大通县朔山中学2021~2022学年度第二学期第二次阶段检测
高二数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：人教版选修2-2，选修2-3(70%)，滚动(30%)。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1复数=子一号的虚部为
A.1
c号
D.
2
3
2.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是
X
3
4
5
9
P
2
6+a
2
A
B司
c品
D.2
3.现将4本不同的书分给4个小朋友，每人1本，则不同的分法数为
A.4
B.12
C.16
D.24
4.目前，我国有部分省市实行“3十1十2”的新高考模式，其中“3”指学生必考语文，数学，英语三
门科目，“1”指学生需从物理和历史两门科目中选考一门，“2”指学生需从化学，生物，政治，地
理四门科目中选考两门，小李同学所在的省份实行新高考模式，则他在选课时的选课方案
共有
A.12种
B.8种
C.6种
D.5种
5.余弦函数是偶函数，f(x)=c0s(2x2一3)是余弦函数，因此f(x)=c0s(2x2一3)是偶函数，以
上推理
A.结论不正确
B.大前提不正确
C.小前提不正确
D.全不正确
【高二第二次阶段检测·数学理科第1页（共4页）】
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6(G+2)°
的二项展开式中的常数项为
A.12
B.60
C.160
D.240
7.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为品·下雨的概率为品，既刮东风又
下雨的概率为号，则在下雨条件下刮东风的概率为
BS
c品
D
8.已知随机变量X~B(n,p),若D(X)=20,E(X)=30,则p=
A司
B号
c
D
9.5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有
A.12种
B.24种
C.36种
D.48种
10.在正方体ABCD-A1B1CD1中，E是棱AB上的点，且AE=3EB,
G,F分别是棱DD1,BC的中点，则异面直线GB,与EF所成角的余4
弦值为
A号
R号
c29
D
11.给图中区域涂色，要求相邻区域不同色，现有4种可选颜色，则不同的涂色方法种数有
A.36
B.48
C.56
D.72
12.已知函数f(x)=ln(x+1)十ax的图象在点(0，f(0)处的切线与曲线y=√/2x一x一1相
切，则实数a=
A.-2
B.-1
c.-
D.-2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.两个线性相关变量x,y满足如下关系：
x
2
4
5
8
y
2.2
4.3
4.8
6.5
7.2
则y与x的线性回归直线y=bx十a一定过其样本点的中心，其坐标为
14.已知函数f(x)=(2x十a)lnx在x=1处取得极值，则a=
15.设X~N(5,g2),若X∈(5,9)的概率为0.4，则X∈(1，十∞)的概率为
16已知(ax+）)
展开式中所有项的系数的和为一1，则展开式中含x3项的系数为
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参考答案、提示及评分细则
1.D=-号i=-1-号1故复数：的虚部为-号故选D,
2.B号+十a++日=1，解得a=
3.DA=24.
4,A小李同学共有CCC=12种选课方案.故选A
5.Cf(x)=cos(2x2一3)是余弦函数是小前提，因为fx)=cos(2x2一3)不是余弦函数，故小前提不正确，选C
6.B
(反+2）°的二项展开式中的第r+1项T+1=C(W)(2）广=2Cx产.令3-之=0，则r=2,
所以所求的常数项T:=60.故选B.
7.C记某地四月份某日刮东风为事件A,某地四月份某日下雨为事件B,侧所求概率为P(AB)=PA_-
P(B)
4
=音·故选C
58
30
8.A因为X~B(,p).所以E(X)=np=30,D(X)=p(1-p)=20,所以1-p=号，所以p=号.故选A
9.B甲、乙相邻有A种排法，再与丙以外的两人全排列有A种排法，最后丙插入不与甲、乙相邻的两个空
档，所以排法共有A虽AC=24种.
10.C以DA,DC,DD所在的直线分别为x,y,x轴建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为4，则E(4,3,0),F(2,4,0),G(0,0,2),B1(4,4,4),所以GB=(4,4,2),EFA
=(一2,1,0)，设异面直线GB与EF所成的角为0，所以cos0=
品：情6方语故选心
GB·E
11.D分两类：第一类：1和5同色，C×3×2×2=48种涂色方法：第二类：1和5异色，A号×2=24，故涂色方
法共48十24=72种.故选D.
