北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线检测题（含解析）

第二章 相交线与平行线
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知三边作三角形，用到的基本作图是
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和
2. 如图，直线 ， 被直线 所截，则 的同旁内角是
A. B. C. D.
3. 下列各组角中，互为余角的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东 方向，那么太阳相对于你的方向是
A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东
5. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是
A. B. 如果 ，则有
C. 如果 ，则有 D. 如果 ，则有
6. 已知 ，， 和 的关系一定成立的是
A. 互余 B. 互补 C. D.
7. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
8. 中国滑雪天才少女谷爱凌在 年北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中① 与 是对顶角；② 与 是同旁内角；③ 与 是同旁内角；④ 与 是内错角，其中正确的有 个．
A. B. C. D.
9. 已知 与 上点 ，点 （在点 的右边），李玲现进行如下操作：①以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧 交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 ，作射线 ，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是
A. B.
C. D.
10. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么 条直线相交，最多交点的个数是
A. B. C. D.
11. 如图所示，两直线 、 平行，则
A. B. C. D.
12. 三条直线 、 、 ，若 ，，则 与 的位置关系是
A. B.
C. 或 D. 无法确定
二、填空题（共7小题；共35分）
13. 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线 ，并且位于第三条直线的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
14. 乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道 ，，，正在说 不好测量，小乐告诉爸爸不用量了， 一定是 度．
15. 如图，已知 是直线 上的一点， 平分 ， 图中相等的角有 对，互余的角有 对，互补的角有 对，则 ．
16. 如图，已知 ， 平分 ，，则 ．
17. 如图， 岛在 岛的北偏东 方向，在 岛的北偏西 方向，则从 岛看 两岛的视角 度．
18. 如图，在三角形 中，，垂足为点 ，直线 过点 ，且 ，点 为线段 上一点，连接 ， 与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，若 ，则 ．
19. 已知，，点 为射线 上一点，当点 在 延长线上时，此时 与 交于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，且 ，，，则 的度数为 ．
三、解答题（共5小题；共55分）
20. 如图，平面上有射线 和点 ，，请用尺规按下列要求作图：
（）连接 ，并在射线 上截取 ；
（）连接 ，并延长 到 ，使 ．
21. 如图，弯形管道 的拐角 ，，管道 与 平行吗 为什么
22. 已知线段 ，，，画一条线段，使它等于 （注： 用直尺、圆规； 不写画法）．
作图：
23. 如图所示，已知 ， 平分 ， 平分 ．求证：．
24. 如图，已知 ，．点 是射线 上一动点（与点 不重合）， 平分 ， 平分 ，分别交射线 于点 ．
（1）求 ， 的度数；
（2）当点 运动时，试判断 与 的度数有怎样的关系，并说明理由；
（3）当点 运动到使 时，求 的度数．
答案
一 选择题
1. C
2. B
3. B
4. A
【解析】和北偏东 相对的方向是南偏西 方向．
5. B
【解析】，
，故A错误．
，
，
，
，
，故B正确，
，
，
，
，
，
，故C错误，
，
，
，
不平行 ，故D错误．
故选：B．
6. A
7. C
8. C
【解析】①．根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角）， 与 是对顶角，那么①正确．
②．根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角）， 与 是同旁内角，那么②正确．
③．根据同旁内角的定义以及邻补角的定义， 与 不是同旁内角，而是邻补角，那么③错误．
④．根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角）， 与 是内错角，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共 个．
故选：C．
9. A
【解析】此题的作图步骤实际上是作一个角等于已知角，
作图依据是全等三角形判定定理“”即 ，
所以 ，故B正确，
根据内错角相等得出 ，故C正确，
根据同位角相等，得出 ．故D正确．
故选A．
10. D
【解析】 条直线相交，只有 个交点，
条直线相交，最多有 个交点，
条直线相交，最多有 个交点，
，
条直线相交，最多有 个交点，
时，．
11. D
【解析】提示：分别过 ，，， 点作 的平行线，再求各个角度的和．
12. B
【解析】由于直线 、 都与直线 平行，依据平行公理的推论，可推出 ．
故选：B．
二 填空题
13. 之间，同旁
14.
【解析】如图，连接 ．
，
．
．
．
又 ，，
．
．
．
又 ，
．
15.
【解析】因为 平分 ，
所以 ，，．
又因为 ，
所以 ，
所以相等的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
互余的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；
互补的角有 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，
图中相等的角有 对，互余的角有 对，互补的角有 对，
所以 ．
16.
17.
【解析】提示：过 点作直线与正北方向平行，即可求出 的值．
18.
【解析】，
中，，
又 ，
，
，
，
与 的角平分线 ， 分别交 于点 ，，
，，
．
故答案为：．
19.
【解析】设 ，
平分 ，
，，
，
，
，
，
，
，
在 中，
，
即 ，
即 ，
．
三 解答题
20. （）（）如图所示．
21. ；依据“同旁内角互补，两直线平行”．
22. 如图所示：
23. （已知），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又 平分 ， 平分 （已知），
，（角平分线的定义），
而 （已证），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
24. （1） ，
，
，
，
，
平分 ， 平分
，，（角平分线的定义），
，
；
（2） 与 之间数量关系是：．不随点 运动变化．
理由：，
，（两直线平行内错角相等），
平分 （已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
即 ；
（3） 结论：．
理由：，
，
当 时，则有 ，
，
，
由（）可知 ，，
，
．
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