2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章 1.3----1.4同步练习（无答案）

1.3----1.4同步练习
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
2.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
3.如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．6
4．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2（　　）
A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定
5.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE＝5，则线段DE的长为 （ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm
7.如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5（　　）
A．10 B．5 C．3 D．2.5
8.如图，的三边，，长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则：：等于（ ）
A．：： B．：：
C．：： D．：：
9.如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交、于点D和E，，，则为（ ）
A． B． C． D．
11.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　)
A.8　　　　　B.7.5　　　　　C.15　　　　　D.无法确定
12.如图，在ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，∠DCE的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
二、填空题。
1.到点 ， 距离相等的点的轨迹是 ．
2.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是　 　．

4.如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．
5.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是______________．
6.如图，在 中，， 的垂直平分线 交 于点 ，交 的延长线于点 ．若 ，，则 的长是 ．
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝__ __°.
三、解答题。
1.如图，已知 比 长 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长是 ，求 和 的长．
2．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：PE=PF；
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
(1)请用无刻度直尺与圆规在AB上作一点D，使得点B关于直线CD的对称点E恰好落在AC边上（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接CD、DE，
①求△ADE与△BCD的面积之比；
②求BD的长．
4.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点已知，．
求证：；
求的长．
5.已知：如图，点 ， 分别在射线 ， 上，， 的面积等于 的面积．求证： 平分 ．
6.如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)连结AE，当AE⊥BF，BC=2，AD=1时，求AB的长．