18.1.2 平行四边形的判定 考点专项练- 2022-2023学年初中数学人教版八年级下册（含答案））

18.1.2 平行四边形的判定
1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．18 B．16 C．14 D．12
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
4．中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC＝20°，∠ACB＝84°，则∠FEG等于（　　）
A．32° B．38° C．64° D．30°
6．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（　　）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
7．△ABC的面积为4cm2，D、E、F分别是AE，BC，CD的中点，则△BDF的面积为( )
A．2 cm2， B．1 cm2，
C．0.5 cm2， D．0.25 cm2，
8．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）
A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
9．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）．
A．8 m B．4 m C．2 m D．6 m
10．如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）
A．300 B．315 C．279 D．342
11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( )
A．cm B．4cm C．cm D．cm
12．△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点， 若△DEF的周长为6，则△ABC周长为（ ）.
A．3 B．6 C．12 D．24
13．如图，在中，若，，则下列线段是的中位线的是（　　）
A． B． C． D．
14．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．不能确定
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．10
16．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．.如图，矩形中，是的中点，点 在 边上运动，， 分别是 ， 的中点，则的长随着点的运动（ ）
A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定
18．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A． B． C． D．
19．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（　　）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
20．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．BC＝2DE
B．∠EDC＝∠BCD
C．S△ADC＝S△BDC
D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）
21．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
22．如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为的中点，，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与面积相等的（除外）三角形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
24．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）
A．32 B．16 C．8 D．4
25．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
1．B
2．C
试题分析：由题意得，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°，
∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥BC．∴∠C=∠AED=70°．
3．D
4．B
解：过A作AH⊥BC于H，取BH中点为G，连结DG，EM⊥DF于M，
∵、分别是的、边的中点，
∴，DF∥BC，
∵D、G为AB、BH中点，
∴DG∥AH，且DG=，
∵AH⊥BC
∴DG⊥BC，
∵DF∥BC，EM⊥DF
∴DG⊥DF，
∴DG=ME=
∵S△ABC=
∴．
故选择B．
5．A
解：∵AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，
∴GF＝AD，GF∥AD，GE＝BC，GE∥BC．
又∵AD＝BC，
∴GF＝GE，∠FGC＝∠DAC＝20°，∠AGE＝∠ACB＝84°，
∴∠EFG＝∠FEG，
∵∠FGE＝∠FGC+∠EGC＝20°+（180°-84°）＝116°，
∴∠EFG＝（180°-∠FGE）＝32°．
6．A
∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，
∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，
∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，
同理可得△AEG的面积=，
△BCE的面积=×△ABC的面积=6，
又∵FG是△BCE的中位线，
∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，
∴△AFG的面积=△AEF的面积+△AEG的面积+△EFG的面积=×3=4.5，
7．B
∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ACD= S△ABC= ×4=2，
同理S△BDE=S△CDE= S△BCE= ×2=1，
∴S△BCE=2，
∵F为EC中点，
∴S△BEF= S△BCE=×2=1．
8．D
解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，
∴△EDF≌△EAF，AD⊥EF，
∴∠AEF=∠DEF，
∵AD是BC边上的高，
∴EF∥CB，
又∵∠AEF=∠B，
∴∠BDE=∠DEF，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
同理，DF=CF，
∴EF为△ABC的中位线，
∴△DEF的周长为△EAF的周长，
即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．
9．B
解：∵∠A=30°，AB=16m，∠ACB=90°，
∴BC=AB=×16=8m，
∵BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC//DE，
∵点D是斜梁AB的中点，
∴AE=CE
∴DE=BC=×8=4m．
10．B
解：设△BPE的面积为x，△APE的面积为y，
由等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，得：，①
②
两式联立解得：x=56，y=70，
∴△ABC的面积=84+70+35+40+30+56=315．
11．D
解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE=BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．
∴∠B=∠C，DG=EF=2，∠DGF=∠EFG=90°，
∴∠DGB=∠EFC=90°，
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=，
∴AC=2cm．
12．C
13．A
14．C
解：连接AR．
∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF＝AR，
∵AR的长为定值，
∴线段EF的长不改变．
15．C
16．D
解：，，
，
四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，
，
E是边的中点，
∴，
17．C
18．B
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，
A．根据∠B=∠F不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B．∵∠B=∠BCF，
∴CF∥AB，即CF∥AD，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C．根据AC=CF不能判定CF∥AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
19．D
解：取AB的中点F，连接EF、CF，
∵∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，∠ABC=60°，
∴△BCF是等边三角形，
∵E、F分别是AD、AB的中点，
∴EF=BD=1，
如图：
当C、E、F共线时CE有最大值，最大值为CF+EF=3；
如图，
当C、E、F共线时CE有最小值，最小值为CF-EF=1；
∴，
观察各选项，只有选项D符合题意，
20．D
解：∵在△ABC中，DE为中位线，
∴DE∥BC，DE=，
∴BC=2DE，
∴选项A正确，不符合题意；
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
故选项B正确，不符合题意；
∵DE为△ABC的中位线，
∴D为AB中点，
∴AD=BD，
过C作CH⊥AB于H，
∴CH是△BCD的高，也是△ACD的高，
∴S△ADC＝，
S△BDC=，
∴S△ADC= S△BDC，
故选项C正确，不符合题意；
∵CD为AB边中线，
当∠ACB=90°时，
∴AB=2CD，
∵BC=2DE，点E为AC中点，
∴AC=2EC，
∵C△ABC=AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC= 2C△DEC，
当∠ACB≠90°时，
AB≠2CD，
∴C△ABC=AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，
∴C△ABC≠2C△DEC，
∴选项D的结论不一定成立，符合题意．
21．B
解：由题意可得：，
∵，平分，
∴为中线，即为的中点，
又∵E为的中点，
∴为的中位线，
∴，
22．C
解：如图，延长至，使得，连接，
，
,
又，
是等边三角形，
，
是边的中点，是边上一点，平分的周长，
，，
，
，
，
即，
是的中位线，，
．
23．C
E为的中点，，
F为中点，
四边形ABCD为平行四边形，
，，
是的中线，是的中线，是的中线，
，
能表示的与面积相等的（除外）三角形有5个，
故选：C．
24．C
∵AD＝AC，
∴是等腰三角形，
∵AE⊥CD，
∴，
∴E是CD的中点，
∵F是BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线，
∴，
25．B
解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF= AB=5，
∵BC= 16，D、E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=8，
∴EF=DE-DF=3，