第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册人教版（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 991.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数，既是奇数，又是合数的是（ ）。
A．27 B．13 C．19 D．16
2．m和n是不同的质数，m和n的积有（ ）个因数。
A．4 B．3 C．2 D．l
3．下面说法中，正确的是（ ）。
A．两个质数的积一定是合数 B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和一定是偶数 D．所有的奇数都是质数
4．用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数
5．著名的“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”。关于偶数的猜想认为：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面4个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
6．的和是奇数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．一个三位数51，如果是2和3的倍数，里最大填( )；如果是3和5的倍数，里填( )。
8．某校五年级各班人数情况统计如表：现各班要划分活动小组。
班别 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 48 45
(1)如果每组5人，( )班和( )班能正好分完；
(2)如果每组6人，( )班和( )班能正好分完。
9．在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款( )元，最少捐款( )元。
10．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
11．两个不同质数的和是15，这两个质数的积是( )。
12．在括号里填上合适的质数。
50＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
13．苗苗的学号是一个四位数，从左向右依次是：①最小的质数；②6的最大因数；③最小的自然数；④最大的一位数。苗苗的学号是( )。
14．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的质数，这个数是( )。
三、判断题
15．两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。( )
16．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
17．所有的自然数，不是偶数就是奇数。( )
18．因为2.4÷0.3＝8，所以2.4是0.3的倍数。( )
19．一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。( )
四、计算题
20．找出40的所有因数。
五、解答题
21．两个自然数的乘积是36，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多少？
22．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
（2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
23．把60枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于15枚不少于8枚，有几种分法？
24．笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
25．3□2□表示一个四位数，在这个数的“□”里填上适当的数字，使这个数能同时被2、3和5整除。
26．校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？
参考答案：
1．A
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】A．27既是奇数，又是合数；
B．13是奇数，但13是质数；
C．19是奇数，但19是质数；
D．16是合数，但16是偶数；
故答案为：A
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
2．A
【分析】m和n的积一定有1和积mn本身两个因数，除此外还有m和n这两个因数，比如质数3和5，它们的积是15，15的因数有1，3，5，15。
【详解】m和n是不同的质数，m和n的积的因数有1，m，n，mn。一共4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查求一个数的因数的个数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
3．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．两个质数的积一定是合数，说法正确；
B． 2是偶数也是质数，所有的偶数都是合数，说法错误；
C． 2＋3＝5，两个质数的和一定是偶数，说法错误；
D． 9是奇数也是合数，所有的奇数都是质数，说法错误。
故答案为：A
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
4．B
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】由分析可得：用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数中有的数个位不是2、8、5，所以摆出的数字不一定是2、5的倍数；因为3＋5＋8＋2＝18、18是3的倍数，所以3，5，8，2四张数字卡片不管怎么摆一定都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征，并灵活运用。
5．D
【分析】由题意：这个数必须是偶数，且两个加数只能是质数，可结合奇偶数、质数合数的相关概念，逐项分析即可。
【详解】A．加数中出现数字1，1既不是质数也不是合数，不合题意；
B．9是奇数，不合题意；
C．加数中出现数字9，9是合数，不合题意；
