第2单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）小学数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 11:43:24 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一个正方体的棱长之和是x，它的棱长是（ ）。
A．12x B．x÷12 C．x÷4
2．棱长为a的正方体，它的表面积是（ ）。
A．6a B．a2 C．6a2
3．将四个形状、大小都一样的长方体，用纸包装在一起，下面最浪费包装纸的方法是（ ）。
A． B． C．
4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．8 C．4
5．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是（ ）。
A．27 B．28 C．33
6．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（ ）。
A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米
二、填空题
7．至少要( )个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
8．有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
9．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
10．手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
11．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。
12．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是( )号，制作一个这样的鱼缸需要( )平方分米的玻璃。（接缝处忽略不计）
13．把一个棱长6厘米的正方体平均分成3个长方体，表面积增加了( )平方厘米。
14．把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了8平方分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。
三、判断题
15．一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。( )
16．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
17．用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。( )
18．下图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。( )
19．棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。( )
四、图形计算
20．求下列长方体或正方体的表面积和体积。
五、解答题
21．爷爷想做一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的鸟笼子。他先做了一个长方体框架，这个框架至少需要多少厘米的竹条？
22．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？
23．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？
24．一个长方体火柴盒包含了内盒与外盒（见图示），它长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做50个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）
25．一个卫生间长5m，宽2m，高2.7m，门窗的面积为2.5m2。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5m，贴墙砖的面积至少有多少平方米？
26．张丽家要给一个长0.8米、宽0.5米、高1.6米的简易鞋柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长，据此列式解答。
【详解】根据题意可得，这个正方体的棱长是x÷12。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解。
【详解】a×a×6＝6a2
即棱长为a的正方体，它的表面积是6a2。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，要重点掌握。
3．C
【分析】最浪费包装纸，即表面积最大，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最小，即表面积最大，就最浪费包装纸。据此解答即可。
【详解】由图可知，长＞宽＞高，假设长是5，宽是3，高是1
A．5×3×6
＝15×6
＝90
即表面积减少90；
B．5×3×4＋5×1×4
＝15×4＋5×4
＝60＋20
＝80
即表面积减少80；
C．3×1×4＋5×1×4
＝3×4＋5×4
＝12＋20
＝32
即表面积减少32。
因为90＞80＞32
所以最浪费包装纸的方法是。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的拼组方法及应用，长方体的表面积公式及应用，可用特殊值的做法帮助判断。
4．C
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据乘数与积的变化规律，积扩大的倍数等于乘数扩大倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】2×2＝4
即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、乘数与积的变化规律及应用。
5．C
【分析】从3、6、7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8；因为相对面上的数字和相等，2＋7＝9；3＋6＝9；4＋5＝9；由于3和6相邻，3和6不是相对的面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6和5，7和4处于对面位置。
【详解】根据分析可知，这6连续的整数是3，4，5，6，7，8。
3＋8＝11
6＋5＝11
7＋4＝11
11＋11＋11
＝22＋11
＝33
一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是33。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题意，求出这6个连续的数字分别是多少。
6．B
【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了有关正方体的表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答。
7．8
