2022-2023学年初中数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系 跟踪练（含解析）

7.1.2 平面直角坐标系
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在()
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点M(-3，-2)到x轴的距离是（ ）
A．3
B．2
C．-3
D．-2
4．已知点到y轴的距离是3，则a的值为（ ）
A． B．2 C．或5 D．2或
5．如果点在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
6．点与点关于轴对称，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点不可能在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是（ ）
A．（–7，5） B．（7，–5） C．（–5，7） D．（5，–7）
9．点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则M点的坐标为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(m，－n)在(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
11．（1）点在第三象限，则m的取值范围是________；
（2）若点在第二象限，则点在第________象限．
12．（1）点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______；
（2）设点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点A在坐标平面的右半平面，则A点的坐标为______；
（3）已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________；
（4）已知点在第二象限的角平分线上，则a的值是________．
13．（1）已知点在第四象限，且，，则点P的坐标是________；
（2）点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为________；
（3）在y轴上且到点的线段长度是4的点B的坐标为__________；
（4）已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于4，则a的值是______．
14．已知点在x轴上，则a等于________.
15．点的坐标是，则是点的___，是点的___，点在第__象限．
16．若，则点在第________象限.
三、解答题
17．已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
18．已知点，，点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC//OA，且BC=4OA.
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积.
20．在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．
（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；
（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．
21．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．C
解：∵点到y轴的距离是3，
∴2-a=3或2-a=-3，
∴a=-1或5，
5．B
解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
把代入横坐标得：．
则点坐标为．
6．C
解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴点在第三象限；
7．C
解：设点P在第一象限内，则，解得，故A不符合题意；
设点P在第二象限内，则，解得，故B不符合题意；
设点P在第三象限内，则，不等式无解，故C符合题意；
设点P在第四象限内，则，解得，故D不符合题意；
8．A
解：P(a,b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离是，
因为点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，
得：（﹣7，5）.
9．D
∵点距离x轴5个单位长度，
∴点M的纵坐标是±5，
又∵这点在x轴上侧，
∴点M的纵坐标是5；
∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，
∴M点的坐标为( 3,5)或(3,5).
10．C
解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴-n＜0，
∴Q（m，-n）在第三象限．
11． 四
解：（1）∵点在第三象限，
∴，
解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故答案为：；四．
12． 9 6 ，
解：（1）点到x轴的距离是，到y轴的距离是；
（2） 点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
点A在坐标平面的右半平面，
＞ 则
A点的坐标为
（3） P点坐标为，
或
解得：或
点P的坐标是或
（4） 点在第二象限的角平分线上，
故答案为：（1）；（2）；（3）或；（4）
13． 或
解：（1）∵点在第四象限，
∴，
∵，，
∴，，
∴P（3，-5）；
（2）点A在x轴上，A位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，
∴OA=7，
∴A（-7，0）；
（3）设B（0，a），
∵点B到点A（0，-3）的距离是4，
∴AB=4，
∴，
∴a=1或-7，
∴B（0，-7）或（0，1）；
（4）∵点，点，
∴，OB=5，
∴，
∴；
故答案为：（3，-5）；（-7，0）；（0，-7）或（0，1）；．
14．-1
15． 横坐标， 纵坐标， 三.
16．一
根据题意得，a 3=0，b+4=0，
解得a=3，b= 4，
∴点P(a, b)为(3,4)，在第一象限.
故答案为一.
17．（1）（2）（3）（4）
(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，
则m－1＝－3，
所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，
则2m＋4＝6，
所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，
则2m＋4＝－12，m－1＝－9,
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，
则2m＋4＝0，
所以点P的坐标为(0，－3)．
18．满足条件的点的坐标分别为，，和．
解：分两种情况：
当点A在x轴上时，该三角形的高为2，
∴，
∴OA=2，
∴点A的坐标为（2,0）或（-2,0）；
当点A在y轴上时，该三角形的高为1，
∴，
∴OA=4，
∴点A的坐标为（0，4）或（0，-4）；
∴满足条件的点A的坐标分别为，，和．
19．（1）（1，-3）或（-7，-3）（2）6
（1）如图所示：∵A（-1，0），
∴OA=1，
∵B（-3，-3），BC∥OA，且BC=4OA，
∴BC=4.
设C（x，-3），
当点C在点B的右边时，此时x-(-3)=4，
解得x=1，
即C（1，-3）；
当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，
解得x=-7，
即C（-7，-3）.
则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；
（2）△ABC的面积=BC×3=×4×3=6.
20．（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）
（1）根据题意，判断点A在第三象限，根据点A到两坐标轴的距离相等，
得2x=3x+1，解得：x=﹣1.
（2）将x=1代入A（2x，3x+1），得：A（2，4）， 设B（a，0），
列出面积方程，得：×4×|a|=6，解得：a=±3.
21．（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）．
解∶（1）∵C（ 1， 3），
∴| 3|=3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（ 2，3）、B（4，3）、C（ 1， 3）
∴AB=4 ( 2) =6，点C到边AB的距离为：3 ( 3) =6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（ 2，3）、B（4，3），
∴×6×|x 3|=6，
∴|x 3|=2，
∴x=5或x=1，
∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）．