2021-2022学年广西地区八年级下学期人教版数学第十九章 一次函数练习题 期末试题选编（含解析）

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）下列选项中，y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．（2022春·广西河池·八年级统考期末）在圆的面积公式中，变量是（ ）
A．， B．， C．， D．只有
3．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（ ）
A．小明家距图书馆3km
B．小明在图书馆阅读时间为2h
C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h
D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快
4．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）如图（1），点从平行四边形的顶点出发，以的速度沿路径匀速运动到点停止．图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象．下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程s（m）与时间t（s）的函数关系如图所示，根据图形下列说法正确的个数为（ ）
①这次比赛的赛程是110米②甲先到达终点；③乙在这次比赛中的平均速度为m/s；④乙的平均速度比甲快
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是
A． B． C． D．
7．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着运动到点停止，设点运动的路程为的面积为，如果与的函数图象如图2所示，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列函数中，正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022春·广西防城港·八年级统考期末）正比例函数的图象经过（ ）．
A．第一、第二象限 B．第一、第三象限
C．第二、第四象限 D．第三、第四象限
10．（2022春·广西河池·八年级统考期末）已知正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣4），（1，），（﹣1，），那么与的大小关系是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．无法确定
11．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）下列函数中，表示是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）若函数是一次函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
14．（2022春·广西来宾·八年级统考期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．当时，
C．的值随值的增大而增大 D．的图像经过第一、二、三、象限
15．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）一次函数中，随的增大而增大，且，则此函数的图象大致为( )
A． B． C． D．
16．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）若一次函数（都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过过一、二、四象限，那么，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
18．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）一次函数的图像与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）
19．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象是过原点的射线 B．直线经过第一、二、三象限
C．函数，随增大而增大 D．函数，随增大而减小
20．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
21．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
22．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　）
A．（1，0） B．（0，-1） C．x＝1 D．x＝﹣1
二、填空题
23．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）函数中自变量x的取值范围是________．
24．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）如图，长方形中，动点R从点N出发，速度为1cm/s，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为xcm，的面积为ycm2，如果y关于x的函数图象如图所示，则四边形的面积为_____cm2．
25．（2022春·广西玉林·八年级统考期末）若正比例函数过点，则______．
26．（2022春·广西北海·八年级统考期末）如图，正方形，，…按如图所示的方式放置．点…和点…分别在直线（和x轴上，已知点，则的坐标是______．
27．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
28．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________．
三、解答题
29．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现 由；
；；
；；
猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．
猜想证明：
∵，
∴①当且仅当，即时，，∴；
②当，即时，，∴．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
(1)猜想运用：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(2)变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
30．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的表达式．
31．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数．
(1)若函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该一次函数的图象经过点，且与直线平行，求m，n的值．
32．（2022春·广西河池·八年级统考期末）已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图像上，求a的值．
33．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知如图，直线的图象与x轴，y轴分别相交于B、A两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点Q在线段BO上由B向O点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），设运动的时间为t秒（）．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)当t值为多少时，为等边三角形？
(3)是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由．
34．（2022春·广西来宾·八年级统考期末）已知一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6）．
（1）求a的值；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象．
35．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）阅读下面材料：
我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 （，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．
例如：求点到直线的距离．
解：∵
∴其中
∴点到直线的距离为：
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点到直线的距离；
（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
36．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，．
(1)求出y与x之间的函数解析式．
(2)若y的取值范围为，请直接写出x的取值范围．
37．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）阅读理解题：
【定义】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．
例如：一次函数，它的相关函数为．
（1）已知点A（－2，5）在一次函数的相关函数的图像上，求a的值；
（2）已知一次函数．
①若点B（t，－4）在这个函数的相关函数的图像上，求t的值；
②当－1≤ x ≤2时，求函数的相关函数的最大值和最小值．
38．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．
（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；
（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．
参考答案：
1．A
【分析】根据函数的定义：两个变量x与y，并对于x的每一个值，都有唯一的y值与之一一对应，则y是x的函数．
【详解】由函数的定义知y与x一一对应的是y=x
故选A.