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，长、宽、高上各要放两个小正方体，共需要2×2×2＝8个小正方体，据此即可解答。
【详解】假设小正方体的棱长是1厘米，稍大的正方体棱长至少是2厘米，长、宽、高上各要放两个小正方体。
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
至少要8个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
【点睛】此题考查运了用正方体的特征来解决问题。
8． 7 175
【分析】下面、左面和背面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方形的个数×面积＝露在外面的面积。
【详解】3＋2＋2＝7（个）
5×5×7＝175（dm2）
有7个面露在外面，露在外面的面积是175dm2。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，通过三视图确定露在外面的面的个数。
9． 68 48
【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝（14＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
10． 增加 2
【分析】在大长方体的一个面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形面的面积。
【详解】手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，表面积增加了：1×1×2＝2（cm2）。
【点睛】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。
11． 72 8 28 28 8
【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。
【详解】12÷2＝6（块）
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
可以切成：6×4×3＝72（块）；
3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块；
2面涂色的木块在棱上非顶点的位置
（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝4×4＋2×4＋1×4
＝16＋8＋4
＝28（块）
1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2
＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2
＝16＋8＋4
＝28（块）
没有涂色的数量为：
72－8－28－28＝8（块）
【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。
12． ③ 108
【分析】长方体对面的面积相等，图中①和④是完全一样的长方形，②和⑤是完全一样的长方形，所以③就是底面；将这5个长方形的面积相加，就是这个鱼缸的表面积。
【详解】用如图所示的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是③号，制作一个这样的鱼缸需要的玻璃：
3×6＋3×5×2＋5×6×2
＝ 18＋30＋60
＝108（平方分米）
【点睛】本题考查了长方体表面积的计算，需根据实际确定求是哪几个面的面积和。
13．144
【分析】把一个正方体，切成3个小长方体，增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，即可求出截面的面积，再乘4即为增加的表面积。
【详解】根据分析，表面积增加了：
6×6×4＝144（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键知道把一个正方体，切成3个小长方体，增加的是4个截面的面积。
14．24
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方分米，增加了两个截面的面积。每个截面的面积是8÷2＝4平方分米，再根据正方体的表面积是6个面的总面积，所以原来正方体的表面积是4×6＝24平方分米。
【详解】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
【点睛】此题主要考查立方体的切拼问题，关键是理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个截面的面积。
15．×
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。
【详解】棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，掌握二者的特征是解题的关键。
16．×
【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。
【详解】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。
故答案为：×
【点睛】在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。
17．√
【分析】用长方体长、宽、高的和乘4即为长方体的棱长和，如果棱长和等于铁丝长度，说明这根铁丝可以焊成这个长方体框架。
【详解】（7＋5＋2）×4
＝14×4
＝56（厘米）
长方体棱长和等于铁丝的长度，所以用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成这个长方体框架。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
18．×
【分析】如图，根据长方体展开图的11种特征，此图属于长方体展开图的“141”结构，把它折叠成长方体后，①与④相对，③与⑥号面相对，②与⑤相对。
【详解】如图，这是长方体展开图的“141”结构，把它折叠成长方体后，①与④相对；
故答案为：×
【点睛】本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力；此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力。
19．×
【分析】长方体（正方体）的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，明确不是同一类的量，不能比较。
20．表面积：62dm 、体积：30dm3；
表面积：96dm 、体积：64dm3；
表面积：88dm 、体积：40dm3
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，直接代入数据求解即可。
【详解】表面积：（5×3＋3×2＋5×2）×2
＝31×2
＝62（dm ）
体积：5×3×2＝30（dm3）；
表面积：4×4×6＝96（dm ）
体积：4×4×4＝64（dm3）；
表面积：2×10×4＋2×2×2
＝80＋8
＝88（dm ）
体积：2×2×10＝40（dm3）
【点睛】基础题比较简单。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
