第3单元因数与倍数易错点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元因数与倍数易错点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 990.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-24 08:36:18 | ||
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文档简介
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第3单元因数与倍数易错点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．75□，既是3的倍数，又是5的倍数。□里可以填（ ）。
A．0 B．3 C．5
2．有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米。至少要用（ ）块这样的地砖才能铺成一个正方形。
A．90 B．15 C．6
3．寒假里，晨晨和康康一起参加书法培训，晨晨每4天去一次，康康每6天去一次，7月12日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月18日 B．7月22日 C．7月24日
4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）。
A．4 B．8 C．24
5．两个因数的积，（ ）它们公倍数。
A．一定是 B．不一定是 C．无法判定
6．把24分解质因数，下面的式子中，正确的是（ ）。
A．24＝2×3×2×2 B．24＝2×6×2 C．24＝2×3×2×2×1
二、填空题
7．把一张长为15厘米，宽是9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。若没有剩余，那么能剪出的正方形边长最长是( )厘米，共能剪出( )个。若用这个长方形拼成一个正方形，至少可以拼成边长( )厘米的正方形。
8．83□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□中应该填( )；25□既是3的倍数，又是5的倍数，那么口中应该填( )；4□□既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数最大是( )。
9．一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数最小是( )。如果把这个数分解质因数是( )。
10．三个连续自然数，其中间的数是A，则3个数的和是( )，如果5个连续奇数的和是65，则其中最小数是( )。
11．a和b是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．有一箱苹果大约在50个左右，如果4个4个地数余1个，如果7个7个地数余4个，这箱子苹果有( )个。
13．704至少加上( )后是3的倍数；至少减去( )后才是5的倍数。
14．在括号里填上合适的质数。
( )( )( )( )
( )( )( )
三、判断题
15．两个连续偶数的最大公因数是2。( )
16．一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的．( )
17．个位上是0的任意一个自然数(0除外)，一定是2和5的倍数．( )
18．如果甲数是乙数的2倍(甲、乙两数均为非0的自然数),那么甲数和乙数的最大公因数就是2．( )
19．把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。( )
四、计算题
20．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和5 8和48 7和8 16和20
21．从题目中选出合数，分解质因数。
87、53、17、51、39、41。
五、解答题
22．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？
23．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸片剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
24．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几名同学？
25．小刚和小华两队集邮，小刚的邮票数是小华的5倍，如果小刚给小华16枚邮票，那么两人的邮票枚数相等，小刚和小华各有多少枚邮票？
26．人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
参考答案：
1．A
【分析】5的倍数特征，末尾是0或5的数，3的倍数特征，所有数位上的数字之和是3的倍数，以此解答。
【详解】7＋5＝12
12本身就是3的倍数，故个位应是0，如果是5就不是3的倍数了。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对3和5倍数特征的理解。
2．C
【分析】求至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形，先求正方形的边长最小是多少，再用边长分别除以地砖的长、宽，进而求出需要的块数。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90，即地砖的边长是90厘米。
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用。
3．C
【分析】晨晨每4天去一次，经过4的倍数天后去参加书法培训，康康每6天去一次，经过6的倍数天后去参加书法培训；那么他们再次相遇，经过的天数必须是4和6的公倍数。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
所以7月24他们会再次相遇，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是最小公倍数的问题，一般遇到最小、至少等词眼，就考虑最小公倍数。
4．B
【分析】任意两个非零自然数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，据此进行求解。
【详解】
另一个数是8；
故答案选：B。
【点睛】12除以最大公因数是4得到3，那么另一个数除以最大公因数得到的是2，这样另一个数就是8。
5．A
【分析】由题意知：积的因数包含这两个因数，那么可以判断：两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。据此解答。
