人教版数学七年级下册7.2坐标方法的简单应用（含解析）

7.2 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(-2,-5) B．(-4,-3) C．(0,-3) D．(-2,1)
2．下图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平向直角坐标系，如果表示演艺中心的点的坐标为，表示水宁阁的点的坐标为，那么下列各场馆的坐标表示正确的是（ ）
A．中国馆的坐标为
B．国际馆的坐标为
C．生活体验馆的坐标为
D．植物馆的坐标为
3．如图表示点A的位置，正确的是（　　）
A．距离O点3km的地方
B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方
C．在O点东偏北40°的方向上
D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方
4．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）
A．将原图向左平移两个单位 B．关于原点对称
C．将原图向右平移两个单位 D．关于y轴对称
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（–1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（　　）
A．（–1，–2） B．（1，2） C．（1，–2） D．（–2，1）
6．如图，在直角坐标系中，设一动点自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n=1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100=（　　）
A．0 B．﹣49 C．50 D．﹣50
7．把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.
A．(－5,3) B．(1,3) C．(1,－3) D．(－5,－1)
8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点M(2,1),则点F （-3，-2）的对应点N的坐标是（ ）
A．(-1,0) B．(-6,0) C．(0,-4) D．(0,0)
9．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
10．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题
11．如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是________．
12．将点向左平移个单位长度后可得到对应点坐标是________；将点向上平移单位长度后可得对应点坐标是________．
13．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作_________平移得到．
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的_________；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
14．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____．
15．在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰RtAPQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C．
（1）当a=1时，则点Q的坐标为____；
（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动．当a=___时，AQ+BQ的值最小为____．
三、解答题
16．在学习完《位置与坐标》，小斌、小亮、小敏和小芳设计了一个游戏，他们在操场上画了如图所示，每小格边长均为的方格．若小斌从点出发，依次到点（小亮），（小敏），（小芳）处，规定：向北和向东走为正，向南和向西走为负如果从到记为，从到记为，数对中的第一个数表示东西方向，第二个数表示南北方向．
（1）图中的到，到分别记为______；
（2）若小斌的行走路线为，请计算小斌走过的路程；
（3）若小亮从点出发到点，行走的路线依次为，，请在图中标出点的位置；
（4）若图中有两个格点，，且点，，则应记为______．
17．如图所示，已知点A（2，1），B（8，2），C（6，3）．
（1）若将△ABC向下平移 5个单位长度，再向左平移 9个单位长度，得到△ ′ ′ ′，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
18．综合与实践（1）动手、计算：数学活动课上，在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图1所示的平面直角坐标系，小明进行了下列操作研究图形的面积计算问题：将点向下平移5个单位长度，得到点，再将点向左平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为：______，的面积为：______；（方法：直接计算）
（2）在图2中，线段的端点坐标、，将线段向下平移5个单位长度，得到线段，再将线段向左平移4个单位长度，得到线段，则四边形的面积为：______；（方法：直接计算）
总结规律：平移变换下可直接利用特殊图形的面积公式求面积．
（3）在图3中，线段的端点坐标、，将线段向下平移5个单位长度，得到线段，再将线段向左平移4个单位长度，得到线段，则四边形的面积为：______，（方法：间接计算）并写出算式．
总结规律：平移变换下当不容易直接计算图形的面积时，可利用面积的“割补”来完成计算．
参考答案
1．B
【详解】( 2, 3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：( 4, 3).
故选B.
2．A
【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
A、中国馆的坐标为（-1，-2），故本选项正确；
B、国际馆的坐标为（3，-1），故本选项错误；
C、生活体验馆的坐标为（7，4），故本选项错误；
D、植物馆的坐标为（-7，-4），故本选项错误．
故选A．
3．D
【详解】由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，
故选D．
4．A
【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
故选：A．
5．C
【详解】∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'
∴A′（1，2）
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″
∴点A″的坐标是：（1，﹣2）
故选C
6．C
经过观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果．
详解：x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；
x5+x6+x7+x8=3-3-3+5=2；
…
x97+x98+x99+x100=2；
∴原式=2×（100÷4）=50．
故选C．
7．B
∵A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B
∴1+2=3，-2+3=1
点B的坐标是（1，3）
故选B．
8．C
【详解】解：点E（-1，3）向右平移3个单位长度，向下移2个单位长度到M(2,1)，所以点F（-3，-2）也向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到点N（0,-4）.
故选C.
9．B
【详解】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依次类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选B．
10．B
【详解】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．
故选：B.
11．解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）
即（-1，-4），
故答案为：（-1，-4）．
12． 解：（2，﹣5）向左平移3个单位长度后可得到对应点坐标是（﹣5，﹣5）；
将点（2，+5）向上平移3单位长度后可得对应点坐标是（2，8）．
故答案为（﹣5，﹣5）和（2，8）．
13． 一次 变化
14．解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，
∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，
∴A′的坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
15． （1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，如图1．∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，，∴△PEA≌△PFQ．∴PE=PF，EA=QF．∵a=1，∴P（1，3）．∴OE=BP=1，PE=3．∵A（2，0），∴OA=2，∴EA=1．∴PF=3，QF=1．∴点Q的坐标为（4，4）．
（2）若点P的坐标为（a，3），则PF=PE=3，QF=AE=|2﹣a|．∴点Q的坐标为（a+3，5﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+3，5﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+8，∴点Q始终在直线y=﹣x+8上运动．设直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点M、N，如图2所示．当x=0时y=8，当y=0时x=8．∴OM=ON=8．∵∠AOB=90°，∴∠OMN=45°．过点A关于直线MN作对称点A′，连A′Q、A′M，则A′Q=AQ，A′M=AM=6，∠A′MN=∠AMN=45°．∴∠A′MA=90°，AQ+BQ=A′Q+BQ．根据两点之间线段最短可知：当A′、Q、B三点共线时，AQ+BQ=A′Q+BQ最短，最小值为A′B长．设直线BP与A′M相交于点H，则BH⊥A′M．在Rt△A′HB中，∠A′HB=90，BH=OM=8，A′H=A′M﹣MH=6﹣3=3，∴A′B= ==．当A′、Q、B三点共线时，∵BN∥A′M，∴△BQN～△A′QM．根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：，解得xQ=．∴a+3=．∴a=．∴当a=时，AQ+BQ的值最小为．
故答案为（1）（4，4）；（2）；．
16．（1）由题意，得，；
（2）
，
．
所以，小斌走过了．
（3）如图所示：
（4）∵点，，
∴为
即．
17．解：（1）根据题意，如图即为所求，
A’(-7，-4) ，B’(-1，-3) ，C’(-3，-2)
（2）S△ABC=62---=12-4-1-3=4
18．解：（1）由题意可得：A1（3，3）、A2（3，-2）、A3（-1，-2），
∴A1A2=5，A2A3=4，∠A1A2A3=90°，
∴△A1A2A3的面积=×4×5=10；
故填（-1，-2），10；
（2）由题意得：A1B1=3-1=2
∴四边形A1B1B3A3的面积为=2×4=8；
故填8；
（3）四边形A1B1B3A3的面积=．
故填13．