2021-2022学年广西地区八年级下学期人教版数学第十六章 二次根式练习题期末试题选编（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广西地区八年级下学期人教版数学第十六章 二次根式练习题期末试题选编（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 370.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-25 13:22:28 | ||
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文档简介
第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·广西百色·八年级统考期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广西百色·八年级统考期末）在实数范围内要使成立，则a的取值范围是（ ）
A．a=2 B． C． D．
4．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列二次根式化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）观察下列各式：，……，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022春·广西河池·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是_________．
11．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）若，则___________．
12．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
13．（2022春·广西河池·八年级统考期末）当，时，代数式的值是______．
14．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______．
15．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）比较大小：______（填“”，“”或“”）
三、解答题
16．（2022春·广西梧州·八年级统考期末）计算：．
17．（2022春·广西南宁·八年级校考期末）计算：．
18．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）计算：．
19．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
20．（2022春·广西河池·八年级统考期末）计算：．
21．（2022春·广西百色·八年级统考期末）计算：．
22．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
23．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中.
24．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）已知，，求的值．
25．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．
参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，即：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．
2．A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【详解】A、此选项计算正确，符合题意；
B、 此选项计算错误，不符合题意；
C、此选项计算错误，不符合题意；
D、此选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．
3．C
【分析】二次根式的化简： 根据化简公式可得，从而可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解题的关键．
4．D
【分析】根据题意可得，按照二次根式的性质，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，则
则
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质．
5．B
【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．
7．B
【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
【详解】解：A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，能与合并，故本选项符合题意；
C、，不能与合并，故本选项不符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8．C
【分析】由二次根式的化简判断 由同类二次根式的含义判断 由二次根式的除法运算判断 由二次根式的加减运算判断
【详解】解：A．；故不符合题意；
B． 不是同类二次根式不能合并计算；故不符合题意；
故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的除法运算，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【分析】首先进行分母有理化，然后进行二次根式的加减法得出结果．
【详解】解：∵ ，
，
……
，
∴原式=
= ，
故选择A．
【点睛】本题考查找规律——式子的变换，解决问题的关键是找到原式分母有理化后的变化规律．
10．x>2##2＜x
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．
【详解】解：由题意可得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．
11．1
【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=-3，进而解决此题．
【详解】解：，
∴x-2≥0，4-2x≥0，
∴x≥2，x≤2，
∴x=2，
∴=0+0-3=-3，
∴（x+y）2022=（2-3）2022=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．
【分析】根据数轴判断出a和b的取值范围，再根据二次根式的非负性化简式子即可得出答案.
【详解】根据题目可得：
∴
∴
故答案为.
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，注意二次根式的非负性.
13．2
【分析】将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：当，时，
原式=
=
=4-2
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的求值及二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法．
14．6．
【分析】直接利用长方形的周长计算公式进行求解即可．
【详解】∵一个长方形的长和宽分别是，
周长为：2×（）=2×（2+）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法运算，正确化简二次根式是解题关键．
15．
【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方运算比较大小．
16．
【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.
17．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的混合运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．
【分析】先计算有理数的乘方、二次根式的乘法与除法，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．(1)3；
(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．0
【分析】先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
21．．
【分析】根据平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】先算括号里的分式加减，再算分式除法化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当x＝+1时，原式===．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
23．化简得6x+6，代入得6
【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
=
=6x+6
把代入原式=6（）+6=6
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
24．
【分析】先把所求代数式变形为，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
25．（1）；（2）3+3；（3）30+16．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a＝﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
【详解】解：（1） ＝ ＝＝；
（2）∵a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴ ＝＝＝3（+1）＝3+3；
（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，
∴矩形的另一边长为：= ＝15+6++2＝17+7，
∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，
答：它的周长是30+16．
【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法．
一、单选题
1．（2022春·广西百色·八年级统考期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·广西百色·八年级统考期末）在实数范围内要使成立，则a的取值范围是（ ）
A．a=2 B． C． D．
4．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）把式子根号外的移到根号内，所得结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列二次根式化简后能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）观察下列各式：，……，，……请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022春·广西河池·八年级统考期末）若有意义，则的取值范围是_________．
11．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）若，则___________．
12．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______．
13．（2022春·广西河池·八年级统考期末）当，时，代数式的值是______．
14．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______．
15．（2022春·广西崇左·八年级统考期末）比较大小：______（填“”，“”或“”）
三、解答题
16．（2022春·广西梧州·八年级统考期末）计算：．
17．（2022春·广西南宁·八年级校考期末）计算：．
18．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）计算：．
19．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
20．（2022春·广西河池·八年级统考期末）计算：．
21．（2022春·广西百色·八年级统考期末）计算：．
22．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
23．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中.