【详解】由分析知：积的因数包含这两个因数，所以两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。
故答案为：A
【点睛】掌握公倍数的概念是解答本题的关键。。
6．A
【分析】根据分解质因数的概念，一一判断各选项的正误即可。
【详解】A. 24＝2×3×2×2，分解出的各个因数都是质数，分解正确；
B. 24＝2×6×2，分解出的因数6是一个合数，分解错误；
C. 24＝2×3×2×2×1，分解出的因数1既不是质数，也不是合数，分解错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分解质因数，将一个数分解成几个质数的乘积叫做分解质因数。
7． 3 15 45
【分析】根据题意，把长为15厘米，宽是9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，只需以15和9的最大公因数为边长来裁剪即可。15和9的最大公因数为3，所以，剪出的正方形的边长为3厘米，长可以剪：（个），宽可以剪：（个），所以，一共可以剪：（个）；用这个长方形拼成一个正方形，只需以长方形的长和宽的最小公倍数为边长来拼即可。15和9的最小公倍数是45，所以，拼成的正方形的边长为：45厘米。
【详解】（1）15和9的最大公因数为：3；
所以，剪成的正方形的边长为3厘米。
（2）（个）
（个）
一共可以剪：
（个）
（3）15和9的最小公倍数是45，所以，拼成的正方形的边长为45厘米。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用最大公因数及最小公倍数的知识解题。
8． 4 5 480
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各数位数字相加是3的倍数的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各数位数字相加是3的倍数的数；
【详解】（1）8＋3＝11
（11＋4）÷3
＝15÷3
＝5
这个数是834；
（2）2＋5＝7
（7＋5）÷3
＝12÷4
＝3
这个数是255；
（3）（4＋0＋8）÷3
＝12÷3
＝4
这个数是480。
【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与认识。
9． 30 30＝2×3×5
【分析】一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数是3、5、2的公倍数，求这个数最小是多少，就是求3、5、2的最小公倍数；据此进一步解答即可。
【详解】3、5、2的最小公倍数是3×5×2＝30
把30分解质因数：30＝2×3×5
则这个数最小是30，把30分解质因数：30＝2×3×5。
【点睛】本题考查了最小公倍数、分解质因数知识点，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
10． 3A 9
【分析】根据自然数的特征，相邻的自然数相差1，中间的数是A，则这三个自然数为：A－1；A；A＋1，把这三个数相加，求出和；根据奇数的特征：相邻的奇数相差2，设中间的奇数为x，则这5个连续奇数为：x－4，x－2，x，x＋2，x＋4，这5个数的和是65，列方程：（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＝65，解方程，即可解答。
【详解】（A－1）＋A＋（A＋1）
＝A－1＋A＋A＋1
＝3A
解：设5个连续的自然数中间的数位x，则其余4个自然数为：x－4，x－2，x＋2，x＋4。
（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＝65
x－4＋x－2＋x＋x＋2＋x＋4＝65
5x＝65
x＝65÷5
x＝13
13－4＝9
【点睛】解答本题的关键是明确相邻的自然数和相邻的奇数的特征，再根据它们的特征，解答问题。
11． 1 ab
【分析】两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此填空。
【详解】a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】关键是掌握求最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
12．53
【分析】4个4个地数余1个，即4个4个数少3个； 同理得出7个7个地数少3个。由此可知：这箱苹果的数量比4和7的接近50的公倍数少3个。
【详解】4×7＝28（个）
28×2＝56（个）
56－3＝53（个）
【点睛】解答本题的关键是理解：苹果的数量是4和7的接近50的公倍数少3个。
13． 1 4
【分析】2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】7＋0＋4＝11，
11＋1＝12，所以704至少加上1后，是3的倍数；
704－4＝700，所以704至少减去4后才是5的倍数。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14． 11 5 13 3 2 3 3
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答。
【详解】16＝11＋5＝13＋3
18＝2×3×3
【点睛】本题主要是考查质数的意义。熟记100以内的质数，能较快解答此类题。
15．√
【详解】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2。
故答案为：√
16．错误
【详解】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．
故答案为错误．
17．√
【详解】略
18．
【详解】略
19．√
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此判断。
【详解】把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。说法正确。
故答案为：√
20．1，15；8，48；1，56；4，80。
【分析】求两个数的最大公因数就是求这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此求解。
【详解】（1）3和5为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15；
（2）8和48是倍数关系，最大公因数是8，最小公倍数是48；
（3）7和8为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56；
