糯．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的相关知识是解题的关键．
23．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
【详解】解： ，
解不等式，得 ，
解不等式 ，得 ，
∴原不等式组的解集为： ．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
24．；数轴见解析
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
【详解】解：，
解不等式①得：，
，
解不等式②得：，
，
，
，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
25．-2≤x<2，整数解是 -2，-1，0，1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】
解：解不等式①得x≥-2
解不等式②得x<2
∴ 原不等式组的解集是-2≤x<2
∴原不等式组的整数解是 -2，-1，0，1
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．
26．，图见解析，非负整数解为0和1
【分析】首先分别解出两个不等式，即可得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集在数轴上表示出，最后根据数轴，即可得出不等式组的非负整数解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的非负整数解为：0和1．
【点睛】本题考查了不等式（组）的解法，解本题的关键在熟练掌握不等式（组）的解法和在数轴上表示不等式组的解集．在数轴上表示不等式组的解集时，要注意“”用空心圆，“”要用实心点．
27．(1)购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元
(2)共有三种方案
(3)选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元
【分析】（1）设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100 a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出进货方案；
（3）根据实际情况计算出各种方案的利润，比较即可．
（1）
解：设购进甲、乙两种纪念品每件分别需要x元和y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲、乙两种纪念品每件分别需要80元和40元．
（2）
设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品件，
根据题意，得，
解得：，
∵a取正整数，
∴或59或60，
∴共有三种方案，分别为：
方案1：购进甲种纪念品58件，购进乙种纪念品42件；
方案2：购进甲种纪念品59件，购进乙种纪念品41件；
方案3：购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件；
（3）
由（2）得：方案1利润为：（元），
方案2利润为：（元），
方案3利润为：（元），
∵，
∴方案3获利最大，则选择购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件利润最大，最大利润是2280元．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找到相应的关系列出式子是解题的关键，注意第二问应求得整数解．
28．(1)甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元
(2)共有4种进货方案
【分析】（1）设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，根据等量关系列出二元一次方程组即可求解．
（2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，根据不等关系列出一元一次不等式组，根据解集讨论即可求解．
【详解】（1）解：设甲种商品每件的售价是x元，乙种商品每件的售价是y元，
依题意得：，
解得：，
答：甲种商品每件的售价是120元，乙种商品每件的售价是70元．
（2）设购进a件甲种商品，则购进件乙种商品，
依题意得：，
解得：．
又∵a为整数，
∴a可以取32，33，34，35，
∴共有4种进货方案．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，根据等量关系及不等关系列出方程组和不等式组，并根据不等式组的解集讨论是解题的关键．