8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册(共31张PPT)

(共31张PPT)
PART 01
8.4.1平面
知识回顾
立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，为了进一步认识立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．
知识回顾：点
点：用大写字母A、B、C…表示
点没有大小
知识回顾：直线
直线：用小写字母a、b、c…表示
a
b
c
直线没有粗细，可以无限延伸
点和直线的基本关系
l
A
点A在直线l上
A____l
∈
l
B
点B在直线l外
B____l

直线上有无数个点，我们可以把直线看作是点的集合。
海面、湖面、桌面、黑板面、墙面
几何中的平面是无限延展的
1.平面的概念:
1.平面的概念:
2.几何画法：
平面没有大小、厚薄和宽窄，在空间
是无限延展的，是没有边界的
通常用平行四边形来表示平面
在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45°,横边画成邻边的2倍.
B
A
C
D
45°
问题2：类比点和直线，我们可以怎样表示平面呢？
用大写英文字母表示：
平面ABCD、平面AC.
用希腊字母表示：
平面α、平面β、平面γ等, 并写在平行四边形一个角内.
点、直线、平面的基本关系
α
A
点A在平面α内
A____α
∈
B
α
点B在平面α外
B____α

α
l
直线l在平面α内
l____α

α
m
l____α

直线m在平面α外
直线上和平面内有无数个点，我们可以把直线和平面都看作是点的集合。
思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？
平面的基本性质
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
简记为：不共线的三点确定一个平面.
过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
A
B
C
作用：给出了确定一个平面的依据和方法
唯一性
二、平面的基本性质
存在性
基本事实1：
简述：不共线的三点确定一个平面
平面的基本性质
讨论1：
当一把直尺的边缘上任意两点放在平面的桌面，可以观察到什么现象？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
符号语言：
判断直线是否在一个平面内！
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
α
A

B

l
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
探究
符号语言：
判定两个平面相交的依据！
基本事实3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
α
l
P
如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.
平面的基本性质的推论
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
l
平面的基本性质的推论
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
l
m
平面的基本性质的推论
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
l
m
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
α
a
A
α
α
b
a
b
a
P
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
4. 平面的基本性质的推论
1．判断正误(1)平面是处处平的面．(　　)(2)平面是无限延展的．(　　)(3)平面的形状是平行四边形．(　　)(4)一个平面的厚度可以是0.001 cm.(　　)
[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×
课堂练习
例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
(1)
(2)
例题讲解
α
5. 平面的基本性质的应用
例2 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．
P
M
小结：点、直线、平面之间的基本关系
文字语言
符号语言
图形语言
l
A在l上
A____l
A在l外
A____l
l
A
∈

A
A在α内
A____α
∈
α
A
A在α外
A____α

α
A
l在α内
l____α

l
l在α内
l____α

l
THANK YOU