4.2A 机械功（含答案）—沪教（上海）版八年级物理下册学案

第四章4.2A 机械功
[学习目标]
1．知道做功的两个必要因素，并能用来判断实例中的力或物体是否做功．
2．知道功的单位，能用功的公式进行简单的计算．
[知识解读]
1．功的概念：如果一个力作用在物体上，并使物体在这个力的方向上通过了距离，该力就对物体做了功。
2．做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力（F），二是在力的方向上物体通过一段距离（s）。
3．功的计算公式：W＝F·s
3．功的单位：国际单位制中功的单位是焦耳，简称“焦”，符号是“J”，1 J＝1 N·m．
[概念辨析]
1．物理中的做功的两个必要因素。
在物理学中，做功是指两个因素同时存在的物理过程，这两个因素是，有力作用在物体上，物体在力的方向上通过一段距离，这两个因素缺一不可，缺少了其中任何一个条件，物理上就说没有做功。这就是我们所说的做功的两个必要因素。
2．如何判断一个力是否对物体做功？
根据做功的两个必要条件，下面的三种情况没有做功。
（1）物体受到力的作用，但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推一个笨重的物体而没有推动，人的推力没有对物体做功；举重运动员举着很重的杠铃站立不动，运动员的举力没有对杠铃做功。
（2）物体不受外力，由于惯性做匀速直线运动。物体虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功。
（3）物体通过的距离跟它受到的力的方向垂直，这种情况，虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上的距离，这个力也没有做功。例如人在水平面上推车前进，重力的方向竖直向下，车虽然通过了距离，但在重力方向上没有通过距离，因而重力没有对车做功。
3．功的计算
力学里做功既然是指“力使物体在力的方向上移动了距离”这种力的成效，那么功的大小当然由力和物体在此力的方向上移动的距离决定，由此得出计算公式W＝F·s．其中F表示力，单位是N；s表示在力的方向上通过的距离，单位是m；W表示功，单位是J。
在应用公式计算功的大小时，首先要根据题意确定题目中求的是哪一个力做功；其次分析物体的运动情况，确定在该力的方向上物体移动的距离．如果题目中有多个力做功，初学者更要严防张冠李戴；最后，对一些较复杂的问题要注意功的两个必要因素的变化，尤其是力的变化．比如一个物体在10 N的拉力作用下前进了2 m的距离之后拉力消失，而物体又前进了1 m后才停下来，利用公式W＝F·s计算功时，就应考虑力在两段路程中的变化。
限于初中阶段的学习要求，对于物体受到的力和物体的运动方向一般局限于同一条直线上，公式形式通常有两种，水平方向用W=FS或竖直方向用W=Gh。
[经典例说]
【例1】下面情况中，人对物体做功的是( )
A．举重运动员举杠铃不动　　　　　　　　　B．人用力却没有把重物提起
C．某同学提着水桶在水平路面上匀速行走　　D．旅客提着行李上楼梯
【思路点拨】判断力是否对物体做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离．两者缺一不可．尤其要注意理解“力的方向上通过的距离”，A、B两种情况中，尽管人都用了力，但物体没有移动距离．C中尽管人对水桶施加了力，水桶也移动了距离，但水桶的运动方向跟提力的方向垂直。水桶没有在提力的方向上移动距离．D中旅客对行李有向上的提力，上楼梯时行李在提力的方向上移动了距离，所以旅客对行李做了功。
【解】选择D．
【举一反三】轮船在海面上航行，浮力对轮船做功了吗？
【解】没有做功，因为尽管轮船受到浮力，也运动了一段距离，但两者方向垂直，轮船没有在浮力的方向上移动距离，所以浮力没有对轮船做功。
【例2】一个同学用120 N的力，将一个重4 N的足球踢到25 m远处。对他踢球时做功的情况，下列说法正确的是（　　）
A．做功300 J B．做功100 J
C．没有做功 D．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
【思路点拨】本题主要考查对做功的两个必要因素及功的计算公式W＝Fs的理解．由题意知，人用120 N的力踢球时，球在这个力的方向上运动了，此过程同时满足做功的两个因素，故人踢球时对球做了功．但由于球离开人脚后，人对球就没有力的作用，球是依靠惯性前进25 m远，因此在前进25 m远的过程中，人对球不做功．而人踢球过程中球通过的距离题中未给出，因此无法计算人踢球时所做功的大小。另外，题中4 N是球重，由于球在竖直方向没有通过距离，因此重力对球不做功。
【解】正确答案为D。
【举一反三】
1．某同学在体育测试中用300牛的力，将质量为5千克的铅球投至4米远处，该同学在整个过程中做功的大小为（ ）
A．做功1200 J B．做功 0 J