D．36＝7＋29，36是偶数且7、29都是质数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】认真审题，明确“哥德巴赫猜想”的具体内容，再着手按有关照概念来解答。
6．A
【分析】4是偶数，而奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】4是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，的和是奇数，a一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。
7． 6 0
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；如果是2和3的倍数，依次填入8、6、4、2、0，找到满足是3的倍数的数即可。如果是3和5的倍数，依次填入5、0，找到满足是3的倍数的数即可。
【详解】如果是2和3的倍数，
填入8时，5＋1＋8＝14，14不是3的倍数，不满足要求；
填入6时，5＋1＋6＝12，12是3的倍数，满足要求；
所以最大填6。
如果是3和5的倍数，
填入5时，5＋1＋5＝11，11不是3的倍数，不满足要求；
填入0时，5＋1＋0＝6，6是3的倍数，满足要求；
所以最大填0。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
8．(1) 一 四
(2) 二 三
【分析】（1）5的倍数特征：个位上是0或5的数；如果每组5人，能正好分完的班级总人数是5的倍数；
（2）因为6＝2×3，所以6的倍数特征：各数位上的数字和能被3整除的偶数；也可以说既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是6的倍数；
如果每组6人，能正好分完的班级总人数是6的倍数，据此解答。
（1）
5的倍数是：40、45；
如果每组5人，一班和四班能正好分完。
（2）
2的倍数是：40、42、48；
3的倍数是：42、48、45；
既是2的倍数又是3的倍数（即6的倍数）：42、48；
如果每组6人，二班和三班能正好分完。
【点睛】本题考查5的倍数、6的倍数特征的应用，关键是由2、3的倍数特征得出6的倍数特征。
9． 6270 6210
【分析】一个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，它的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】这个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，所以个位数字一定是0；又因为要使这个数最大，则6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以百位数字一定是7；要使这个数最小，则6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以百位上的数字一定是1。
最多捐款6270元，最少捐款6210元。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确它们的特征是解题的关键。
10． 30 1、2、3、5、6、10、15、30
【分析】一个数最小的倍数是本身，最大的因数也是本身，据此填出第一空；根据因数的求法，找出30的所有因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以，这个数是30，它的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确一个数的因数和倍数的特点，会用配对法找一个数的因数即可。
11．26
【分析】根据题目意思，两个不同质数的和是15，因此这两个质数在质数表中都小于15，由此在质数：2、 3、5、7、11、13里面符合条件的是2和13，据此计算出积。
【详解】两个不同质数的和是15，这两个质数是2和13，它们的积是：
2×13＝26
【点睛】此题考查了20以内质数的运算，关键熟记质数表的内容。
12． 47 3 43 7 37 13
【分析】一个数的因数除了1和它本身，没有别的因数，这样的数叫做质数。据此列举出来两个质数的和是30的算式即可。
【详解】50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
3＋47＝50
7＋43＝50
37＋13＝50
所以3＋47＝7＋43＝37＋13＝50
【点睛】解答此题的关键是根据质数的特征，找出50以内的所有质数。
13．2609
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。最小的质数是2；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；所以6的最大因数是6；最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的一位数是9。据此写出苗苗的学号。
【详解】①最小的质数是2；
②6的最大因数是6；
③最小的自然数是0；
④最大的一位数是9。
所以苗苗的学号是2609。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、自然数、整数的定义以及一个数的因数的求法。
14．402
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数，百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的偶数，即0；
个位上是最小的质数，即2；
这个数是402。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
15．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。奇数是指不能被2整除的正整数。据此可得出答案。
【详解】两个质数的积一定是合数，例如：2×3＝6，6的因数有1和6、2和3，是合数。两个奇数的积不一定是合数，例如：1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用，解题的关键是熟知三种数的概念，进而得出答案。
16．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，如：1，3，5，7，9，11…是奇数，0，2，4，6，8，10…是偶数，自然数中，不是偶数就是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
