03三角函数的诱导公式

03三角函数的诱导公式
1.诱导公式成因
〖形成〗
任意角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边与角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边具有某种对称关系。
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边与角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 终边关于y轴对称，正弦值相等，其余值互为相反数；
角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边与角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 终边关于x轴对称，余弦值相等，其余值互为相反数；
角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边与角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 终边关于原点对称，正切值相等，其余值互为相反数；
角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的终边与角 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 终边关于直线y=x对称，互余角的正余弦值相等
详解：
〖概念辨析〗诱导公式本质上是对称性的应用。
〖相关知识〗诱导公式
2.诱导公式一
〖公式〗：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗终边相同的角
实例：
〖例题〗
例：利用公式求三角函数cos420°的值；
解：cos420°=cos(360°+60°)=cos60° HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3.诱导公式二
〖公式〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
例：利用公式求三角函数sin HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
解：sin HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4.诱导公式三
〖公式〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
例：利用公式求三角函数sin（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）的值；
解：sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （注释： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （注释： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
5.诱导公式四
〖公式〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
例：利用公式求三角函数tan HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值；
解：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
6.诱导公式五
〖公式〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
〖例题〗
例： 已知sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )=－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，计算：cos( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )；
解： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
7.诱导公式六
〖公式〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ；
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗符号看象限—— HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
例： 已知sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )=－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，计算：sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )；
解： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为第一象限。
sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" + HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )=- HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为第二象限。
8.诱导公式应用步骤
〖步骤〗利用诱导公式把任意角的三角函数化为锐角三角函数的基本步骤是：
任意角的三角函数→正角的三角函数→ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的三角函数→锐角三角函数。
〖图示〗
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
详解：
〖记忆方法〗先正再缩，终化锐——先把角转化为正角，然后把角的范围缩小到 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，最终化为锐角解决。
〖相关知识〗诱导公式成因
实例：
〖例题〗
例：用诱导公式求三角函数sin( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" )的值．
解： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"