（4）16＝2×2×2×2，20＝2×2×5；16和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数的方法与最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数如果互质，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；两个数如果为倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数。
21．合数有87、51、39。
87＝3×29；51＝3×17；39＝3×13。
【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除之外，还能被其它数（0除外）整除的数；分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，据此解答。
【详解】合数有87、51、39。
87＝3×29；
51＝3×17；
39＝3×13。
【点睛】本题主要考查合数的意义及分解质因数的方法，注意分解质因数一般先从简单的质数试着分解。
22．83颗
【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96…
84－1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。
23．6cm；20个
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，就是求长和宽的最大公因数，再分别求出长和宽分别可剪的个数，乘起来即可。
【详解】30和24的最大公因数是6，30÷6＝5（个），24÷6＝4（个），5×4＝20（个）
答：剪成的正方形的边长是6厘米，可以剪成20个这样的正方形。
【点睛】此题考查的是两个数之间的最大公因数，属于基础知识，需牢牢掌握。
24．5名
【分析】把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块；则53减去3块后、49减去4块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。
【详解】53－3＝50
49－4＝45
50＝2×5×5
45＝3×3×5
所以50和45的最大公因数是：5。
答：这个组最多有5位同学。
【点睛】本题主要考查灵活应用求两个数的最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
25．40枚；8枚
【分析】小刚的邮票数比小华的多（5－1）倍，小刚给小华16枚邮票，那么两人的邮票枚数相等说明小刚给小华的邮票数正好是小华邮票数的2倍是16枚，据此求出小华的邮票枚数，进而求得小刚的邮票枚数。
【详解】（5－1）÷2＝2
16÷2＝8（枚）
8×5＝40（枚）
答：小刚有40枚，小华有8枚。
【点睛】解答本题的关键是理解“小刚给小华的邮票数正好是小华邮票数的2倍是16枚”。
26．15分钟
【分析】根据题意可知，两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，据此解答。
【详解】3和5最小公倍数是3×5＝15，即两路车同时发车的最少的间隔时间是15分钟。
答：至少再过15分钟又同时发车。
【点睛】解答本题的关键是分析出两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，考查了学生分析问题的能力。
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第3单元因数与倍数易错点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．75□，既是3的倍数，又是5的倍数。□里可以填（ ）。
A．0 B．3 C．5
2．有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米。至少要用（ ）块这样的地砖才能铺成一个正方形。
A．90 B．15 C．6
3．寒假里，晨晨和康康一起参加书法培训，晨晨每4天去一次，康康每6天去一次，7月12日他们同时参加培训后，（ ）他们会再次相遇。
A．7月18日 B．7月22日 C．7月24日
4．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，如果其中一个数是12，那么另一个数是（ ）。
A．4 B．8 C．24
5．两个因数的积，（ ）它们公倍数。
A．一定是 B．不一定是 C．无法判定
6．把24分解质因数，下面的式子中，正确的是（ ）。
A．24＝2×3×2×2 B．24＝2×6×2 C．24＝2×3×2×2×1
二、填空题
7．把一张长为15厘米，宽是9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。若没有剩余，那么能剪出的正方形边长最长是( )厘米，共能剪出( )个。若用这个长方形拼成一个正方形，至少可以拼成边长( )厘米的正方形。
8．83□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□中应该填( )；25□既是3的倍数，又是5的倍数，那么口中应该填( )；4□□既是2的倍数，又是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数最大是( )。
9．一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数最小是( )。如果把这个数分解质因数是( )。
10．三个连续自然数，其中间的数是A，则3个数的和是( )，如果5个连续奇数的和是65，则其中最小数是( )。
11．a和b是互质数，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．有一箱苹果大约在50个左右，如果4个4个地数余1个，如果7个7个地数余4个，这箱子苹果有( )个。
13．704至少加上( )后是3的倍数；至少减去( )后才是5的倍数。
14．在括号里填上合适的质数。
( )( )( )( )
( )( )( )
三、判断题
15．两个连续偶数的最大公因数是2。( )
16．一个数的倍数是有限的，而它的因数却是无限的．( )
17．个位上是0的任意一个自然数(0除外)，一定是2和5的倍数．( )
18．如果甲数是乙数的2倍(甲、乙两数均为非0的自然数),那么甲数和乙数的最大公因数就是2．( )
19．把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。( )
四、计算题
20．写出每组数的最大公因数和最小公倍数。
3和5 8和48 7和8 16和20
21．从题目中选出合数，分解质因数。
87、53、17、51、39、41。
五、解答题
22．一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，这盒围棋子在80颗至90颗之间。这盒围棋子有多少颗？