12.D由题意得了(x)=十a,f(0)=0,所以f(0)=1十u,故函数f(x)图象在0，(0)处的切线方
程为y=(1十a)x.,设直线y=(1十a)x与曲线y=√2x-x-1的相切的切点为(n),由y=巨
2√x
母2号1，放切线方程为一（V2运--1)气2号一)，因为切线过圆
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故-2+a+1=号/云+解得=2所以y1:=1=子所以1+。=-合所以a=
2√2
一是故选D
13.(5,5)
线性回归直线夕=6x十a的样本点中心为点(x,y),因为x=2+4+5+6+8=5,y=
5
2.2+4.3+4.8十6.5十7.2=5，所以该线性回归直线的样本点中心为点(5,5).
5
14.-2f(x)=21mx+2x+a,f(1)=2+a=0,a=-2.
15.0.9X∈(5,9)的概率为0.4，所以X∈(1,5)的概率为0.4，X∈(9，十∞)的概率为0.1，X∈(1，十∞)的概
率为0.9.
16.一672由题意知(a+1)3=-1,所以a=-2,T+1=C(-2x)7-‘x=(-2)7-C5x2-2,令7-2r=3,
则r=2,所以T3=一672x8,故其系数为一672.
17.解：(1)爱好这项运动与性别是否有关的2×2的列联表为：
男
女
合计
不爱好
15
25
40
444444。
4分
爱好
35
25
60
合计
50
50
100
（2)K2=100X(15X25-35X25)2会≈41673841.1
50×50×40×60
8分
所以有95%的把握认为爱好这项运动与性别有关联，
10分
18.解：(1)先排四位数的个位数，有C=5种排法，…
1分
再排四位数的千位数，共有C洛=8种排法，…2分
最后排四位数的百位数和十位数，共有A装=8X7=56种排法，…
4分
所以一共可以组成5X8X56=2240个不同的奇数.…6分
(2)当四位数的个位数为0时，共可组成A8=9X8×7=504个被5整除的数，…8分
当四位数的个位数为5时，共可组成CA=8×8×7=448个被5整除的数，……10分
所以一共可以组成504十448=952个能被5整除的数.…12分
19.解：(1)f(x)=2e2一2，…
…1分
令f(x）=0,得x=0,…2分
若x<0,则f(x)<0,从而f(x)在（一∞，0）上是单调递减；…4分
若x>0,则f(x)>0,从而f(x)在(0，十∞)上是单调递增.
44444t44444444404t44…
6分
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高二数学（文科）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范固：人教版选修1-2，选修4-4(70%)，滚动(30%)。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.复数：=子-号：的虚部为
A.1
2
B.-
c号
D.-2
2.点P极坐标为(2，)，则它的直角坐标是
A.(1,-√3)》
B.(3,1)
C.(w3,-1)
D.(-1,w3)
3.用反证法证明命题：“a,b,c,d∈R,a十b=1,c十d=1,且ac十bd>1,则a,b,c,d中至少有一
个负数”时的假设为
A.a,b,c,d全都大于或等于0
B.a,b,c,d全为正数
C.a,b,c,d中至少有一个正数
D.a,b,c,d中至多有一个负数
4.“a>1”是“3a-1>1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.余弦函数是偶函数，f(x)=cos(2.x2一3)是余弦函数，因此f(x)=cos(2.x2一3)是偶函数，以
上推理
A.结论不正确
B.大前提不正确
C,小前提不正确
D.全不正确
6.圆半径是1，圆心的极坐标是(1，π)，则这个圆的极坐标方程是
A.p=-cos a
B.p=sin a
C.p=-2cos a
D.o=2sin a
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7.甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数，则线性
相关程度最高的是
A.甲
B.乙
甲
乙
丙
丁
C.丙
D.丁
0.87
0.91
0.58
0.83
8.某工厂产品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需的时间（单位：分钟），
则组装该产品所需要的最短时间为
A.12分钟
B.13分钟
C.15分钟
D.17分钟
x=2t
9.已知曲线M的参数方程为
(t为参数，且01)，则曲线M表示
y=7t
A.一条直线
B.一条线段
C.一条射线
D.两条射线
10.在平面直角坐标系中，已知直线l1:A1x十B1y十C=0,l2:A2x十B2y十C2=0,若（⊥12，则
A1A2+B1B2=0.类比可得在空间直角坐标系中，平面ax+2y+2x一4=0与平面3x+5y+
a之十1=0垂直，则实数a的值为
A.-2
B.-10
C.-6
D.-5
11.有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学
生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这
四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
12.已知i为虚数单位，复数z满足|z=1,则z一3十4i的取值范围是
A.[4,5]
B.[26,6]
C.[5,6]
D.[4,6]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=21nx在点(1,0)处的切线方程为
14.已知复数x=a十bi(a,b∈R),且(3十x)i=1一i,则a十2b=
15.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y(单位：
万元)与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x
的线性回归方程为y=0.2529x一1.4574.