24．（2022春·广西贺州·八年级统考期末）已知，，求的值．
25．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简＝，，以上这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，求的值；
（3）矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，求它的周长．
参考答案：
1．A
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，即：，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方式是非负数，是解题的关键．
2．A
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
【详解】A、此选项计算正确，符合题意；
B、 此选项计算错误，不符合题意；
C、此选项计算错误，不符合题意；
D、此选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．
3．C
【分析】二次根式的化简： 根据化简公式可得，从而可得答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握“”是解题的关键．
4．D
【分析】根据题意可得，按照二次根式的性质，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，则
则
故选：D
【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关性质．
5．B
【分析】根据二次根式的乘法法则对A、B、C进行判断，再根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．D
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
B、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
C、，则此项不是最简二次根式，不符题意；
D、是最简二次根式，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键．最简二次根式具备两个条件：①被开方数的每一个因式都是整式，每个因数都是整数，②被开方数不含有能开得尽方的因式或因数．
7．B
【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．
【详解】解：A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，能与合并，故本选项符合题意；
C、，不能与合并，故本选项不符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
8．C
【分析】由二次根式的化简判断 由同类二次根式的含义判断 由二次根式的除法运算判断 由二次根式的加减运算判断
【详解】解：A．；故不符合题意；
B． 不是同类二次根式不能合并计算；故不符合题意；
故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是二次根式的化简，同类二次根式，二次根式的除法运算，二次根式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【分析】首先进行分母有理化，然后进行二次根式的加减法得出结果．
【详解】解：∵ ，
，
……
，
∴原式=
= ，
故选择A．
【点睛】本题考查找规律——式子的变换，解决问题的关键是找到原式分母有理化后的变化规律．
10．x>2##2＜x
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数和分式有意义的条件：分母不为0即可求出结论．
【详解】解：由题意可得x-2>0，
解得：x>2，
故答案为：x>2．
【点睛】本题考查的是分式及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0解题的关键．
11．1
【分析】根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=-3，进而解决此题．
【详解】解：，
∴x-2≥0，4-2x≥0，
∴x≥2，x≤2，
∴x=2，
∴=0+0-3=-3，
∴（x+y）2022=（2-3）2022=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．
【分析】根据数轴判断出a和b的取值范围，再根据二次根式的非负性化简式子即可得出答案.
【详解】根据题目可得：
∴
∴
故答案为.
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，注意二次根式的非负性.
13．2
【分析】将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：当，时，
原式=
=
=4-2
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的求值及二次根式的运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法．
14．6．
【分析】直接利用长方形的周长计算公式进行求解即可．
【详解】∵一个长方形的长和宽分别是，
周长为：2×（）=2×（2+）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法运算，正确化简二次根式是解题关键．
15．
【分析】先求出这两个数的平方，然后再进行比较即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方运算比较大小．
16．
【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.
17．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、有理数的混合运算法则、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．
【分析】先计算有理数的乘方、二次根式的乘法与除法，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除法等知识点，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．(1)3；
(2)
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则进行计算即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
20．0
【分析】先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
21．．
【分析】根据平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及到平方差公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解本题的关键．
22．
【分析】先算括号里的分式加减，再算分式除法化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当x＝+1时，原式===．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟记平方差公式，掌握分式的混合运算法则和运算顺序是解答的关键．
23．化简得6x+6，代入得6
【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
=
=6x+6
把代入原式=6（）+6=6
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
24．
【分析】先把所求代数式变形为，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
25．（1）；（2）3+3；（3）30+16．
【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意，可以得出a＝﹣1，可以求得所求式子的值；（3）根据题意，可以求得矩形的另一边长，从而可以求得该矩形的周长．
【详解】解：（1） ＝ ＝＝；
（2）∵a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴ ＝＝＝3（+1）＝3+3；
（3）∵矩形的面积为3+1，一边长为﹣2，
∴矩形的另一边长为：= ＝15+6++2＝17+7，
∴该矩形的周长为：（17+7+﹣2）×2＝30+16，
答：它的周长是30+16．
【点睛】本题考查估算无理数的大小、二次根式的混合运算、二次根式的应用，解题关键是明确它们各自的计算方法．