23．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸片剪成同样大小的正方形，且没有剩余，正方形要尽可能大。剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪成多少个这样的正方形？
24．把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几名同学？
25．小刚和小华两队集邮，小刚的邮票数是小华的5倍，如果小刚给小华16枚邮票，那么两人的邮票枚数相等，小刚和小华各有多少枚邮票？
26．人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？
参考答案：
1．A
【分析】5的倍数特征，末尾是0或5的数，3的倍数特征，所有数位上的数字之和是3的倍数，以此解答。
【详解】7＋5＝12
12本身就是3的倍数，故个位应是0，如果是5就不是3的倍数了。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对3和5倍数特征的理解。
2．C
【分析】求至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形，先求正方形的边长最小是多少，再用边长分别除以地砖的长、宽，进而求出需要的块数。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
所以45和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90，即地砖的边长是90厘米。
（90÷45）×（90÷30）
＝2×3
＝6（块）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用。
3．C
【分析】晨晨每4天去一次，经过4的倍数天后去参加书法培训，康康每6天去一次，经过6的倍数天后去参加书法培训；那么他们再次相遇，经过的天数必须是4和6的公倍数。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
所以7月24他们会再次相遇，故答案选：C。
【点睛】本题考查的是最小公倍数的问题，一般遇到最小、至少等词眼，就考虑最小公倍数。
4．B
【分析】任意两个非零自然数的乘积等于这两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积，据此进行求解。
【详解】
另一个数是8；
故答案选：B。
【点睛】12除以最大公因数是4得到3，那么另一个数除以最大公因数得到的是2，这样另一个数就是8。
5．A
【分析】由题意知：积的因数包含这两个因数，那么可以判断：两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。据此解答。
【详解】由分析知：积的因数包含这两个因数，所以两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。
故答案为：A
【点睛】掌握公倍数的概念是解答本题的关键。。
6．A
【分析】根据分解质因数的概念，一一判断各选项的正误即可。
【详解】A. 24＝2×3×2×2，分解出的各个因数都是质数，分解正确；
B. 24＝2×6×2，分解出的因数6是一个合数，分解错误；
C. 24＝2×3×2×2×1，分解出的因数1既不是质数，也不是合数，分解错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了分解质因数，将一个数分解成几个质数的乘积叫做分解质因数。
7． 3 15 45
【分析】根据题意，把长为15厘米，宽是9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，只需以15和9的最大公因数为边长来裁剪即可。15和9的最大公因数为3，所以，剪出的正方形的边长为3厘米，长可以剪：（个），宽可以剪：（个），所以，一共可以剪：（个）；用这个长方形拼成一个正方形，只需以长方形的长和宽的最小公倍数为边长来拼即可。15和9的最小公倍数是45，所以，拼成的正方形的边长为：45厘米。
【详解】（1）15和9的最大公因数为：3；
所以，剪成的正方形的边长为3厘米。
（2）（个）
（个）
一共可以剪：
（个）
（3）15和9的最小公倍数是45，所以，拼成的正方形的边长为45厘米。
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键利用最大公因数及最小公倍数的知识解题。
8． 4 5 480
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各数位数字相加是3的倍数的数；5的倍数特征：个位是0或5的数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，且各数位数字相加是3的倍数的数；
【详解】（1）8＋3＝11
（11＋4）÷3
＝15÷3
＝5
这个数是834；
（2）2＋5＝7
（7＋5）÷3
＝12÷4
＝3
这个数是255；
（3）（4＋0＋8）÷3
＝12÷3
＝4
这个数是480。
【点睛】此题主要考查学生对倍数的理解与认识。
9． 30 30＝2×3×5
【分析】一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个数是3、5、2的公倍数，求这个数最小是多少，就是求3、5、2的最小公倍数；据此进一步解答即可。
【详解】3、5、2的最小公倍数是3×5×2＝30
把30分解质因数：30＝2×3×5
则这个数最小是30，把30分解质因数：30＝2×3×5。
【点睛】本题考查了最小公倍数、分解质因数知识点，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
10． 3A 9
【分析】根据自然数的特征，相邻的自然数相差1，中间的数是A，则这三个自然数为：A－1；A；A＋1，把这三个数相加，求出和；根据奇数的特征：相邻的奇数相差2，设中间的奇数为x，则这5个连续奇数为：x－4，x－2，x，x＋2，x＋4，这5个数的和是65，列方程：（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＝65，解方程，即可解答。
【详解】（A－1）＋A＋（A＋1）
＝A－1＋A＋A＋1
＝3A
解：设5个连续的自然数中间的数位x，则其余4个自然数为：x－4，x－2，x＋2，x＋4。
（x－4）＋（x－2）＋x＋（x＋2）＋（x＋4）＝65
x－4＋x－2＋x＋x＋2＋x＋4＝65
5x＝65
x＝65÷5
x＝13
13－4＝9
【点睛】解答本题的关键是明确相邻的自然数和相邻的奇数的特征，再根据它们的特征，解答问题。
11． 1 ab
【分析】两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此填空。