7
10
12
15
0.4
1.1
1.3
2.5
那么，相应于点(10,1.1)的残差为
16.找规律填数字是一项很有趣的游戏，特别能锻炼观察和思考能力，按照“1=7“2=14”“3=
42”“4=168”的规律，可知5=
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参考答案、提示及评分细则
1.D=f-号i=-1-号1故复数：的虚部为-号故选D
2.B由x=ecos0,y=psin0知点P的直角坐标为(W3,1).故选B.
3.A
4A由3a-1>1得。>号：号<1a>1是3a-1>1的充分不必要条件。
5.Cf(x)=cos(2x2一3)是余弦函数是小前提，因为f(x)=cos(2x2一3)不是余弦函数，故小前提不正确，选C
6.C圆心的直角坐标为（一1,0）.故圆的直角坐标方程为(x十1)2十y2=1,故所求圆的极坐标方程为p=
一2cosa.故选C.
7.B越接近于1，两个变量的线性相关程度越高.故选B.
8.C从AB→E→F需8分钟，从ACD→F需10分钟，可同时进行在10分钟内完成，由FG需5分
钟，故所需的最短时间为15分钟.
9.B曲线M的方程为7x一2y=0(0≤x2),它表示一条线段.
10.A类比可得，若平面Ax+By+C1之+D1=0与平面Agx+B2y+C2之+D2=0垂直，则AA十BB2+
C1C2=0,所以由平面ax十2y十2x-4=0与平面3.x十5y十az十1=0垂直可得3a十2×5+2a=0,解得a=-2.
11.D①若甲获奖，则甲、乙、丁说的是错的，丙说的是对的，不符合
②若乙获奖，则这4个人说的全是错的，不符合：
③若丙获奖，则甲、乙、丙三人说的是对的，丁说的是错的，不符合；
④若丁获得，则甲、丙说的是错的，乙、丁说的是对的，符合条件
12.D法一：在复平面内，复数：对应的点Z(,b)的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|一3十4i表示
复平面内点Z(a,b)与点M(3,一4)之间的距离.因为点M(3,一4)到原点的距离OM=5,所以
|之一3+4i的最小值为4，最大值为6.故之一3+4i的取值范围是[4,6].法二：复数x满足|z|=1,不妨
=cos 0+isin 0,-3+4i=(cos 6-3)+i(sin 0+4)=(cos 0-3)+(sin 0+4)2
=√26+10sin(0-9),因为sin(0-g)∈[-1,1]，所以√26+10sin(0-g)∈[4,6]，所以
|z一3十4i的取值范围是[4,6].故选D.
13.2x-y一2=0y=是，所以y1-1=2.故切线方程为y=2(x一1)，即2x-y一2=0.
14.-63十2=1i=-1-i2=-4-ia=-4,6=-1,a+26=-6.
i
15.0.0284当x=10时，y=1.0716,所以残差为1.1-1.0716=0.0284.
16.840观察规律有14=2×7,42=3×14,168=4×42，所以5=5×168=840.
17.解：(1)爱好这项运动与性别是否有关的2×2的列联表为：
男
女
合计
不爱好
15
25
40
4分
爱好
35
25
60
合计
50
50
100
(2K=10X05X2535X25)≈4.167>3.841.
50×50×40×60
…8分
所以有95%的把握认为爱好这项运动与性别有关联.…10分
18.解：(1)由p=4cos0得p2=4cos0,又p=√/x2+y2,pcos0=x,∴.x2十y2=4.x,
即(x一2)2十y2=4,此即为曲线M的直角坐标方程.…6分
=1②
,
(2)将
代人(x一2)2十y2=4并整理得2十32t十1=0，…8分
=2+
2
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