10.2分式的基本性质 同步强化训练（三）2022-2023学年苏科版八年级数学下册（含答案））

2022-2023学年苏科版八年级数学下《10.2分式的基本性质》同步强化训练（三）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.分式和的最简公分母是(　　)
A.2xy　 　　B.2x2y2 C.6x2y2　　　D.6x3y3
2.与的最简公分母是(　　)
A.a(a+b)　　　 B.a(a-b) C.a(a+b)(a-b)　　　D.a2(a+b)(a-b)
3.在,,通分的过程中,下列选项不正确的是(　　)
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.=
C.= D.=
4．分式和的最简公分母为(　　)
A．(a2－1)(a2－a) B．(a2－a) C．a(a2－1) D．a(a2－1)(a－1)
5．把，，通分过程中，不正确的是（　　）
A． 最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B． =
C． = D． =
6．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）
A． 6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D 6a（a+b）
7．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　）
A． B． C． D．
8．分式：①，②，③，④中，最简分式有（　　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
9．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　)
A. B. C. D.
10．分式，，的最简公分母是(　　)
A．(m＋n)2(m－n) B．(m＋n)3(m－n) C．(m＋n)(m－n) D．(m2－n2)2
二．题空题(每小题3分 共30分)
11．分式，，的最简公分母是____．
12．当a＝2 021时，分式的值是____．
13.分式与的最简公分母是　　　　.
14.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为　　　.
15. 已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+= .
16.分式 的最简公分母是_________.
17．将通分后，它们分别是　　，　　，　．
18. 已知：，求的值为______.。
19.观察下列各式:×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…… ,想一想,
么样的两数之积等于这两数之和 设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_______×________=________+________.
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为_____.
三．解答题（60分）
21.（8分）通分.
(1),; (2),;
(3)x-y,. (4)，.
22.（8分）若P=,Q=,且a>b>0,试比较P与Q的大小.
23.（8分）已知分式,,a是这两个分式的分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且b=3a,试求这两个分式的值.
24．（8分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
25. （8分）探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
(1)和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d)．
(提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．)
26．（8分）已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
27．(12分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值．
(3)在化简－÷时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝－×＝－＝；
小强：原式＝－×＝－＝.
显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：_________________________________________________________________，
请你接着小强的方法完成化简．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1.分式和的最简公分母是(　C　)
A.2xy　 　　B.2x2y2 C.6x2y2　　　D.6x3y3
2.与的最简公分母是(　D　)
A.a(a+b)　　　 B.a(a-b) C.a(a+b)(a-b)　　　D.a2(a+b)(a-b)
3.在,,通分的过程中,下列选项不正确的是(　D　)
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.=
C.= D.=
4．分式和的最简公分母为(　C　)
A．(a2－1)(a2－a) B．(a2－a) C．a(a2－1) D．a(a2－1)(a－1)
5．把，，通分过程中，不正确的是（　D　）
A． 最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B． =
C． = D． =
6．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　C　）
A． 6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D 6a（a+b）
7．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　C　）
A． B． C． D．
解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选C．
8．分式：①，②，③，④中，最简分式有（　B　）
A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个
9．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　D　)
A. B. C. D.
10．分式，，的最简公分母是(　A　)
A．(m＋n)2(m－n) B．(m＋n)3(m－n) C．(m＋n)(m－n) D．(m2－n2)2
二．题空题(每小题3分 共30分)
11．分式，，的最简公分母是__10(x＋1)(x－1)__．
12．当a＝2 021时，分式的值是__2__023__．
13.分式与的最简公分母是　18a2b2c　　　.
14.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x+y)(x-y),则分式的分子应变为　　6x2　　.
15. 已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+= -3 .
16.分式 的最简公分母是__.12(a-1)2(a-2)2._______.
17．将通分后，它们分别是　　，　　，　　．
18. 已知：，求的值为___0___.。
19.观察下列各式:×2=+2,×3=+3,×4=+4,×5=+5,…… ,想一想,
么样的两数之积等于这两数之和 设n表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_______×________=________+________.【答案】..
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为___1___.
三．解答题（60分）
21.（8分）通分.
(1),; (2),; (3)x-y,. (4)，.
解：(1)最简公分母是abc,所以=,=.
(2)最简公分母是2(x+3)(x-3),所以=,=.
(3)最简公分母是x+y,所以x-y=,=.
(4)最简公分母是(a＋1)2(a－1).
＝， ＝.
22.（8分）若P=,Q=,且a>b>0,试比较P与Q的大小.
解：因为P和Q的最简公分母是(a+b)(a-b)2,所以P===,
Q==,因为a>b>0,所以2 022(a+b)>2 022(a-b),
所以<,即P23.（8分）已知分式,,a是这两个分式的分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且b=3a,试求这两个分式的值.
解：因为3x2-3=3(x+1)(x-1),所以这两个分式的分母的公因式为x-1,即a=x-1,这两个分式的最简公分母为3(x+1)(x-1),所以b=3(x+1)(x-1),因为b=3a,所以3(x+1)(x-1)=3(x-1),所3(x+1-1)(x-1)=0,解得x=0或x=1(不符合题意,舍去).
所以==-,==-2.
24．（8分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
解：∵==，∴=1，
∴===1，∴a+b﹣c=c，a﹣b+c=b，﹣a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，∴==8．
25. （8分）探究题已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
(1)和；(2)和；(3)和(a≠b，c≠d)．
(提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行说明．)
解：(答案不唯一)可取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有＝，则(1)＝；
(2)＝＝；(3)＝＝－3.观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第(2)组进行说明：已知a，b，c，d都不等于0，并且＝，所以＋1＝＋1，
所以＝.
26．（8分）已知：，
（1）若A=，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．
解：（1）由A=，得=1﹣=，2﹣m=1，解得m=1；
（2）B==1﹣，∴当a+4=±1时B为整数a=﹣3，a=﹣5．
（3）当a＞0时，A﹣B=﹣＜0，A＜B．
27．(12分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值．
(3)在化简－÷时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝－×＝－＝；
小强：原式＝－×＝－＝.
显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：_____________________________________________________________
________________________________________，
请你接着小强的方法完成化简．
解：(1)②分式＝，不可约分，∴分式是“和谐分式”．
答案：②
(2)∵分式为“和谐分式”，且a为正整数，∴a＝4或a＝5.
(3)小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用“和谐分式”找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