21．260厘米
【分析】求需要多少厘米的竹条，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】
（厘米）
答：至少需要260厘米长的竹条。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
22．不相等，相差32平方厘米
【分析】根据已知条件可知：把这个长方体木块分成两个棱长为的正方体，增加了两个截面的面积，据此解答即可。
【详解】两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
4×4×2
＝16×2
＝32（）
答：这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，相差32。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用。
23．22.8厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。
【详解】121.6÷4－3.8－3.8
＝30.4－3.8－3.8
＝26.6－3.8
＝22.8（厘米）
答：这个包装盒长22.8厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
24．4850平方厘米
【分析】根据图可知，内核是长方体5个面的面积，没有上面，外盒是长方体4个面的面积，缺少了前后面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体4个面的面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，把两个部分面积相加，再乘50即可求解。
【详解】3×5＋（3×2＋5×2）×2＋（3×5＋2×5）×2
＝15＋16×2＋25×2
＝15＋32＋50
＝97（平方厘米）
97×50＝4850（平方厘米）
答：做50个这样的火柴盒至少需要4850平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，要看清楚是求哪几个面的面积。
25．32.5平方米
【分析】求贴墙砖的面积至少有多少平方米，因为是贴墙砖的高度为2.5m，所以就是求长是5m，宽是2m，高是2.5m的长方体的四个侧面的面积，再减去门窗的面积即可得出答案。
【详解】5×2.5×2＋2×2.5×2－2.5
＝25＋10－2.5
＝35－2.5
＝32.5（平方米）
答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积计算方法，注意贴瓷砖的高度只有2.5m。
26．4.56平方米
【分析】根据题意，布罩是由侧面的4个面加一个顶面组成，根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可解答。
【详解】（0.8×1.6＋0.5×1.6）×2＋0.8×0.5
＝（1.28＋0.8）×2＋0.4
＝2.08×2＋0.4
＝4.16＋0.4
＝4.56（平方米）
答：至少需要用布4.56平方米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的灵活应用。
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第2单元长方体（一）高频考点检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．一个正方体的棱长之和是x，它的棱长是（ ）。
A．12x B．x÷12 C．x÷4
2．棱长为a的正方体，它的表面积是（ ）。
A．6a B．a2 C．6a2
3．将四个形状、大小都一样的长方体，用纸包装在一起，下面最浪费包装纸的方法是（ ）。
A． B． C．
4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．8 C．4
5．一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是（ ）。
A．27 B．28 C．33
6．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（ ）。
A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米
二、填空题
7．至少要( )个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
8．有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
9．如图这个长方体的棱长之和是( )cm；它前面和后面的面积之和是( )cm2。
10．手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如图），表面积( )（填“增加”或“减少”）了( )cm2。
11．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。
12．用下面的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是( )号，制作一个这样的鱼缸需要( )平方分米的玻璃。（接缝处忽略不计）
13．把一个棱长6厘米的正方体平均分成3个长方体，表面积增加了( )平方厘米。
14．把一个正方体切成两个长方体，表面积增加了8平方分米，这个正方体的表面积是( )平方分米。
三、判断题
15．一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。( )
16．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。( )
17．用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。( )
18．下图是一个长方体的展开图，将它围成长方体后，与①相对的面是⑤。( )
19．棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。( )
四、图形计算
20．求下列长方体或正方体的表面积和体积。
五、解答题
21．爷爷想做一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的鸟笼子。他先做了一个长方体框架，这个框架至少需要多少厘米的竹条？
22．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？
23．如图是一个包装盒，正好装满6个乒乓球。已知这个包装盒的棱长之和是，宽和高都是。这个包装盒长多少厘米？
24．一个长方体火柴盒包含了内盒与外盒（见图示），它长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做50个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计）
25．一个卫生间长5m，宽2m，高2.7m，门窗的面积为2.5m2。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5m，贴墙砖的面积至少有多少平方米？
