18.1.1平行四边形的性质（1）
琼中思源实验学校 周丽娟
教学目标：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质。
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
3、经历平行四边形性质的探索过程，进一步发展学生的观察、分析及逻辑推理能力。
教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对边相等、对角相等的性质，以及性质的应用。
教学难点：平行四边形的性质的论证及应用。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
请同学们欣赏下列图片，看看有你熟悉的图形吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
（一）平行四边形的定义和表示方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
例如：如图，平行四边形ABCD
记作：“ABCD”，读作：“平行四边形ABCD”．
（二）认一认：
1、平行四边形相对的边称为对边,相邻的边称为邻边；
如图，线段 与 是ABCD的对边；
线段 与 是ABCD的邻边。
2、平行四边形相对的角称为对角，相邻的角称为邻角。
如图， 与 是ABCD的对角；
与 是ABCD的邻角。
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
如图，线段 、 是ABCD的两条对角线。
（教学时要结合图形，让学生认识清楚平行四边形的边和角，为下一步探究平行四边形的边角性质作铺垫）
二、观察交流、探究性质
1、猜一猜：如图，由平行四边形的定义，我们已经知道平行四边形有什么性质？除此之外，平行四边形的边和角还有什么性质呢？
（引导学生观察平行四边形的边和角，大胆猜想平行四边形的性质。）
2、量一量：请用直尺、量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想是否正确?
（引导学生利用工具，分别测量平行四边形的边和角，组内可分工合作测量，通过测量验证猜想的正确性。）
3、剪一剪：老师拿出事先准备好的平行四边形，沿对角线剪开，让同学们观察，能否得到平行四边形的边和角的性质？
（通过剪图，让学生进一步认识猜想的正确性，并为下一步对猜想进行证明时奠定思想方法。）
4、证一证：
已知：如图，在ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
（有了以上探究做基础，先让学生以小组为单位自主交流、讨论，得出结论后，请小组代表上台展示。）
（展示后，教师总结方法：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把四边形问题转化为三角形的问题来解决。）
5、从上面的探究中，归纳平行四边形的性质：
(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等
(2)平行四边形的两组对角边分别相等
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
或
∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
三、例题解析
例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF
（先让学生独立自主完成，再以小组为单位交流讨论，组内互相帮助学习，得出结论，再由小组代表上台展示。）
四、课堂练习，巩固新知
1、如图，在ABCD中，
（1）若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
（2）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______
2、如图，在ABCD中，
（1）若AB=1㎝，BC=2㎝，则ABCD的周长=______
(2)若AB=4㎝，ABCD的周长为18㎝，则BC=_____
变式训练：(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____
(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——
拓展延伸：如图 ,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
（“练习1和练习2”由学生抢答，体验成功的喜悦，“变式训练”先让学生自主完成，再在全班交流，“拓展延伸”由小组代表到小黑板展示后，先由组内改错，再在全班交流。）
五、课堂小结，提升新知
通过本节课的学习，你都学会了什么？
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等，邻角互补
3.解决平行四边形相关问题常用的思想：把四边形问题转化为三角形问题。
（以小组为单位自主总结，这样可以让学生对本节课的内容有个系统、清晰的认识。）
六、课堂检测，当堂达标
1、如图，在ABCD 中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长为 （ ）
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
2、在ABCD 中，∠A: ∠B: ∠C: ∠D=的值可能是 （ ）
A. 1:2:3:4 B.1:2:1:2 C.1:1:2:2 D.1:2:2
3、在ABCD 中，若∠A+∠C= 130°，则∠B= ，∠C= 。
4、在ABCD 中，AB:BC=4:3，周长为28cm，则AD= cm，CD= cm。
*5、如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则 ED＝
（“课堂检测”由学生独立自主完成，教师课后检查自测情况。）
课件14张PPT。18.1平行四边形
（第1课时）主讲人 周丽娟这些图片中，有你熟悉的图形吗？返回1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形相对的边称为 对边, 相邻的边称为邻边；相对的角称为对角.相邻的角称为邻角.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．平行四边形相关概念由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边有什么性质?除此之外,平行四边形的边和角还有什么性质呢？猜一猜 请用直尺,量角器等工具度量学教案上平行四边形的边和角，并记录下数据，验证你的猜想是否正确?量一量 下面大家观察,沿平行四边形的一条对角线剪开,你能发现什么？剪一剪已知：如图,在 ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.证一证不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？平行四边形的性质几何语言：平行四边形的两组对边分别平行且相等∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC． （平行四边形的对边平行）
AB=CD, AD=BC （平行四边形的对边相等）或∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 平行四边形的两组对角分别相等例题解析例1、在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E和F，求证：AE=CF证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠A= ∠C∵ DE⊥AB，BF⊥CD
∴∠AED= ∠CFB
在△ADE和△CBF中∠A＝∠C
∠AED=∠CFB
AD=BC∴ △ADE≌△CBF（AAS）∴ AE=CF1、如图，在若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______A:基础知识：B:变式训练：若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______50°130° 50°100°80°返回课堂练习2、如图在A基础知识：(1)若AB=1㎝，BC=2 ㎝B变式训练：(2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——(1)若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____6cm5cm3cm4cm8cm28cm返回如图 ,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m拓展延伸通过本节课的学习，你学会了什么？１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
３.解决平行四边形的有关问题转化为三角形。课堂小结
