黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2022-2023学年九年级上学期数学(五四制)基础测试（七）(含答案)

德强学校 2022-2023 学年度九年级上学期基础测试（七）
1
2
3
4
5
6
德强学校 2022-2023 学年度九上数学基础测试（七）答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
D
B
B
B
C
A
C
C
二、填空题
9
11.
16.
75° ；12.
6 ；13. 12 ；14. ；15.
5 ；
4
3
42
m＞0 ；17. k≥－ 且 k≠0；18.
5 ；19. 6 或 ；20. 3 5 ；
2
5
2
6
（x－1）
x＋2
2x＋4
x＋2
6
x＋2
21. 解：原式 =（2－
）÷
=（
－
）·
2
x＋2
x＋2
（x－1）
2x＋4－6
x＋2
x＋2
2x－2
=
·
=
·
2
2
x＋2
x＋2
（x－1）
（x－1）
2（x－1）
x＋2
x＋2
2
= －
·
=
2
x－1
（x－1）
1
当 x = 2sin30°＋tan60° = 2× ＋ 3 = 1＋ 3时，
2
3
2 3
3
原式 =
=
1＋ 3－1
22. （1）如图所示；
（2）如图所示；S△CDE = 3；
7
23. 解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB = CD = x，BC = 80－2x，
S = AB·BC = x·（80－2x）=－2x2＋80x
x＞0
x＞0
由题意得： 80－2x＞0 ，解得：
，∴15≤x＜40，
x＜40
80－2x ≤ 50
x ≥ 15
∴S 与 x 之间的函数关系式为 y =－2x2＋80x（15≤x＜40）
（2）由（1）可知 S =－2x2＋80x =（x－20）2＋800
∵a =－2＜0，∴开口向下，∴当 x = 20 时，S 有最大值，S 最大为 800，
80－2x = 80－2×20 = 40
答：当 AB 长为 20 米，BC 长为 40 米时，羊圈的面积最大，最大面积为
800 平方米 。
24. 证明：（1）∵D 是 AB 中点，E 是 AC 中点，∴AB = 2AD，AE = 2AC，
∵∠A =∠A，∴△ADE≌△ABC，∴∠ADE =∠ABC，BC = 2DE，
1
∴DE∥BC，DE = BC，
2
∵CF∥BE，∴四边形 BCFE 是平行四边形，
∵BE = 2DE，∴BC = 2BE，∴四边形 BCFE 是菱形
（2）△ECF、△ABE、△ADC、△DBC
25. 解：（1）设甲商品每件售价 x 元，乙商品每件售价 y 元，
3x + 2y = 140
4x + 3y = 195
x = 30
y = 25
由题意得：
，解得：
，
答：甲商品每件售价 30 元，乙商品每件售价 25 元。
（2）y =（x－20）× 100－5（x－30） =－5x2＋350x－5000
=－5（x－35）2＋1125（20＜x＜50）
∵a =－5＜0，∴开口向下，
当 x = 35 时，y 有最大值，y 最大为 1125，
答：y 与 x 之间函数 关系式为 y =－5x2＋350x－5000（20＜x＜50），
每件售价 35 元时甲商品每天销售利润最大，最大值为 1125 元。
26. 解：（1）∵BE⊥AC，∴∠ADB = 90°，设∠ABE = α，
在△ADB 中，∠BAC = 90°－α，
∵BC = BC，∴∠BOC = 2∠BAC = 180°－2α，
∵BO = CO，在等腰△BOC 中，
∴∠OBC =∠OCB = α，
∵AE = AE，∴∠ABE =∠ACE = α，
∴∠OBC =∠ACE
（2）设∠FAC = β，在 Rt△ADG 中，则∠AGE = 90°－β，
在 Rt△AFC 中， 则∠ACF = 90°－β，
∵AB = AB，∴∠AEB =∠ACB = 90°－β，∴∠AEG =∠AGE = 90°－β，
∴AG = AE，∴得等腰△AGE，AD⊥GE，∴DG = DE（三线合一）
8
（3）延长 AF 交圆 O 于点 K，连接 BK、EK、KC，过点 O 作 ON⊥KC 于 N，