26．张丽家要给一个长0.8米、宽0.5米、高1.6米的简易鞋柜换布罩（如图，没有底面）。至少需要用布多少平方米？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等。用正方体的棱长总和除以12就是它的棱长，据此列式解答。
【详解】根据题意可得，这个正方体的棱长是x÷12。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解。
【详解】a×a×6＝6a2
即棱长为a的正方体，它的表面积是6a2。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，要重点掌握。
3．C
【分析】最浪费包装纸，即表面积最大，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最小，即表面积最大，就最浪费包装纸。据此解答即可。
【详解】由图可知，长＞宽＞高，假设长是5，宽是3，高是1
A．5×3×6
＝15×6
＝90
即表面积减少90；
B．5×3×4＋5×1×4
＝15×4＋5×4
＝60＋20
＝80
即表面积减少80；
C．3×1×4＋5×1×4
＝3×4＋5×4
＝12＋20
＝32
即表面积减少32。
因为90＞80＞32
所以最浪费包装纸的方法是。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的拼组方法及应用，长方体的表面积公式及应用，可用特殊值的做法帮助判断。
4．C
【分析】根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，再根据乘数与积的变化规律，积扩大的倍数等于乘数扩大倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】2×2＝4
即一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、乘数与积的变化规律及应用。
5．C
【分析】从3、6、7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8；因为相对面上的数字和相等，2＋7＝9；3＋6＝9；4＋5＝9；由于3和6相邻，3和6不是相对的面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6和5，7和4处于对面位置。
【详解】根据分析可知，这6连续的整数是3，4，5，6，7，8。
3＋8＝11
6＋5＝11
7＋4＝11
11＋11＋11
＝22＋11
＝33
一个正方体，六个面上分别写着六个连续的整数，且每个相对面上的两个数的和相等。如下图，你能看到的数为3，6，7，则六个整数的和是33。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是根据题意，求出这6个连续的数字分别是多少。
6．B
【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。
【详解】4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了有关正方体的表面积计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行解答。
7．8
【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，长、宽、高上各要放两个小正方体，共需要2×2×2＝8个小正方体，据此即可解答。
【详解】假设小正方体的棱长是1厘米，稍大的正方体棱长至少是2厘米，长、宽、高上各要放两个小正方体。
2×2×2
＝4×2
＝8（个）
至少要8个完全相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
【点睛】此题考查运了用正方体的特征来解决问题。
8． 7 175
【分析】下面、左面和背面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方形的个数×面积＝露在外面的面积。
【详解】3＋2＋2＝7（个）
5×5×7＝175（dm2）
有7个面露在外面，露在外面的面积是175dm2。
【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，通过三视图确定露在外面的面的个数。
9． 68 48
【分析】根据长方体棱长公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；求前面和后面的面积之和，前面的面积等于后面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出前面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】（8＋6＋3）×4
＝（14＋3）×4
＝17×4
＝68（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
如图这个长方体的棱长之和是68cm；它前面和后面的面积之和是48cm2。
【点睛】熟练掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式是解答本题的关键。
10． 增加 2
【分析】在大长方体的一个面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形面的面积。
【详解】手工课上。淘气在一块长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，表面积增加了：1×1×2＝2（cm2）。
【点睛】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面。
11． 72 8 28 28 8
【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。
【详解】12÷2＝6（块）
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
可以切成：6×4×3＝72（块）；
3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块；
2面涂色的木块在棱上非顶点的位置
（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝4×4＋2×4＋1×4
＝16＋8＋4
＝28（块）
1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2
＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2
＝16＋8＋4
＝28（块）
没有涂色的数量为：
72－8－28－28＝8（块）
【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。
12． ③ 108
【分析】长方体对面的面积相等，图中①和④是完全一样的长方形，②和⑤是完全一样的长方形，所以③就是底面；将这5个长方形的面积相加，就是这个鱼缸的表面积。
【详解】用如图所示的五块有机玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应是③号，制作一个这样的鱼缸需要的玻璃：
3×6＋3×5×2＋5×6×2
＝ 18＋30＋60
＝108（平方分米）
【点睛】本题考查了长方体表面积的计算，需根据实际确定求是哪几个面的面积和。