18．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】只在整数范围研究因数和倍数，2.4和0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围，理解因数和倍数的意义。
19．√
【分析】一个数的因数和倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。原题说法正确。
例如：
13的最大因数是13，最小倍数也是13；
957的最大因数是957，最小倍数也是957。
故答案为：√
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
20．1、2、4、5、8、10、20、40
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
21．两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12
【分析】两个自然数的乘积是36，可能是36乘1，18乘2，12乘3，9乘4，6乘6这几种情况，找出其中和最大、和最小的情况即可。
【详解】
答：当两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12。
【点睛】两个数乘积一定，那么这两个相差越小，它们的和就越小。
22．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
23．3种
【分析】先求出60的因数，一共有14个因数，可以组成7种乘积的形式，而因数在8～15之间的数有10、12、15，所以有3种分法，由此解答即可。
【详解】60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
每盒枚数 10 12 15
盒数 6 5 4
答：有3种分法。
【点睛】解答本题的关键先求出60的因数，再找因数在8～15之间的数有几个，有几个就要几种。
24．密码是27
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40。
答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
25．3120（或3420、3720）
【分析】同时能被2、3和5整除的数的特征是：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】要使3□2□同时能被2、3和5整除，3□2□的个位是0，因为3＋2＝5，至少加1才是3的倍数，所以这个数可能是3120、3420、3720。
【点睛】熟练掌握2、3和5倍数的特征是解答本题的关键。
26．①或②；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。
【分析】根据题意可知就是求出每种饮料包装瓶数是否是80的因数，如果是就能正好装完，据此解答即可。
【详解】80÷4＝20，4是80的因数；
80÷5＝16，5是80的因数；
80÷6＝13……2，6不是80的因数；
80÷12＝6……8，12不是80的因数；
答：选择①或②包装正好能把80瓶饮料装完；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。
【点睛】解答本题的关键就是看看哪些数是80的因数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第2单元因数与倍数重难点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数，既是奇数，又是合数的是（ ）。
A．27 B．13 C．19 D．16
2．m和n是不同的质数，m和n的积有（ ）个因数。
A．4 B．3 C．2 D．l
3．下面说法中，正确的是（ ）。
A．两个质数的积一定是合数 B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和一定是偶数 D．所有的奇数都是质数
4．用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．一定是2，3，5的倍数
5．著名的“哥德巴赫猜想”被称为“数学皇冠上的明珠”。关于偶数的猜想认为：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。下面4个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
6．的和是奇数，a一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．一个三位数51，如果是2和3的倍数，里最大填( )；如果是3和5的倍数，里填( )。
8．某校五年级各班人数情况统计如表：现各班要划分活动小组。
班别 一班 二班 三班 四班
人数 40 42 48 45
(1)如果每组5人，( )班和( )班能正好分完；
(2)如果每组6人，( )班和( )班能正好分完。
9．在献爱心活动中，503班向希望小学捐款62□□元，这个数是2，3，5的倍数，503班最多捐款( )元，最少捐款( )元。
10．一个数既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )，它的因数有( )个。
11．两个不同质数的和是15，这两个质数的积是( )。
12．在括号里填上合适的质数。
50＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )。
13．苗苗的学号是一个四位数，从左向右依次是：①最小的质数；②6的最大因数；③最小的自然数；④最大的一位数。苗苗的学号是( )。
14．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的质数，这个数是( )。
三、判断题
15．两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。( )
16．一个数越大，它的因数的个数就越多。( )
17．所有的自然数，不是偶数就是奇数。( )
18．因为2.4÷0.3＝8，所以2.4是0.3的倍数。( )
19．一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。( )
四、计算题
20．找出40的所有因数。
五、解答题
21．两个自然数的乘积是36，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多少？
22．有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？
（2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？
