2022-2023学年苏科版八年级数学下册10.2分式的基本性质 达标检测卷(含答案)

2022-2023学年苏科版八年级数学下《10.2分式的基本性质》达标检测卷
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．下列等式从左到右的变形正确的是(　　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(　　)
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变
3．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　　）
A． B． C． D．
4．下列分式是最简分式的是(　　)
A． B． C． D．
5．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．分式和的最简公分母为(　　)
A．(a2－1)(a2－a) B．(a2－a) C．a(a2－1) D．a(a2－1)(a－1)
7．化简的结果是(　　)
A． B．－ C． D．
8．下列各式约分中，正确的是(　　)
A．＝b B．＝－1 C．＝－1 D．＝a－b
9．当x＝6，y＝－2时，代数式的值为(　　)
A．2 B． C．1 D．
10．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(　)
A． B． C． D．
二．题空题(共30分)
11.填空：若＝，则＝____；如果＝，那么的结果是___.
12．分式，，的最简公分母是____ ．
13．化简：＝__________．
14．当a＝2 021时，分式的值是____．
15．已知，则的值是_______．
16．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
17.已知k=.那么k=________
18.若代数式的值为正，则的取值满足 。
19. 已知：，求的值为_____.。
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为______.
三．解答题（60分）
21．（6分）不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
(1)； 　(2).
22．（6分）将下列各式约分：
(1)；　　　　　 (2)； (3) .
23.（6分）通分.
(1),; (2)x-y,. (3)，.
24．（12分）化简：
(1). 　(2). (3). 　(4).
25．（6分）“约去”指数：如＝，＝，…
你见过这样的约分吗？面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：＝，试说明此猜想的正确性．[提示：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)]
26．(6分) 观察下面一列有规律的式子：
①＝1＋x； ②＝1＋x＋x2；
③＝1＋x＋x2＋x3; ④ ＝1＋x＋x2＋x3＋x4；
……
(1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律： ＝________________；
(2)请根据(1)中发现的规律计算：2＋22＋23＋…＋22 021＋22 023.
27．（9分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值．
(3)在化简－÷时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝－×＝－＝；
小强：原式＝－×＝－＝.
显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：__________________________________________________________________________，
请你接着小强的方法完成化简．
28.（9分） 阅读理解题阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式)．如＝＝1－；再如＝＝＝x＋1＋.解决下列问题：
(1)分式是________分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式为________；
(3)如果分式的值为整数，那么x的整数值为________．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．下列等式从左到右的变形正确的是(　B　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2．若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值(　D　)
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的倍 D．不变
3．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（　C　）
A． B． C． D．
解：由，而，故删去后，可使剩下的数之和为1．故选C．
4．下列分式是最简分式的是(　C　)
A． B． C． D．
5．若a≠b，则下列分式化简正确的是(　D　)
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
6．分式和的最简公分母为(　C　)
A．(a2－1)(a2－a) B．(a2－a) C．a(a2－1) D．a(a2－1)(a－1)
7．化简的结果是(　C　)
A． B．－ C． D．
8．下列各式约分中，正确的是(　B　)
A．＝b B．＝－1 C．＝－1 D．＝a－b
9．当x＝6，y＝－2时，代数式的值为(　D　)
A．2 B． C．1 D．
10．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是(　D)
A． B． C． D．
二．题空题(共30分)
11．填空：若＝，则＝____；如果＝，那么的结果是__4_.
12．分式，，的最简公分母是__10(x＋1)(x－1)__．
13．化简：＝．
14．当a＝2 021时，分式的值是__2023__．
15．已知，则的值是_-______．
16．两个正数a，b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0，则式子的值为　　．
17.已知k=.那么k=_4或-4或0 _______
18.若代数式的值为正，则的取值满足 。
19. 已知：，求的值为___0___.。
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为___1___.
三．解答题（60分）
21．（6分）不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
(1)；　(2).
解析：(1)＝＝；
(2)＝＝.
22．（6分）将下列各式约分：
(1)；　　　　　 (2)； (3) .
解：(1)原式＝－. (2)原式＝. (3)原式＝＝.
23.（6分）通分.
(1),; (2)x-y,. (3)，.
解：(1)最简公分母是2(x+3)(x-3),所以=,=.
(2)最简公分母是x+y,所以x-y=,=.
(3)最简公分母是(a＋1)2(a－1).
＝， ＝.
24．（12分）化简：
(1). 　(2). (3). 　(4).
解：(1)＝＝x.
(2)＝＝.
(3)＝＝－.
(4)＝＝.
25．（6分）“约去”指数：如＝，＝，…
你见过这样的约分吗？面对这“荒谬”的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：＝，试说明此猜想的正确性．[提示：x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)]
解：∵＝
＝，∴＝正确．
26．(6分) 观察下面一列有规律的式子：
①＝1＋x； ②＝1＋x＋x2；
③＝1＋x＋x2＋x3; ④ ＝1＋x＋x2＋x3＋x4；
……
(1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律： ＝________________；
(2)请根据(1)中发现的规律计算：2＋22＋23＋…＋22 021＋22 023.
解：(1)1＋x＋x2＋…＋xn
（2）取x＝2，n＝2 023，则根据(1)中的规律可知原式＝1＋2＋22＋23＋…＋22 020＋22 021，∴1＋2＋22＋23＋…＋22 022＋22 023＝22 024－1，∴2＋22＋23＋…＋22 022＋22 023＝22 024－1
27．（9分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①；②；③；
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值．
(3)在化简－÷时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝－×＝－＝；
小强：原式＝－×＝－＝.
显然，小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：_____________________________________________________________
________________________________________，
请你接着小强的方法完成化简．
解：(1)②分式＝，不可约分，∴分式是“和谐分式”．
答案：②
(2)∵分式为“和谐分式”，且a为正整数，∴a＝4或a＝5.
(3)小强利用了其中的“和谐分式”，第三步所得的结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用“和谐分式”找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝.
28.（9分） 阅读理解题阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式)．如＝＝1－；再如＝＝＝x＋1＋.
解决下列问题：
(1)分式是________分式(填“真”或“假”)；
(2)将假分式化为带分式为________；
(3)如果分式的值为整数，那么x的整数值为________．
解：(1)分式是真分式； (2)＝1－；
(3)＝＝2－，所以当x＋1＝3或－3或1或－1时，分式的值为整数，
解得x＝2或x＝－4或x＝0或x＝－2.