2022-2023学年苏科版数学八年级下册10.3 分式的加减 基础训练 （含答案）

10.3 分式的加减 基础训练
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
5．以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题．
甲：计算时，去分母，同乘以，得．
乙：对于分式，利用分式基本性质，可得．
丙：可变形为．
丁：中、的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．
则针对以上解法，四个同学中做答正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列各式中，与分式的和为1是（ ）
A． B． C． D．
7．化简得（ ）
A．x－2 B． C． D．
8．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．化简：的结果是______．
10．计算：_____________．
11．若且，则____________．
12．已知，则的值为________．
13．式子=_______
14．当时，代数式的值为________．
15．观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：______（n为正整数）．
16．若，则的值为______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．化简：．
19．阅读下列分式的计算过程，请你观察和思考，并回答所提出的问题：
计算：
解；原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
(1)该同学在计算中，第一步运用的数学算理是______；
(2)请你判断上述计算过程是否正确？如果不正确，请写出正确的计算过程．
20．已知：，计算下列各式（结果用含x，y的代数式表示）
(1)
(2)
21．对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：．
(1)若，求的值；
(2)试判断“*”运算是否满足交换律，即是否成立？
22．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……，
按照以上规律，解决下列问题：
(1)第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
参考答案：
一、选择1．A2．A3．D4．D5．A6．C7．B8．C
二、填空9． 10． 11． 12．
13．1 14． 15． 16．
解答
17．【详解】（1）
（2）
（或）
18．【详解】解：
．
19．【详解】（1）解：分式的基本性质（分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变）；
（2）解：上述计算过程不正确
正确的计算过程如下：
原式
20．【详解】（1）解：∵
∴
；
（2）解：∵
∴
．
21．【详解】（1）解： ，
，即，
；
（2）解： ，，
∴当，即时，成立，即“*”运算满足交换律；
当a≠b，即，当，即时，成立，即“*”运算满足交换律；
当，即时，不成立，即“*”运算不满足交换律
故当时，可能成立或不成立，即“*”运算可能满足或不满足交换律．
22．【详解】（1）解：由题意可得，第五个等式是：
（2）解：；
证明：∵右边==左边，
∴原等式成立.