23．把60枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于15枚不少于8枚，有几种分法？
24．笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
25．3□2□表示一个四位数，在这个数的“□”里填上适当的数字，使这个数能同时被2、3和5整除。
26．校运会开始了，李老师为运动员们买了80瓶饮料，选用哪种包装正好能把饮料装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？
参考答案：
1．A
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。
【详解】A．27既是奇数，又是合数；
B．13是奇数，但13是质数；
C．19是奇数，但19是质数；
D．16是合数，但16是偶数；
故答案为：A
【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。
2．A
【分析】m和n的积一定有1和积mn本身两个因数，除此外还有m和n这两个因数，比如质数3和5，它们的积是15，15的因数有1，3，5，15。
【详解】m和n是不同的质数，m和n的积的因数有1，m，n，mn。一共4个因数。
故答案为：A
【点睛】本题考查求一个数的因数的个数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
3．A
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】A．两个质数的积一定是合数，说法正确；
B． 2是偶数也是质数，所有的偶数都是合数，说法错误；
C． 2＋3＝5，两个质数的和一定是偶数，说法错误；
D． 9是奇数也是合数，所有的奇数都是质数，说法错误。
故答案为：A
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
4．B
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上数字之和能被3整除；
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】由分析可得：用3，5，8，2四张数字卡片摆出的所有四位数中有的数个位不是2、8、5，所以摆出的数字不一定是2、5的倍数；因为3＋5＋8＋2＝18、18是3的倍数，所以3，5，8，2四张数字卡片不管怎么摆一定都是3的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征，并灵活运用。
5．D
【分析】由题意：这个数必须是偶数，且两个加数只能是质数，可结合奇偶数、质数合数的相关概念，逐项分析即可。
【详解】A．加数中出现数字1，1既不是质数也不是合数，不合题意；
B．9是奇数，不合题意；
C．加数中出现数字9，9是合数，不合题意；
D．36＝7＋29，36是偶数且7、29都是质数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】认真审题，明确“哥德巴赫猜想”的具体内容，再着手按有关照概念来解答。
6．A
【分析】4是偶数，而奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此解答。
【详解】4是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，的和是奇数，a一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数和偶数的运算性质是解题的关键。
7． 6 0
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；如果是2和3的倍数，依次填入8、6、4、2、0，找到满足是3的倍数的数即可。如果是3和5的倍数，依次填入5、0，找到满足是3的倍数的数即可。
【详解】如果是2和3的倍数，
填入8时，5＋1＋8＝14，14不是3的倍数，不满足要求；
填入6时，5＋1＋6＝12，12是3的倍数，满足要求；
所以最大填6。
如果是3和5的倍数，
填入5时，5＋1＋5＝11，11不是3的倍数，不满足要求；
填入0时，5＋1＋0＝6，6是3的倍数，满足要求；
所以最大填0。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
8．(1) 一 四
(2) 二 三
【分析】（1）5的倍数特征：个位上是0或5的数；如果每组5人，能正好分完的班级总人数是5的倍数；
（2）因为6＝2×3，所以6的倍数特征：各数位上的数字和能被3整除的偶数；也可以说既是2的倍数又是3的倍数的数，一定是6的倍数；
如果每组6人，能正好分完的班级总人数是6的倍数，据此解答。
（1）
5的倍数是：40、45；
如果每组5人，一班和四班能正好分完。
（2）
2的倍数是：40、42、48；
3的倍数是：42、48、45；
既是2的倍数又是3的倍数（即6的倍数）：42、48；
如果每组6人，二班和三班能正好分完。
【点睛】本题考查5的倍数、6的倍数特征的应用，关键是由2、3的倍数特征得出6的倍数特征。
9． 6270 6210
【分析】一个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，它的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】这个数既是2的倍数，同时又是5的倍数，所以个位数字一定是0；又因为要使这个数最大，则6＋2＋7＋0＝15，15是3的倍数，所以百位数字一定是7；要使这个数最小，则6＋2＋1＋0＝9，9是3的倍数，所以百位上的数字一定是1。
最多捐款6270元，最少捐款6210元。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确它们的特征是解题的关键。
10． 30 1、2、3、5、6、10、15、30
【分析】一个数最小的倍数是本身，最大的因数也是本身，据此填出第一空；根据因数的求法，找出30的所有因数。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以，这个数是30，它的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
【点睛】本题考查了因数和倍数，明确一个数的因数和倍数的特点，会用配对法找一个数的因数即可。
11．26
【分析】根据题目意思，两个不同质数的和是15，因此这两个质数在质数表中都小于15，由此在质数：2、 3、5、7、11、13里面符合条件的是2和13，据此计算出积。