C．做功196 J D．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
【解】正确答案为D。
2．一颗重0.2牛的子弹从长60厘米的枪膛中水平射出，子弹在枪膛里受火药爆炸或产生的气体的平均作用力是600牛，射出后子弹在空中飞行1200米，则气体对子弹做的功为（ ）
A．0.12焦 B．360焦
C．7.2×105焦 D．做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
【解】正确答案为D。
【例3】 已知甲物体在光滑的水平面上运动，乙物体在粗糙的水平面上运动，现用相同的水平恒力，分别使甲、乙两个物体沿力的方向移动了相同的距离，两次推力所做的功分别是W甲、W乙，则（　　）
A．W甲＞W乙 B．W甲＝W乙
C．W甲＜W乙 D．条件不足，不能比较
【思路点拨】本题主要考查利用做功的两个必要因素和公式W＝Fs，判断做功的大小．由于题中设置了障碍：甲在光滑的水平面上运动，乙在粗糙的水平面上运动，由于光滑面上摩擦力小，粗糙面上摩擦力大，所以容易错误的认为在粗糙面上的力大，因此容易误选D选项．由题意知，相同的恒力作用在甲物体与乙物体上，且两物体沿力的方向移动相同的距离，根据做功的两个必要因素和W＝Fs，可以判断B选项正确．由此可以理解：一个力对物体做功的大小只和这个力的大小以及物体在这个力方向上通过的距离有关，与受不受到其他力无关。
【解】正确答案为B。
【例4】用力推800牛重的箱子在水平地板上匀速移动2米，箱子所受的摩擦力是450牛，求推力所做的功。
【解】 ∵ 匀速运动（根据牛顿第一定律）
∴ F = f =450N
W = F S = 450N×2m = 900J
【例5】一个体重为６００牛的人把重为１００牛的物体扛上５米高的楼上，问人对物体至少做了多少功？
错解１：W=G人H=600牛×５米＝3000焦
错解２：Ｗ＝（G人＋G物）H=（600牛＋100牛）×５米＝3500焦
【点评】发生错误的主要原因在于没有紧紧抓住做功的两个必要因素，盲目乱套公式所致。题中求的是物体受到人对它的力所做的功，分析物体的受力，如图1，物体受到的力至少为100牛，与人的重力无关。所以
正解：Ｗ＝ＦＨ＝G物H＝１００牛×５米＝５００焦
由此可见，要解决同学们发生的错误，还是要进一步明确做功的两个必要因素的含义。
【例6】质量为2×106千克的列车在平直的轨道上运行，5分钟通过了5千米。如果列车匀速运行时所受的阻力是车重的0.003倍，问此车的功率是多大？
【解】∵　匀速∴　F = f = 0.003 G
F = 0.003×2×106kg×9.8N/kg = 5.88×104N
W = F S = 5.88×104N×5000m = 2.94×108J
P = W/t = 2.94×108J/300s = 9.8×105w
【例7】某工人用一动滑轮提升重400牛的物体，如图所示，他作用在绳端的拉力F是200牛；如果物体被提升5米，拉力F所做的功是(不计轮重与摩擦)( )。
A． 4 000焦
B． 2000焦
C． 1 000焦
D． 19 600焦
【思路点拨】本题所求的是人做的功，也就是拉力F所做的功，所以求功公式中力的大小应为200牛而不是400 牛。动滑轮省一半的力，但要费一倍的距离，所以，物体上升5米，而绳子自由端移动了10米，即求功公式中的距离为10米而不是5米。
【解】人在此过程中做的功为
W＝F·s＝200 N×10m＝2000 J．
【点评】利用动滑轮提升重物，物体移动的距离h与拉力作用点移动距离s的关系是s＝2h，而学生很容易出现的错误是把s误认为就是h。误算为W=F·s＝200牛×5米＝1000焦。
【点评】综上所述，考虑做功问题时，可以按下面三个步骤进行：
（1）物体是否受到力的作用，不受力的物体不存在做功的问题；
（2）物体是否运动，不运动的物体也不存在做功的问题；
（3）物体既受力又运动时，判断二者之间方向的关系，若力、运动方向互相垂直，此力也不做功．
只有物体受到力的作用，并且物体沿力的方向运动了一段距离，力才对物体做了功．要计算哪个力做的功，就应该用这个力乘以在这个力的方向上通过的距离．
[跟踪训练]
一、填空题
1． 做功的两个必要因素是_________________和__________________。
2． 功的计算公式是________，国际单位制单位是________，用符号________来表示。
3． 在下列各种情况中，所做的功各是多少？
　　（1）手用向前的力F=20N，推重为50牛的小车，没有推动，手做功为________．
　　（2）手托一个重为25 N的铅球，平移3 m，手对铅球做的功为________．
4． 在200牛顿的水平拉力作用下, 使质量为80千克的小车沿平直道路上前进20米, 然后撤销拉力, 又滑行5米停下. 在此过程中拉力对车做功 焦耳. 重力对车做功 焦耳.
