18、2、1 矩形的性质教学设计
【学习目标】
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
??2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【学习重点】矩形的性质.
【学习难点】矩形的性质的灵活应用．
【教学过程】
一、回顾旧知、引入新知
如图所示，把两张对边平行的纸条（不等宽），随意交叉叠放在一起，看看重合的部分，你有什么发现？
当我转动其中的一条，两张纸条互相垂直时形成
什么图形？
当两张纸条等宽时，随意交叉叠放、转动，阴影部分会形成什么图形，大家下去自己动动手、想一想，你会有什么发现？
引出课题：矩形的性质
【设计意图】通过让学生动手操做，在做的过程中感悟平行四边形与矩形之间一般与特殊的关系，利用直观的动画演示丰富学生的感性认识，以题带旧，复习旧知，从而引出本节课的课题，并且为研究矩形的定义、性质做好铺垫。
先学后教、探究新知
出示学习目标
请同学们仔细阅读课本第52-53页的学习内容，回答以下问题：
（1）什么是矩形？（矩形的定义）
(2)矩形都有哪些性质？你能说明吗？
（3）利用矩形的特性，可以发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
学生认真、仔细地看课本，并思考上述问题，教师巡视。
学生在教师的指导下完成新知探究
(1) 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有一个角
变化为90°
两条直线相交，垂直是相交的一种特殊情况
矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个内角变为90°。
矩形在我们生活中随处可见，你还能再举一些例子吗？
（2）矩形的性质
既然矩形是特殊的平行四边形，那么，平行四边形的性质矩形同样具有。
①、矩形的对边平行且相等。
②、矩形的对角相等、邻角互补。
矩形的特性1：矩形的四个角都是90°。
已知：如图:四边形ABCD是矩形，∠B=90°
求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°
③、矩形的对角线互相平分
矩形的特性2：矩形的两条对角线相等
已知：如图：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
直角三角形斜边中线的性质
聚焦RT△ABD,OA是斜边BD 上的中线，请问：OA与BD的长度有什么关系？
类似地：OB与AC、OC与BD、OD与AC有什么关系？
【即兴训练】
已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=90°，
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝，则AC＝_________㎝。
归纳、小结
矩形的对边平行且相等；
矩形的性质 矩形的对角相等、邻角互补，四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等；
三、新知应用
1、例题解析
如图:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,
∠AOB=60°, AB = 4,
求:矩形对角线的长.
解答：
分析：等边三角形：△AOB、△COD
等腰三角形：△AOD、△BOC
等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。
拓展：BC=?
归纳:如果矩形两对角线的夹角是60°,则其中必有等边三角形.
变式训练
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD=120°，BD=10。
求：矩形各边的长？
归纳:1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。
课堂小结
这节课，我知道了……
边
角
对角线
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
互相平分
矩形
对边平行
且相等
四个角都是90°
互相平分且相等
五、课堂作业
1、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
(1)若AB=6，BC=8,则AC=_______，BD=_____.
(2)若CD=6, ∠COD=60°,则BD=____.
(3)若AC=10, ∠AOD=120 °,则OD=____,
CD=______, AD=______.
2、已知:如图过矩形ABCD的顶点作 CE//BD，交AB的延长线于E。 求证：AC=CE
六、板书设计