【详解】a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】关键是掌握求最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
12．53
【分析】4个4个地数余1个，即4个4个数少3个； 同理得出7个7个地数少3个。由此可知：这箱苹果的数量比4和7的接近50的公倍数少3个。
【详解】4×7＝28（个）
28×2＝56（个）
56－3＝53（个）
【点睛】解答本题的关键是理解：苹果的数量是4和7的接近50的公倍数少3个。
13． 1 4
【分析】2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；据此解答。
【详解】7＋0＋4＝11，
11＋1＝12，所以704至少加上1后，是3的倍数；
704－4＝700，所以704至少减去4后才是5的倍数。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
14． 11 5 13 3 2 3 3
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答。
【详解】16＝11＋5＝13＋3
18＝2×3×3
【点睛】本题主要是考查质数的意义。熟记100以内的质数，能较快解答此类题。
15．√
【详解】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积，因为两个偶数至少有2这个公有质因数，即两数相差2，它们的最大公因数是2。
故答案为：√
16．错误
【详解】因为一个数的倍数是无限的，而它的因数却是有限的；进而得出结论．此题属于易错题，解答时应明确因数和倍数的意义，进行解答即可．
故答案为错误．
17．√
【详解】略
18．
【详解】略
19．√
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此判断。
【详解】把105分解质因数，可以写成：105＝3×5×7。说法正确。
故答案为：√
20．1，15；8，48；1，56；4，80。
【分析】求两个数的最大公因数就是求这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此求解。
【详解】（1）3和5为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是3×5＝15；
（2）8和48是倍数关系，最大公因数是8，最小公倍数是48；
（3）7和8为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56；
（4）16＝2×2×2×2，20＝2×2×5；16和20的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×5＝80。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数的方法与最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；公有质因数与独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数如果互质，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；两个数如果为倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数。
21．合数有87、51、39。
87＝3×29；51＝3×17；39＝3×13。
【分析】合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除之外，还能被其它数（0除外）整除的数；分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，据此解答。
【详解】合数有87、51、39。
87＝3×29；
51＝3×17；
39＝3×13。
【点睛】本题主要考查合数的意义及分解质因数的方法，注意分解质因数一般先从简单的质数试着分解。
22．83颗
【分析】由题意可知，这盒围棋子只要增加1颗，就正好是4、6的公倍数，即这盒围棋子颗数比4、6的公倍数少1。先求出4、6的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，然后再根据这盒围棋子在80颗至90颗之间，找出这盒围棋子颗数。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
12的倍数：12，24，36，48，60，72，84，96…
84－1＝83（颗）
答：这盒围棋子有83颗。
【点睛】解答本题的关键是分析出这盒棋子颗数比4、6的公倍数少1。
23．6cm；20个
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，就是求长和宽的最大公因数，再分别求出长和宽分别可剪的个数，乘起来即可。
【详解】30和24的最大公因数是6，30÷6＝5（个），24÷6＝4（个），5×4＝20（个）
答：剪成的正方形的边长是6厘米，可以剪成20个这样的正方形。
【点睛】此题考查的是两个数之间的最大公因数，属于基础知识，需牢牢掌握。
24．5名
【分析】把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块；则53减去3块后、49减去4块后就都能平均分给这个小组的学生，要求这个组最多有几位同学，只要求出这两个数的最大公因数，即可得解。
【详解】53－3＝50
49－4＝45
50＝2×5×5
45＝3×3×5
所以50和45的最大公因数是：5。
答：这个组最多有5位同学。
【点睛】本题主要考查灵活应用求两个数的最大公因数的方法来解决实际问题的能力。
25．40枚；8枚
【分析】小刚的邮票数比小华的多（5－1）倍，小刚给小华16枚邮票，那么两人的邮票枚数相等说明小刚给小华的邮票数正好是小华邮票数的2倍是16枚，据此求出小华的邮票枚数，进而求得小刚的邮票枚数。
【详解】（5－1）÷2＝2
16÷2＝8（枚）
8×5＝40（枚）
答：小刚有40枚，小华有8枚。
【点睛】解答本题的关键是理解“小刚给小华的邮票数正好是小华邮票数的2倍是16枚”。
26．15分钟
【分析】根据题意可知，两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，据此解答。
【详解】3和5最小公倍数是3×5＝15，即两路车同时发车的最少的间隔时间是15分钟。
答：至少再过15分钟又同时发车。
【点睛】解答本题的关键是分析出两路车同时发车的最少的间隔时间就是3和5最小公倍数，考查了学生分析问题的能力。
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