由（2）知△AGE 为等腰三角形，∴∠AEG =∠BGK = 90°－β，
∵AB = AB，∴∠AKB =∠AEB = 90°－β，
∴∠AKB =∠BGK = 90°－β，
∴BK = BG，得等腰△BGK，
∴∠GBK = 180°－2（90°－β）= 2β，
∵BF⊥GK，∴∠KBF =∠GBF = β，（三线合一）
∵∠BCE = 2∠CBE，∴∠BCE = 2β，
∵BE = BE，∴∠BKE =∠BCE = 2β，
∴∠EBK =∠KKB = 2β，∴EB = EK，
∵F 为 GK 中点，D 为 GE 中点
∴DF 为△AKE 的中位线，
∴EK = 2DF = 2×15 = 30，∴EB = EK = 30
可证△OHB≌△KNO，∴KN = OH = 9，∴KC = 18，
∠CKE = β =∠KEC，∴EC = KC = 18，
过点 E 作 ET⊥BC 于 T，在 BT 上截取 LT = CT，得等腰△ELC，
∴EC = EL = 18，得等腰△BEL，∴BL = EL = 18，
设 FT = CT = a，
在 Rt△ETC 和 Rt△BET 中，双勾股得 ET2 = EC2－CT2 = BE2－BT2，
∴182－a2 = 302－（18＋a）2，
解得 a = 7，∴BC = 18＋14 = 32
27. 解：（1）在 y = ax2－3ax－4a（a＜0）中，令 y = 0 得 x = －1 或 x = 4，
∴A（－1，0），B（4，0），∴OA = 1，
OC
在 Rt△AOC 中，tan∠CAO =
= 2，∴OC = 2，
OA
∵a＜0，∴C（0，2）
1
代入 y = ax2－3ax－4a 得：－4a = 2，∴a =－ ，
2
1
3
∴ 抛物线的解折式为 y = x2＋ x＋2
2
2
1
3
（2）∵点 P 的横坐标为 t，∴P 纵坐标为－ t2＋ t＋2，
2
2
1
3
－ t ＋ t＋2 = mt＋n
2
设直线 BP 的解析式为 y = mx＋n，则
2
2
，
0 = 4m＋n
t+1
m =
t+1
2
解得
2
，∴直线 BP 的 解析式为 y = －
x＋2t＋2，
n = 2t＋2
令 x = 0 得 y = 2t＋2，∴N（0，2t＋2）
（3）延长 GE 到 G，使 EG’ = EG，连接 HG’，
1
3
设 P（m，－ m2＋ m＋2），则 F（m，0），
2
2
9
∵线段 ON 的长为 d，N 在 y 轴正半轴，∴d = 2t＋2，
1
3
∴PF = － m2＋ m＋2，BF = 4－m，AF = m＋1，
2
2
∵PF⊥x 轴，FD⊥BP，AH⊥x 轴，
∴∠AFH =∠DFB = 90°－∠PFD =∠FPB，
AH
AF
BF
PF
∴tan∠AFH = tan∠FPB，∴
=
AH
4－m
∴
=
，
1
2
3
m＋1
2
－ m ＋ m＋2
2
∴AH = 2，H（－1，－2），
∴PF = AH = 2，即 y = 2，
P
1
3
在 y = x2＋ x＋2 中，
2
2
令 y = 2 得 x = 0（与 C 重合，舍去）或 x = 3，∴P（3，2），
∵∠AEH =∠FEP，∠HAE =∠PFE = 90°，AH = PF，
∴△AEH≌△FEP（AAS），∴PE = HE，
∵∠GEP =∠GEH，GE = G’E，∴△GEP≌△G’EH（SAS），
∴PG = G’H，∠G’ =∠PGE，
∵MR = MG，∴∠R =∠MGR，∴∠R =∠MGR =∠PGE =∠G’，
∴HR = GH，∴PG = HR，
53
2
53
2
∵HR =
，∴PG =
，
由
A（－1，0），C（0，2），可得直线 AC 解析式为 y = 2x＋2，
设 G（n，2n＋2），而 P（3，2），
53
∴（n－3）2＋（2n＋2－2）2 =（
）2，
2
1
17
10
1
解得 n = － 或 n =
（G 在二象限，舍去），∴G（－ ，1）
2
2
1
由 P（3，2），G（－ ，1）
2
2
8
可得直线 PG 解析式为 y = x＋ ，
7
7
8
7
∵点 K 是直线 PG 和 y 轴的交点，当 x = 0 时，y =
，
8
7
∴点 K 的坐标为（0， ）。
10