13．144
【分析】把一个正方体，切成3个小长方体，增加了4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，即可求出截面的面积，再乘4即为增加的表面积。
【详解】根据分析，表面积增加了：
6×6×4＝144（平方厘米）
【点睛】解决本题的关键知道把一个正方体，切成3个小长方体，增加的是4个截面的面积。
14．24
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方分米，增加了两个截面的面积。每个截面的面积是8÷2＝4平方分米，再根据正方体的表面积是6个面的总面积，所以原来正方体的表面积是4×6＝24平方分米。
【详解】8÷2×6
＝4×6
＝24（平方分米）
【点睛】此题主要考查立方体的切拼问题，关键是理解把一个正方体切成两个长方体，增加了两个截面的面积。
15．×
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断。
【详解】棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体和正方体的特征，掌握二者的特征是解题的关键。
16．×
【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。
【详解】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。
故答案为：×
【点睛】在正方体的不同位置挖去一个小正方体，表面积的变化也不同。
17．√
【分析】用长方体长、宽、高的和乘4即为长方体的棱长和，如果棱长和等于铁丝长度，说明这根铁丝可以焊成这个长方体框架。
【详解】（7＋5＋2）×4
＝14×4
＝56（厘米）
长方体棱长和等于铁丝的长度，所以用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成这个长方体框架。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
18．×
【分析】如图，根据长方体展开图的11种特征，此图属于长方体展开图的“141”结构，把它折叠成长方体后，①与④相对，③与⑥号面相对，②与⑤相对。
【详解】如图，这是长方体展开图的“141”结构，把它折叠成长方体后，①与④相对；
故答案为：×
【点睛】本题是考查长方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力；此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力。
19．×
【分析】长方体（正方体）的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。
【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，明确不是同一类的量，不能比较。
20．表面积：62dm 、体积：30dm3；
表面积：96dm 、体积：64dm3；
表面积：88dm 、体积：40dm3
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，直接代入数据求解即可。
【详解】表面积：（5×3＋3×2＋5×2）×2
＝31×2
＝62（dm ）
体积：5×3×2＝30（dm3）；
表面积：4×4×6＝96（dm ）
体积：4×4×4＝64（dm3）；
表面积：2×10×4＋2×2×2
＝80＋8
＝88（dm ）
体积：2×2×10＝40（dm3）
【点睛】基础题比较简单。熟练掌握公式是解答此类问题的关键。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
21．260厘米
【分析】求需要多少厘米的竹条，也就是求这个长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。
【详解】
（厘米）
答：至少需要260厘米长的竹条。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用。
22．不相等，相差32平方厘米
【分析】根据已知条件可知：把这个长方体木块分成两个棱长为的正方体，增加了两个截面的面积，据此解答即可。
【详解】两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。
4×4×2
＝16×2
＝32（）
答：这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，相差32。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用。
23．22.8厘米
【分析】根据题意可知，这个包装盒是长方体，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，已知宽和高的长度，再用长＋宽＋高的和减去宽，减去高，即可求出这个包装盒的长，据此解答。
【详解】121.6÷4－3.8－3.8
＝30.4－3.8－3.8
＝26.6－3.8
＝22.8（厘米）
答：这个包装盒长22.8厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
24．4850平方厘米
【分析】根据图可知，内核是长方体5个面的面积，没有上面，外盒是长方体4个面的面积，缺少了前后面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体4个面的面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，把两个部分面积相加，再乘50即可求解。
【详解】3×5＋（3×2＋5×2）×2＋（3×5＋2×5）×2
＝15＋16×2＋25×2
＝15＋32＋50
＝97（平方厘米）
97×50＝4850（平方厘米）
答：做50个这样的火柴盒至少需要4850平方厘米的硬纸板。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，要看清楚是求哪几个面的面积。
25．32.5平方米
【分析】求贴墙砖的面积至少有多少平方米，因为是贴墙砖的高度为2.5m，所以就是求长是5m，宽是2m，高是2.5m的长方体的四个侧面的面积，再减去门窗的面积即可得出答案。
【详解】5×2.5×2＋2×2.5×2－2.5
＝25＋10－2.5
＝35－2.5
＝32.5（平方米）
答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。
【点睛】本题考查了长方体表面积计算方法，注意贴瓷砖的高度只有2.5m。
26．4.56平方米
【分析】根据题意，布罩是由侧面的4个面加一个顶面组成，根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽即可解答。
【详解】（0.8×1.6＋0.5×1.6）×2＋0.8×0.5
＝（1.28＋0.8）×2＋0.4
＝2.08×2＋0.4
＝4.16＋0.4
＝4.56（平方米）
答：至少需要用布4.56平方米。
【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的灵活应用。
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