人教版数学七年级下册第六章 实数 单元检测（含解析）

第六章 实数 单元检测
一、单选题
1．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )
A．35° B．40° C．45° D．60°
4．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a b>0 B．a>0 C．a< D．|a|<|b|
5．在实数0、、、中，最小的数是（　　）
A．0 B．
C．
D．
6．若=2-a，则a的取值范围是（ ）．
A．a=2 B．a﹥2 C．a≥2 D．a≤2
7．下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根 B．±4是64的立方根
C．（﹣4）3的立方根是﹣4 D．（﹣4）2的平方根是±4
8．下列说法中正确的是（ ）
A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1
C．－2是4的平方根 D．的算术平方根是4
9．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2 C． D．
10．设边长为a的正方形的面积为2.下列关于a的四种结论：①a是2的算术平方根；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④0＜a＜1.其中正确的是(　　)
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
11．制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是(　　)
A．cm B．cm C．cm D．±cm
12．若实数a满足,则=（ ）
A．2a B．0 C．－2a D．－a
13．下列说法中正确的个数有（　　）
（1）零是最小的整数；
（2）正数和负数统称为有理数；
（3）|a|总是正数；
（4）﹣a表示负数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．下列各式中,正确的是( )
A．±=± B．±=; C．±=± D．=±
15．的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．
二、填空题
16．在－4，，0，π，1，－，1.这些数中，是无理数的是________．
17．__________，其中x的取值范围___________；
____________，其中y的取值范围____________．
18．在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是_______(填序号).
19．对于实数p，我们规定：用＜P＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：
即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：对36只需进行_____次操作后变为2．
20．已知，那么0.0017201的平方根是_____________.
三、解答题
21．已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求1﹣7a2的立方根．
22．已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．
23．先填写表，通过观察后再回答问题：
a … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
(1)表格中x＝ ，y＝ ；
(2)从表格中探究a与数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝89.73，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
(3)试比较与a的大小．
24．求下列各数的平方根和算术平方根：（1）1； （2）；
25．（1）计算：(－3)2－＋(－1)0+2cos300 （2）
参考答案
1．D
【详解】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：D．
2．B
【详解】解：的算术平方根是．
故选：B．
3．A
【详解】试题分析：∵OA⊥OB，
∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.
∵∠1=55°，∴∠2=35°.
故选A．
4．B
【详解】由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
A、ab＜0，故本选项错误；
B、a-b＞0，故本选项正确；
C、a＞-b，故本选项错误；
D、|a|＞|b|，故本选项错误．
故选本题选B．
5．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在实数0、、、中，，
∴最小的数是，
故选：B．
6．D
【详解】解：∵==2-a，
∴a-2≤0，
∴a≤2，
故选：D．
7．B
【详解】解：A. ∵52=25，∴ 5是25的算术平方根，故正确；
B. ∵43=64，∴4是64的立方根，故不正确；
C. ∵（﹣4）3=-64，∴（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确；
D. ∵（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的平方根是±4，故正确；
故选：B．
8．C
【详解】试题分析：利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．
解：9 的立方根为 ，故A.错误；
算术平方根等于本身的数是0 和1 ，故B错误；
2 是4 的平方根，故C正确；
＝4，4 的算术平方根为2 ，故D错误.
故选C.
9．A
【详解】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；
B．8的立方根是2，故本选项错误；
C． =2，故本选项错误；
D．=2，故本选项错误；
故选A．
10．C
【详解】根据题意可得： ,
（负值已舍去）
a是2的算术平方根，①说法正确；
a是无理数，②说法正确；
a可以用数轴上的一个点来表示，③说法正确；
1＜a＜2说法错误；
故选C．
11．A
【详解】设正方形的棱长是x，则5x2=30．
解得：x=
故选A．
12．C
【详解】根据绝对值的性质，由|a|=-a，可知a≤0，然后根据二次根式的性质，可知=-a，即可知=|a-（-a）|=|2a|=-2a.
故选C.
13．A
【详解】（1）没有最小的整数，（1）错误；（2）整数和分数统称有理数，（2）错误；（3）a=0时，|a|=0，（3）错误；（4）a＜0时，﹣a是正数故，（4）错误．所以正确的个数为0，故选A．
14．A
【详解】±=± ，所以可知A选项正确；故选A.
15．C
【详解】试题分析：首先根据立方根的定义求出的值2，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
故选C.
16．
【详解】无理数只有：π.
故答案是：π.
17．
【详解】解：，其中x的取值范围是任意数；
，其中y的取值范围为，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0，任意数；0，．
18．
详解：①实数不是有理数就是无理数；正确，②无限不循环小数是无理数，故错误，③无理数都是无限小数；正确，④开方开不尽的数都是无理数；故错误，⑤两个无理数之和不一定是无理数；故错误，⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数,故错误.
故答案为① ③.
19．
【详解】由题意可得，
36第一次＜＞＝6第二次＜＞＝3第三次＜＞＝2，
故答案为3
20．
【详解】根据平方根的性质：如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍，依次类推．因为0.0017201是由17.201缩小10000倍得到的，所以，即可得0.0017201的平方根是±0.04147.
21．
【详解】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，
解得：a=2，
所以这个正数为22=4；
（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，
则1﹣7a2的立方根为﹣3．
22.
试题解析：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a-15=0，
解得：a=4，
又b的立方根是-2，
解得：b=-8，
∴3a+b=3×4+（-8）=4
∵4的算术平方根是2，
∴3a+b的算术平方根是2.
23．
（1）
解：根据题意得：；
（2）
解：根据题意得：当a扩大100倍时，扩大10倍，
①∵≈3.16，
∴；
②∵＝8.973，＝89.73，
∴；
（3）
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，根据a与数位规律得：；
当时，根据a与数位规律得：；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，．
24．
试题解析：（1）∵(±1)2=1，
∴±=±1，=1；
（2）∵(±)2=，
∴±=±，=，
25．(1) 8+;(2) 1
【详解】（1）（－3）2－＋（－1）0+2cos300；
=9-2+1+
=8+
（2）
=a-1-（a-2）
=1