【点睛】本题考查函数的定义，熟记函数的定义为关键．
2．B
【分析】根据变量的定义，即在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，即可求解．
【详解】解：在圆的面积公式中，变量是，常量是，
故选：B．
【点睛】本题考查了变量，熟记变量的定义是解题关键．
3．D
【分析】根据题意，首先分析出函数图象中每一部分所对应的实际意义，然后逐项分析即可．
【详解】根据题意可知，函数图象中，0-1h对应的实际意义是小明从家到图书馆的过程，走过的路程为3km，故A正确；
1-3h对应的实际意义是小明在图书馆阅读，即阅读时间为3-1=2h，故B正确；
3h后直到纵坐标为0，对应的实际意义为小明从图书馆回到家中，显然，这段时间不足1h，从而小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，故C正确；
显然，从图中可知小明去图书馆的速度为，回来时，路程同样是3km，但用时不足1h，则回来时的速度大于，即大于去时的速度，故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查函数图象与实际行程问题，理解函数图象所对应的实际意义是解题关键．
4．A
【分析】利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
由图可知，当时，逐渐增大，当时，取得最大值，
由图可知，当点和点重合时，的面积最大，
，
平行四边形的面积，
结论不正确；
由图和图知，当点在上运动时，的面积不变，
，
，
四边形是姜形，
结论正确；
平行四边形的面积，
，
，
结论错误；
设直线的解析式为，
则，
解得：，
函数解析式为，
当时，，
结论错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了动点的函数图象，平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质、待定系数法是解题的关键．
5．C
【分析】结合图象逐一分析即可．
【详解】解：由图象可知：这次比赛的赛程是110米，故①正确；
甲用13秒到达终点，乙用14秒到达终点，故甲先到达终点，故②正确；
乙的速度为110÷14=m/s，故③正确；
甲的速度为110÷13=m/s，因为＞
所以甲的平均速度比乙快，故④错误．
综上：由三个结论正确
故选C．
【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象的实际意义是解决此题的关键．
6．B
【分析】求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.
【详解】由题意可知，
当0≤x≤3时，y=AP AB=×2x=x；
当3y=S矩形ABCD SΔABE SΔADP SΔEPC
=2×3 ×1×2 ×3(x 3) ×2(5 x)
= x+；
当5∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，
∴结合函数解析式，
可知选项B正确．
故选B．
【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
7．B
【分析】先结合函数的图象求出BC、CD的值，即可得出△ABC的周长．
【详解】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明BC=3，当x=8时，接着变化，说明CD=8-3=5．
∴AC==，
∴△ABC的周长为=3+5+=8+，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出线段的长度从而得出三角形的周长是本题的关键．
8．B
【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．
【详解】A.y＝x2，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B.y＝2x，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C.y＝2x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意；
D.y＝，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
9．C
【分析】根据正比例函数y=kx（k≠0）k的符号即可确定正比例函数y=-3x的图象经过的象限．
【详解】解：在正比例函数y=3x中，
∵k=3＜0，
∴正比例函数y=3x的图象经过第二、四象限，
故选：C
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k＜0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键．
10．A
【分析】利用待定系数法求得k=-2＜0，则该正比例函数经过第二、四象限，且y随x的增大而减小，据此可以比较与的大小．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，-4），
∴k==-2．则k＜0，
∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，且y随x的增大而减小．
又∵1＞-1，
∴＜．
故选：A．
【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特点．熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
11．D
【分析】根据题意当时，，可知，解不等式即可求解．
【详解】解：∵正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，
∴，
，
故选D．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12．D
【分析】直接根据一次函数的概念进行解答即可．
【详解】解：A、，当时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B、自变量次数不为，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C、，的次数不为，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D、，符合一次函数的定义，是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键，注意：形如的函数，叫一次函数．
13．C
【详解】∵函数是一次函数，
∴，解得.
故选C.
