第六单元《平行四边形》（较易）（含解析）

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北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》（较易）（含答案解析）
考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为，则平行四边形的两条对角线的和是( )
A. B. C. D.
2. 在 中，，，则它的周长是．( )
A. B. C. D.
3. 如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作，，，，下列关系式成立的是．( )
A. B.
C. D.
4. 若一个四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形．( )
A. 一定是平行四边形
B. 一定不是平行四边形
C. 可能是平行四边形，也可能不是平行四边形
D. 上述都不对
5. 如图，，点在直线上，点，在直线上，，如果，，那么平行线，之间的距离为( )
A. B. C. D. 不能确定
6. 如图，是 边延长线上一点，连接、、，交于点添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，已知，，，，则下列说法中，错误的是( )
A. 与之间的距离是线段的长度
B.
C. 线段的长度就是与两条平行线之间的距离
D.
9. 如图，、及都是等边三角形，和分别为和的中点．若时，则图形外围的周长是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在中，点，分别是，的中点，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为．( )
A.
B.
C.
D.
12. 一个多边形截去一个角后，形成一个内角和为的多边形，那么原多边形的边数为．( )
A.
B. 或
C. 或
D. 或或
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，在 中，对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，若的面积为，的面积为，则 的面积为 ．
14. 如图， 的周长是，，相交于点，的周长比的周长大，则的长为 ．
如图，、是相交的两条线段，分别为它们的中点．当绕点旋转时，连接、、、所得到的四边形始终为________形．
16. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，在 中，、分别是和上的点，求证：．
18. 本小题分
如图，四边形是平行四边形．求：
和的度数；
和的长度．
19. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，，，求、的度数．
20. 本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别为和上两点，，求证：．
本小题分
如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．
求证：
求证：．
22. 本小题分
如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点。求证：四边形是平行四边形。
23. 本小题分
如图，、分别为的边、的中点，延长至点，使得，连接、、求证：四边形是平行四边形．
24. 本小题分
在四边形中，度，，求，，的度数。
25. 本小题分
如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点。求证：四边形是平行四边形。
答案和解析
1.【答案】
【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
四边形是平行四边形，
，
的周长为，
，
，，
平行四边形的两条对角线的和，
故选C．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握平行线之间距离的定义．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【解答】
解：平行线、之间的距离．
故选B．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，求得，，推出，于是得到四边形为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到，求得，求得，同理，，不能判定四边形为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到，推出，于是得到四边形为平行四边形，故D正确．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
为平行四边形，故A正确；
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，故B正确；
，
，
，
，
，
同理，，
不能判定四边形为平行四边形；故C错误；
，
，
，
，
四边形为平行四边形，故D正确，
故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的判定把、、、四个选项分别作为添加条件进行验证，为正确选项．添加选项，即可证明，从而进一步证明，且，则四边形是平行四边形本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：，
，
是边的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形．
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．根据平行四边形的判定与性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：、，，
与之间的距离就是线段的长度，故本选项正确．
B、，，，
四边形是平行四边形，
，故本选项正确；
C、线段和的长度就是与两条平行线之间的距离，故本选项错误；
D、，，
四边形是平行四边形，
，故本选项正确；
故选：．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是等边三角形的性质及三角形中位线定理．
利用平移性质可得图形外围的周长等于等边三角形的周长加上，长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．
【解答】
解：、及都是等边三角形，和分别为和的中点，，
，，
图形外围的周长是，
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】略
【解析】略
15.【答案】平行四边
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是牢记平行四边形的几种判定方法，难度较小；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定即可．
【解答】
解：、是相交的两条线段，分别为它们的中点，
当绕点旋转时，始终有，，
利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：
连接、、、所得到的四边形始终为平行四边形．
故答案为平行四边．
16.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，点的坐标是，
，，
点的坐标是，
故答案为：．
根据平行四边形的性质及点和的坐标求出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
又，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
由平行四边形的性质得出，，，证出，证明≌，即可得出．
18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
；
四边形是平行四边形，
，．
【解析】根据平行四边形的性质即可得到结论；
根据平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：如图，四边形是平行四边形，，
，，
，
则．
又，
．
综上所述，、的度数分别是、．
【解析】根据平行四边形的对角相等，对边相互平行以及平行线的性质进行解答．
本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对角相等、对边相互平行．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，；
又，
，，
四边形为平行四边形对边平行且相等的四边形为平行四边形，
平行四边形的对边相等．
【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”证得四边形为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．
21.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，
，
又点是的中点，
，
在与中：
由知：，
．
又四边形为平行四边形，
，
．
【解析】略
22.【答案】证明：，是线段，的中点
是的中位线
同理可得：，，
，
四边形是平行四边形

【解析】略
23.【答案】证明：、分别为的边、的中点，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】此题考查了平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、以及三角形中位线的性质三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．由已知可得：是的中位线，则可得，，又由，易得，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
24.【答案】，，
【解析】略
25.【答案】证明：E、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，．
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
【解析】略
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