【详解】两个不同质数的和是15，这两个质数是2和13，它们的积是：
2×13＝26
【点睛】此题考查了20以内质数的运算，关键熟记质数表的内容。
12． 47 3 43 7 37 13
【分析】一个数的因数除了1和它本身，没有别的因数，这样的数叫做质数。据此列举出来两个质数的和是30的算式即可。
【详解】50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
3＋47＝50
7＋43＝50
37＋13＝50
所以3＋47＝7＋43＝37＋13＝50
【点睛】解答此题的关键是根据质数的特征，找出50以内的所有质数。
13．2609
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。最小的质数是2；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；所以6的最大因数是6；最小的自然数是0，没有最大的自然数；最大的一位数是9。据此写出苗苗的学号。
【详解】①最小的质数是2；
②6的最大因数是6；
③最小的自然数是0；
④最大的一位数是9。
所以苗苗的学号是2609。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数、自然数、整数的定义以及一个数的因数的求法。
14．402
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数，百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的偶数，即0；
个位上是最小的质数，即2；
这个数是402。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
15．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。奇数是指不能被2整除的正整数。据此可得出答案。
【详解】两个质数的积一定是合数，例如：2×3＝6，6的因数有1和6、2和3，是合数。两个奇数的积不一定是合数，例如：1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用，解题的关键是熟知三种数的概念，进而得出答案。
16．×
【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。
【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。
11的因数：1，11；共有2个因数。
所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1，据此解答。
【详解】自然数按照是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，如：1，3，5，7，9，11…是奇数，0，2，4，6，8，10…是偶数，自然数中，不是偶数就是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查奇数、偶数的认识，掌握自然数的分类情况是解答题目的关键。
18．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】只在整数范围研究因数和倍数，2.4和0.3是小数，不在因数和倍数的研究范围，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是注意因数倍数的研究范围，理解因数和倍数的意义。
19．√
【分析】一个数的因数和倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个非0自然数b，它的最大因数是b，它的最小倍数也是b。原题说法正确。
例如：
13的最大因数是13，最小倍数也是13；
957的最大因数是957，最小倍数也是957。
故答案为：√
【点睛】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
20．1、2、4、5、8、10、20、40
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
21．两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12
【分析】两个自然数的乘积是36，可能是36乘1，18乘2，12乘3，9乘4，6乘6这几种情况，找出其中和最大、和最小的情况即可。
【详解】
答：当两个自然数都取6时，和最小；最小的和是12。
【点睛】两个数乘积一定，那么这两个相差越小，它们的和就越小。
22．（1）偶数；（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。
23．3种
【分析】先求出60的因数，一共有14个因数，可以组成7种乘积的形式，而因数在8～15之间的数有10、12、15，所以有3种分法，由此解答即可。
【详解】60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
每盒枚数 10 12 15
盒数 6 5 4
答：有3种分法。
【点睛】解答本题的关键先求出60的因数，再找因数在8～15之间的数有几个，有几个就要几种。
24．密码是27
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40。
答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
25．3120（或3420、3720）
【分析】同时能被2、3和5整除的数的特征是：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】要使3□2□同时能被2、3和5整除，3□2□的个位是0，因为3＋2＝5，至少加1才是3的倍数，所以这个数可能是3120、3420、3720。
【点睛】熟练掌握2、3和5倍数的特征是解答本题的关键。
26．①或②；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。
【分析】根据题意可知就是求出每种饮料包装瓶数是否是80的因数，如果是就能正好装完，据此解答即可。
【详解】80÷4＝20，4是80的因数；
80÷5＝16，5是80的因数；
80÷6＝13……2，6不是80的因数；
80÷12＝6……8，12不是80的因数；
答：选择①或②包装正好能把80瓶饮料装完；选择①包装，需要20个包装盒。选择②包装，需要16个包装盒。
【点睛】解答本题的关键就是看看哪些数是80的因数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)