5． 用60牛的水平拉力拉着重为100牛的物体在水平面上前进4米，拉力对物体做功____ 焦，重力对物体做功_________焦。
6． 运动员用100牛的作用力将质量为0．5千克的球踢出，球在水平地面上滚动了40米而停止，球在地面上滚动过程中运动员对球做功_________焦。
7． 某人把80牛重的水桶，从井里匀速提起，然后走6米到家，设水面到井口距离为3米，则这人将这桶水从水面提起到走到家共做功_________焦。
8． 如图所示，B装置是_________滑轮（选填“定”或“动”）。若物体A所受重力为100牛，当分别用力匀速提起物体A时，拉力F1___________F2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。若物体A被提高了2米，则力F2做功__________焦。
　　二、选择题
9．下列情况中，人对物体没有做功的是 （ ）
（A）人用力把重物举起来 （B）人用80牛的力提起水桶在水平路面上走20米
（C）人用力水平推车前进 （D）人用力提着重物从底层走上三楼楼面
10．一个同学用100 N的力，将一个4 N重的足球踢到25 m远处，在球离开脚到再次停下来的过程中，他对球时做功的情况，下列说法正确的是 ( 　)
（A）做功300 J 　（B）做功100 J
（C）没有做功 （D）做了功，但条件不足，无法计算做功的多少
11．物体在力F的作用下沿力的方向移动了距离S，试比较在如图所示的三种情况中，力对物体做功的多少 （ ）
（A） W1＜W2＜W3。 （B） W1＞W2＞W3。
（C） W1＜W3＜W2。 （D）W1＝W2＝W3。
12．如图所示一个中学生站在商场中的自动电梯上，随电梯从一楼上到二楼，则电梯对该同学所做的功最接近于 （ 　）
　（A）10 J （B）102 J （C）103 J （D）104 J
13．如图所示，将质量相等的两个物体分别沿光滑斜面AC和BC推上顶端，推力分别为F1、F2，推力做的功分别为W1、W2，则 ( )
(A) F1＝F2，W1＝W2； (B)　 F1＜F2，W1＝W2；
(C) F1＞F2，W1＞W2； 　 (D) 　F1＝F2，W1＜W2。
　　三、计算题
14．使重5×104牛顿的车子沿水平路面匀速行驶50米, 需要做3×105焦耳的功, 求车受到的阻力是多少牛顿
15. 一辆轿车在水平路面上匀速直线行驶，轿车上的速度表如图13所示。
求：⑴轿车行驶的速度是多少米/秒？
⑵在2min内轿车行驶的路程是多少千米？
⑶若轿车发动机提供的牵引力为F＝1600N，则轿车通过上述路程牵引力做的功为多少焦？
16．水桶内装有体积为1.9×10-2 m3的饮用水，张力同学为班级的饮水机换水，他提着水桶在水平地面上匀速前进了100米，然后匀速提起水桶放到1m高的饮水机上(水桶的质量不计)。求：
(1)桶中水的质量。
(2)张力同学所做的功。（g=10N/kg）
答案
1、 填空题
1．作用在物体上的力；物体在这个力的方向上通过的距离。 2. W＝F·S；焦耳；J。
3．0；0。 4．4000；0。 5．240，0。 6．0。 7．240。 8．定滑轮；=；200。
2、 选择题
9． B．尽管人对水桶施加了力，水桶也移动了距离，但水桶的运动方向跟提力的方向垂直。水桶没有在提力的方向上移动距离。所以选B。
10．C 在分析做功时，要判断是否具备做功的两个必要条件，在球在球离开脚到再次停下来的过程中，球没有受到人的作用力，所以没有做功，选C。
11．D 一个力对物体做功的大小只和这个力的大小以及物体在这个力方向上通过的距离有关,无论接触面是否粗糙，还是在斜面上，只要相同的恒力作用在物体上，且物体沿力的方向移动相同的距离，做的功就一样多，所以D选项正确．
12．C 估测一个中学生体重大约500牛，商场一层高3米，所以W=Gh=500牛×3米=1500焦，最接近1000焦，所以选C。
13．B 把两个相同物体沿光滑斜面推上顶端，省力多少与坡度有关，坡度越陡，所需力越大，故F1＜F2，但使用任何机械都不能省功，故W1＝W2，所以选B。
3、 计算题
14．解：∵ 匀速运动（根据牛顿第一定律）
∴ f = F
答：阻力大小为6000牛。
15．解：（1）V=90千米/时=25米/秒
（2）
（3）
答：（1）25米/秒；（2）3千米； （3）4.8×106焦。
16．解：（1）
（2）G=mg=19kg×10N/kg=190N
答：（1）19kg；（2）190 J 。
例题5图
例题7图
A
F2
F1
B
第8题图
第11题图
第12题图
第14题图
第16题图