14．B
【分析】根据一次函数的定义以及性质对各项进行判断即可．
【详解】A.将代入中，解得，错误；
B.当时，因为，所以y随着x的增大而减小，即当时，，正确；
C. 因为，所以y随着x的增大而减小，错误；
D.该函数图象经过第一、二、四象限，错误；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的定义以及性质是解题的关键．
15．D
【分析】先根据一次函数的增减性可得，再根据可得，由此即可得出答案．
【详解】解：一次函数中，随着的增大而增大，
，且可排除选项A和B，
又，
，
函数图象与轴的交点在轴下方，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
16．B
【分析】根据一次函数图象在坐标平面的位置，可先确定的取值范围，再根据的取值范围确定一次函数图象在坐标平面的位置，即可求解．
【详解】根据一次函数经过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，可得；图象与轴的正半轴相交则，因而一次函数的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数，则函数与轴的负半轴相交，因而一定经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据已知函数图象的位置确定的取值范围．
17．D
【分析】由一次函数的图像经过过一、二、四象限可得：＜且＞从而可得答案．
【详解】解：因为一次函数的图象经过过一、二、四象限，
所以：＜且＞
所以：，，
故选D．
【点睛】本题考查的是一次函数的图像的性质，同时考查一元一次不等式的解法，掌握一次函数的图像的性质是解题的关键．
18．B
【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.
【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．
故选B．
19．C
【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、函数的图象是过原点的直线，则此项说法错误，故A不符题意；
B、直线经过第一 二 四象限，则此项说法错误，故B不符题意；
C、函数，随增大而增大，则此项说法正确，故C符合题意；
D、函数，随增大而增大，则此项说法错误，故D不符题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
20．D
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
21．D
【分析】根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵是一次函数的图象上三点，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键．
22．C
【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．
【详解】解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1．
故答案为：x=1，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．
23．且
【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，解得：且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
24．20
【分析】根据函数图象求得PN=4，根据在PQ段，的面积不变，求得PQ=5，即可求解．
【详解】解：由图象知，PN=4，PQ=9-4=5，
所以MNPQ的面积=4×5=20（cm2）．
故答案为：20．
【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，主要考可函数图象知，从函数图象上获取信息是解答关键．
25．-2
【分析】把点的坐标代入解析式即可解答．
【详解】解：正比例函数过点，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数上的点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．
【分析】首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，再归纳出规律Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解．
【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：，解得：，
则直线的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴A3C2=A3B3=B3C3=4，
∴点B3的坐标为（7，4），
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1）．
∴B12的坐标是：（212-1，211）．
故答案为：（212-1，211）．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、坐标的变化规律等知识点．得到B点的坐标的规律是解答本题的关键．
27．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可确定方程的解．
【详解】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（-5，0），
∴方程mx+n=0的解是x=-5，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
28．
【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），
∴当x=1时，y1=y2=2.
而当时，即时，．
故答案为：．
【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．
29．(1)当时，函数的值最小，最小值是2
(2)当时，函数的值最小，最小值是5
(3)每间隔离房的长为4米，宽为3米时，可使每间隔离房的面积最大，最大面积是12
【分析】（1）根据猜想的不等式即可得；
（2）将改写成，再利用猜想的不等式即可得；
（3）设每间隔离房与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米，则，，利用猜想的不等式化简即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，当且仅当时，等号成立，
由得：或（舍去），
经检验，是方程的解，
故当时，函数的值最小，最小值是2．
（2）解：，
，
，当且仅当时，等号成立，
由得：或（舍去），
经检验，是方程的解，
故当时，函数的值最小，最小值是5．
（3）解：设每间隔离房与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米，
由题意得：，，
∴，
∵，，
∴，即，当且仅当时，等号成立，
整理得：，即，
则当时，取得最大值，最大值为12，
将代入得：，解得，
，解得，
故每间隔离房的长为4米，宽为3米时，可使每间隔离房的面积最大，最大面积是12．
