北师大版七年级数学下册第三章 变量之间的关系检测题(含答案)

第三章 变量之间的关系
一、（共11小题；共55分）
1. 下列曲线给出了变量 与 之间的对应关系，其中 不是 的函数的是
A. B.
C. D.
2. 已知两个变量 和 ，它们之间的三组对应值如下表所示，则 与 之间的函数关系式可能是
A. B. C. D.
3. 李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中常量是
A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量
4. 如图，在四边形 中，，，．设 的长为 ，四边形 的面积 ，则 与 之间的函数关系式是
A. B. C. D.
5. 如图①，在菱形 中，，动点 从点 出发，沿折线 方向匀速运动，运动到点 停止．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ， 与 的函数图象如图②所示，则 的长为
A. B. C. D.
6. 一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是
A. B.
C. D.
7. 某日江西省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录数据，观察表中数据，水位上升最快的时间段是
A. 时到 时 B. 时到 时 C. 时到 时 D. 时到 时
8. 【练习 】如图，在矩形 中，，， 是 的中点，射线 与 的延长线相交于点 ，点 从 出发，沿 的路线匀速运动到点 停止．过点 作 于点 ．设 的长为 ， 的面积为 ，则能大致反映 与 之间函数关系的图象是
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，，且 ，设直线 截此三角形所得的阴影部分的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为
A. B.
C. D.
10. 如图，已知 为等边三角形，，点 为边 上一点，过点 作 ，交 于点 ；过点 作 ，交 的延长线于点 ．设 ， 的面积为 ，则能大致反映 与 函数关系的图象的是
A. B.
C. D.
11. 对于圆的面积公式 ，下列说法中，正确的为
A. 是自变量 B. 是自变量 C. 是自变量 D. 是自变量
二、（共7小题；共35分）
12. 设在某个变化过程中有两个变量 和 ，如果对于变量 取值范围内的 ，另一个变量 都有 的值与其对应，那么就说是 自变量， 是 的函数．
13. 下表是某商店出售货物时其数量 （个）与售价 （元）之间的对应关系表：
根据表中提供的信息可知 与 之间的关系式是 ．
14. 某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多 辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为 辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为 辆．设当天从甲营业点出租自行车 辆，从乙营业点出租自行车 辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为 辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为 辆；③ 与 之间的数量关系为 ．所有正确结论的序号为 ．
15. 小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，下图是两人与乙地的距离 与时间 的函数图象，在小明到博物馆前，若两人相距 ，则 的值是 ．
16. 汽车刹车距离 与速度 之间的函数关系是 ，在一辆车速为 的汽车前方 处发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险．（填"会"或"不会"）
17. 如图①，在 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止，设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的图象如图②所示，则长方形 的面积是 ．
18. 某地区截止到今年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，年后，总共栽有果树棵，则与之间的关系式为 ．
三、（共5小题；共65分）
19. 随着日期的变化，国外新型冠状病毒性肺炎疫情形势依然严峻，结合图中的两条曲线，你能判断累计确诊人数是日期的函数吗 现有确诊人数是日期的函数吗
20. 某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．设 套餐每月话费为 元， 套餐每月话费为 元，月通话时间为 ．
（1）分别表示出 ， 与 的函数关系．
（2）月通话时间为多长时，， 两种套餐的收费一样
（3）什么情况下 套餐更省钱
21. 飞轮每分钟转 转，用解析式表示转数 （转）和时间 （分）之间的函数关系：
（1）以时间 为自变量的函数表达式是 ；
（2）以转数 为自变量的函数表达式是 ．
22. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是小亮测得的弹簧的长度 与所挂物体质量 的几组对应值．
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量， 是自变量， 是因变量；
（2）直接写 与 的关系式；
（3）当弹簧长度为 （在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
23. 王老师和小颖住同一小区，小区距离学校 米．王老师步行去学校，出发 分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快 米．设王老师步行的时间为 （分钟），图（）中线段 和折线 分别表示王老师和小颖离开小区的路程 （米）与 （分钟）的关系：图（）表示王老师和小颖两人之间的距离 （米）与 （分钟）的关系（不完整）．
（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；
（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；
（3）在图（）中，画出当 时 关于 的大致图象．（要求标注关键数据）
答案
一
1. D
2. C
3. C
【解析】加油时，加油机上的单价所显示的数字是不变的，因此单价是常量，金额随着数量的变化而变化，是变量，
故选：C．
4. C
【解析】过点 作 ，证明 ．
5. B
6. B
7. D
【解析】由题表可知，每 小时记录一次水位的数据，在 时到 时时，水位上升最快，故选D．
8. B
【解析】如图，
是 的中点，
，
四边形 是矩形，
，，
在 与 中，
，
，
，
，
当点 在 上时，
在 和 中，
，
，
的面积 ，
当点 在 上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；
当点 在 上时，如图，
，，
在 和 中，
，
，
的面积 ，
当点 在 上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
9. B
10. A
11. C
【解析】 中 是自变量， 是函数， 是常数．
故选：C．
二
12. 每一个确定的值，唯一确定，，，
13.
14. ①②③
15. 或
16. 会
17. 20
【解析】由图象可知， 时，点 到达 ， 时，点 到 点，则 ，，
矩形 的面积是 ．
18.
【解析】【分析】本题的等量关系是：果树的总数现有的果树的数量每年栽树的数量年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式．
【解析】解：根据题意得：，且为正整数；
故答案为：．
【点评】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．
三
19. 累计确诊人数是日期的函数，现有确诊人数也是日期的函数．因为每一个日期有唯一一个累计确诊人数与之对应，同样每一个日期有唯一一个现有确诊人数与之对应，所以符合函数的定义．
20. （1） 套餐：；
套餐：．
（2） 由
得到
答：当月通话时间是 时，， 两种套餐的收费一样．
（3） 当月通话时间多于 时， 套餐更省钱．
21. （1）
（2）
22. （1） 质量 ；长度
【解析】弹簧的长度随着所挂质量的变化而变化，
质量 是自变量，弹簧长度 是因变量．
（2） ．
【解析】设 ．
把 ， 分别代入得 解得：
与 的关系式为 ．
（3） 把 代入 ，，解得：．
答：所挂重物的质量为 ．
23. （1） 由图可得，王老师步行的速度为 （米/分），小颖出发时王老师离开小区的路程是 （米），故王老师步行的速度是 米/分，小颖出发时王老师离开小区的路程是 米．
（2） 设直线 的解析式为 ，
则 ，解得 ．
直线 的解析式为 ．
当 时，，
则小颖骑自行车的速度为 （米/分）．
小颖骑自行车的时间为 （分钟），
小颖骑自行车的路程为 （米），
当 时，王老师走过的路程为 （米），
小颖到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为 （米）．
故小颖骑自行车的速度是 米/分，小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是 米．
（3） 小颖跑步的速度为 （米/分），
小颖到达学校的时间为 （分），
当 时 关于 的函数的大致图象如图所示．
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