2022-2023学年苏科版八年级数学下《10.2分式的基本性质》达标检测卷
(时间:90分钟 满分:120分)
一.选择题(共30分)
1.下列等式从左到右的变形正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
2.若分式的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( )
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的倍 D.不变
3.从分数组中删去两个分数,使剩下的数之和为1,则删去两个数是( )
A. B. C. D.
4.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5.若a≠b,则下列分式化简正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
6.分式和的最简公分母为( )
A.(a2-1)(a2-a) B.(a2-a) C.a(a2-1) D.a(a2-1)(a-1)
7.化简的结果是( )
A. B.- C. D.
8.下列各式约分中,正确的是( )
A.=b B.=-1 C.=-1 D.=a-b
9.当x=6,y=-2时,代数式的值为( )
A.2 B. C.1 D.
10.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( )
A. B. C. D.
二.题空题(共30分)
11.填空:若=,则=____;如果=,那么的结果是___.
12.分式,,的最简公分母是____ .
13.化简:=__________.
14.当a=2 021时,分式的值是____.
15.已知,则的值是_______.
16.两个正数a,b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0,则式子的值为 .
17.已知k=.那么k=________
18.若代数式的值为正,则的取值满足 。
19. 已知:,求的值为_____.。
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为______.
三.解答题(60分)
21.(6分)不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数.
(1); (2).
22.(6分)将下列各式约分:
(1); (2); (3) .
23.(6分)通分.
(1),; (2)x-y,. (3),.
24.(12分)化简:
(1). (2). (3). (4).
25.(6分)“约去”指数:如=,=,…
你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,我们可作如下猜想:=,试说明此猜想的正确性.[提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
26.(6分) 观察下面一列有规律的式子:
①=1+x; ②=1+x+x2;
③=1+x+x2+x3; ④ =1+x+x2+x3+x4;
……
(1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律: =________________;
(2)请根据(1)中发现的规律计算:2+22+23+…+22 021+22 023.
27.(9分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:__________________________________________________________________________,
请你接着小强的方法完成化简.
28.(9分) 阅读理解题阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).如==1-;再如===x+1+.解决下列问题:
(1)分式是________分式(填“真”或“假”);
(2)将假分式化为带分式为________;
(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为________.
教师样卷
一.选择题(共30分)
1.下列等式从左到右的变形正确的是( B )
A.= B.= C.= D.=
2.若分式的a,b的值同时扩大到原来的10倍,则此分式的值( D )
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的倍 D.不变
3.从分数组中删去两个分数,使剩下的数之和为1,则删去两个数是( C )
A. B. C. D.
解:由,而,故删去后,可使剩下的数之和为1.故选C.
4.下列分式是最简分式的是( C )
A. B. C. D.
5.若a≠b,则下列分式化简正确的是( D )
A.= B.= C.= D.=
6.分式和的最简公分母为( C )
A.(a2-1)(a2-a) B.(a2-a) C.a(a2-1) D.a(a2-1)(a-1)
7.化简的结果是( C )
A. B.- C. D.
8.下列各式约分中,正确的是( B )
A.=b B.=-1 C.=-1 D.=a-b
9.当x=6,y=-2时,代数式的值为( D )
A.2 B. C.1 D.
10.不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是( D)
A. B. C. D.
二.题空题(共30分)
11.填空:若=,则=____;如果=,那么的结果是__4_.
12.分式,,的最简公分母是__10(x+1)(x-1)__.
13.化简:=.
14.当a=2 021时,分式的值是__2023__.
15.已知,则的值是_-______.
16.两个正数a,b 满足a2﹣2ab﹣3b2=0,则式子的值为 .
17.已知k=.那么k=_4或-4或0 _______
18.若代数式的值为正,则的取值满足 。
19. 已知:,求的值为___0___.。
20.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值为___1___.
三.解答题(60分)
21.(6分)不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数.
(1); (2).
解析:(1)==;
(2)==.
22.(6分)将下列各式约分:
(1); (2); (3) .
解:(1)原式=-. (2)原式=. (3)原式==.
23.(6分)通分.
(1),; (2)x-y,. (3),.
解:(1)最简公分母是2(x+3)(x-3),所以=,=.
(2)最简公分母是x+y,所以x-y=,=.
(3)最简公分母是(a+1)2(a-1).
=, =.
24.(12分)化简:
(1). (2). (3). (4).
解:(1)==x.
(2)==.
(3)==-.
(4)==.
25.(6分)“约去”指数:如=,=,…
你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,我们可作如下猜想:=,试说明此猜想的正确性.[提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)]
解:∵=
=,∴=正确.
26.(6分) 观察下面一列有规律的式子:
①=1+x; ②=1+x+x2;
③=1+x+x2+x3; ④ =1+x+x2+x3+x4;
……
(1)请用含n(n为正整数)的式子表示出你发现的规律: =________________;
(2)请根据(1)中发现的规律计算:2+22+23+…+22 021+22 023.
解:(1)1+x+x2+…+xn
(2)取x=2,n=2 023,则根据(1)中的规律可知原式=1+2+22+23+…+22 020+22 021,∴1+2+22+23+…+22 022+22 023=22 024-1,∴2+22+23+…+22 022+22 023=22 024-1
27.(9分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式:①;②;③;
④.其中是“和谐分式”的是________(填写序号即可).
(2)若a为正整数,且为“和谐分式”,请写出a的值.
(3)在化简-÷时,
小东和小强分别进行了如下三步变形:
小东:原式=-×=-=;
小强:原式=-×=-=.
显然,小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:_____________________________________________________________
________________________________________,
请你接着小强的方法完成化简.
解:(1)②分式=,不可约分,∴分式是“和谐分式”.
答案:②
(2)∵分式为“和谐分式”,且a为正整数,∴a=4或a=5.
(3)小强利用了其中的“和谐分式”,第三步所得的结果比小东的结果简单,原因是:小强通分时,利用“和谐分式”找到了最简公分母,
原式====.
28.(9分) 阅读理解题阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式.类似地,假分式也可以化为带分式(即整式与真分式的和的形式).如==1-;再如===x+1+.
解决下列问题:
(1)分式是________分式(填“真”或“假”);
(2)将假分式化为带分式为________;
(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为________.
解:(1)分式是真分式; (2)=1-;
(3)==2-,所以当x+1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2.