【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根、利用平方根解方程、解分式方程等知识点，熟练掌握完全平方公式和算术平方根是解题关键．
30．
【分析】利用待定系数法将点代入求解即可
【详解】解：设这个正比例函数的表达式为
将点代入得：
∴这个正比例函数的表达式为．
【点睛】题目主要考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
31．(1)
(2)，
【分析】（1）根据一次函数的性质：当时，函数值y随自变量x的增大而增大，即可得出关于的不等式，解出即可得出结果；
（2）首先根据一次函数的图象与直线平行，得出，解出即可得到的值，然后再根据一次函数的图象经过点，把点代入一次函数中，即可得出的值．
（1）
解：∵y随x的增大而增大，
∴，
解得：．
（2）
解：∵的图象与直线平行，
∴，则，
∵经过点，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解本题的关键在熟练掌握一次函数的性质．对一次函数，当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小；当两条直线平行时，的值相等．
32．(1)
(2)
【分析】（1）设（），把，代入求值即可；
（2）将点（a，6）的坐标代入函数的解析式求a的值．
（1）
解：设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
（2）
解：∵点（a，6）在函数图象上，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义及待定系数法求一次函数解析式．解题关键是注意本题中是“y-2与x成正比例”，而不是“y与x成正比例”．
33．(1)，
(2)当秒时，为等边三角形
(3)当秒或秒时，为直角三角形
【分析】（1）分别将x=0和y=0代入函数表达式求解即可；
（2）根据勾股定理求出AB的长度，根据AB和OB的数量关系可得，求出时t的值即可；
（3）分情况讨论①当②当时t的值即可．
【详解】（1）解：当x=0时，，
∴，
当有y=0时，，解得x=18；
∴
综上：，
（2）在中，，
∴
∵，，即
∴，
∴当时，为等边三角形
，解得（秒）
∴当秒时，为等边三角形；
（3），
①当，
则，
，解得；
②当
，解得（秒）
∴当秒或（秒）时，为直角三角形．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，动点问题与函数图象的关系；熟练地掌握一次函数的图象和性质，根据题意进行分类讨论是解题的关键．
34．（1）；（2）见解析
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣6＝﹣a+2，解之即可得出a的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数y＝﹣x+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数y＝﹣x+2的图象．
【详解】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象过点A（a，﹣6），
∴﹣6＝﹣a+2，
∴a＝8．
（2）当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象过点（2，0）．
经过两点（0，2），（2，0）作一次函数y＝﹣x+2的图象，如图所示．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
35．（1）；（2）
【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得.
根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，
在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得.
【详解】解：（1）∵，
∴．
∵点，
∴．
∴点到到直线的距离为；
（2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，
在直线上任意取一点，
当时，．
∴．
∵直线，
∴
∴，
∴两平行线之间的距离为．
【点睛】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键
36．(1)
(2)
【分析】（1）设函数的解析式为，然后将时、代入求得k，最后整理即可解答；
（2）根据（1）所得的解析式，利用一次函数的增减性解答即可．
（1）
解：设函数的解析式为
当时，
∴，∴，∴
即．
（2）
解：∵，4＞0
∴y随x的增大而增大
当y=-4时，有，解得：x=-3
当y=4时，有，解得：x=-1
∴．
【点睛】本题主要考查了正比例函数、一次函数的增减性等知识点，求得函数解析式成为解本题的关键．
37．（1）a＝1；（2）①t＝－0.5或3.5；②最小值为－5，最大值为3．
【分析】（1）根据定义，先写出一次函数的相关函数，因为点A的横坐标是负数，得到2a＋3＝5，即可求出a的值；
（2）①根据定义，写出一次函数的相关函数，然后分情况讨论，t＜0或t≥0，求出t的值；
②分情况讨论，当－1≤x＜0时或当0≤x≤2时，根据一次函数的增减性求出最值．
【详解】（1）函数的相关函数是
∵－2＜0，
∴2a＋3＝5，
∴a＝1；
（2）的相关函数是
①当t＜0时，2t－3＝－4解得t＝－0.5；
当t≥0时，－2t＋3＝－4解得t＝3.5；
∴t＝－0.5或3.5
②当－1≤x＜0时，y＝2x－3随着x的增大而增大，
∴－5≤y＜－3；
当0≤x≤2时，y＝－2x＋3随着x的增大而减小，
∴－1≤y≤3；
∴最小值为－5，最大值为3．
【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是理解题目中定义的相关函数的意义，利用一次函数的性质进行求解．
38．（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5
【分析】（1）根据C点坐标结合图象可直接得到答案；
（2）利用待定系数法把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（3）由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标，进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】（1）根据图象可得不等式2x-4＞kx+b的解集为：x＞3；
（2）把点A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：
，解得：，
所以解析式为：y=-x+5；
（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，
所以点B（0，5），
把y=0代入y=-x+5得：x=2，
所以点A（5，0），
把y=0代入y=2x-4得：x=2，
所以点D（2，0），
所以DA=3，
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，直线与坐标轴的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，不规则图形的面积等，熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.