苏科版数学七年级下册9.4 乘法公式 同步练习（含解析）

9.4 乘法公式 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）
A．(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 B．(a+b)2=a2+2ab+b2
C．(a-b)2=a2-2ab+b2 D．(a-b)(a+b)=a2-b2
3．下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
4．已知，则的值是（ ）
A．196 B．36 C．20 D．208
5．已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2ab2）4＝﹣16a4b6 B．（﹣a3）2﹣（a2）3＝0
C．﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2b D．（a+2）2＝a2+4
7．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　)
A．-8 B．±4 C．8 D．±8
9．将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
10．已知是完全平方式，则常数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果关于的多项式是一个完全平方式，那么__________．
12．若x2﹣6x+8＝（x﹣m）2+n，则m+n的值为 ___．
13．已知，，则xy的值为______ ．
14．如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为 的小正方形 ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．
15．若，则________．
三、解答题
16．用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）69×71； （2）992
17．先化简，再求值：（3x＋2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
18．（1）填空：= ；
（2）猜想______________（n为大于3的正整数），并证明你的结论；
（3）运用（2）的结论计算.
参考答案：
1．C
【详解】解：A. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
B. 中没有相同的项，也没有相反数的项，故不能用平方差公式计算；
C. 能用平方差公式计算；
D. ，中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
故选C．
2．D
【详解】解：由图1可得：阴影面积=a2–b2，
由图2可得：长方形的长为a+b，高为a-b，阴影面积=（a+b）（a-b）
∵两个图形的阴影面积相等，
∴a2–b2=（a+b）（a-b），
故选： D．
3．A
【详解】解：∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
故选A．
4．D
【详解】∵a b=14，ab=6，
∴a2+b2=(a b)2+2ab=142+2×6=208，
故选：D．
5．C
【详解】解：∵（x-1）2=2，
∴x2-2x+1=2，
∴x2-2x=1，
∴原式=1+5
=6，
故选：C．
6．B
【详解】解：A、（﹣2ab2）4＝16a4b8，故本选项计算错误，不符合题意；
B、（﹣a3）2﹣（a2）3＝a6－a6＝0，故本选项计算正确，符合题意；
C、﹣4a3b2÷2ab2＝﹣2a2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、（a+2）2＝a2+4a+4，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
7．A
【详解】∵，∴A正确，符合题意；
∵，∴B计算错误，不符合题意；
∵，∴C计算错误，不符合题意；
∵，∴D计算错误；
故选A．
8．D
【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k=±8，
故选D．
9．C
【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故选C．
10．B
【详解】∵是完全平方式
∴
∴
∴解得
故选：B
11．
【详解】解：由一个完全平方式，得
=（-3）2=9，
∴m=
故答案为：．
12．
【详解】解：∵
∴，
∴，，
∴，
故答案为：2．
13．
【详解】∵①, ②，
∴① ②得：4xy=16，
则xy=4，
故答案为4
14．
【详解】根据题意得，平行四边形的面积＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－4a－4．
故答案为3a2－4a－4．
15.
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故答案为：4．
16．
【详解】（1）原式=（70﹣1）×（70+1）=4900﹣1=4899；
（2）原式=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801．
17．
【详解】原式
当时，原式
18．
【详解】（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1；
（2）归纳总结得：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
（3）
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