2022—2023学年人教版数学八年级下册18.1 平行四边形 同步练习(含答案)

十八章 平行四边形的定义 性质 判定测试题（一）
班级_______姓名_______学号______成绩_______
一．选择题（共10小题,,每题4分，共40分）
1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E、F分别为AC和AB的中点，AF＝5，AE＝4，则BC＝（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
(
3
题
) (
4
题
) (
2
题
) (
1
题
)
2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
3．如图，在 ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　　）
A．10 B．4 C．12 D．2
4．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
5．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠C
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
6．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
(
9
题
) (
10
题
) (
7
题
)
8．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（　　）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
9．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG＝GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论
①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE
其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题,,每题5分，共25分）
11．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是　 　．
12．如图， ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是　 　．
(
14
题
) (
13
题
) (
12
题
)
13．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是　 　．
14．如图， ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝　 　．
15．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是　 　．
三．解答题（共3小题，共35分）
16．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
17．（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
18．（12分）如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
十八章 平行四边形的定义 性质 判定测试题（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E、F分别为AC和AB的中点，AF＝5，AE＝4，则BC＝（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
【解答】解：∵点E、F分别为AC和AB的中点，
∴EF∥BC，BC＝2EF，
∴∠AEF＝∠C＝90°，
∴EF＝＝＝3，
∴BC＝6，
故选：B．
2．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG＝∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
∵AF＝AF，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴FG＝FC，AG＝AC＝3，
∴F是CG的中点，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE＝CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF＝BG＝，
故选：D．
3．如图，在 ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝8，BD＝20，则BC的长为（　　）
A．10 B．4 C．12 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD＝10，AC＝2AO，
∵∠BAC＝90°，
∴AO＝＝6，
∴AC＝12，
∴BC＝＝＝4，
故选：B．
4．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（　　）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故选：B．
5．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠C
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
【解答】解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选：D．
6．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
【解答】解：①②组合可证明△ABO≌△CDO，进而得到AB＝CD，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④组合可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有2种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：D．
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S△ABD＝10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD＝10cm2，
故选：A．
8．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是5cm，那么直线a与c的距离是（　　）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
【解答】解：有两种情况：如图
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
9．如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论
①BE⊥AC
②四边形BEFG是平行四边形
③EG＝GF
④EA平分∠GEF
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，
又∵BD＝2AD，
∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，
∴BE⊥AC，
故①正确，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，EF＝CD，
∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，
∴GE＝AB＝AG＝BG
∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，
故③错误，
∵BG＝EF，BG∥EF∥CD
∴四边形BEFG是平行四边形
故②正确
∵EF∥CD∥AB，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，
∵AG＝GE，
∴∠GAE＝∠AEG，
∴∠AEG＝∠AEF，
∴AE平分∠GEF，
故选：B．
10．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AB∥CD，BE＝DF，则下列结论
①AE＝CF，②AD＝BC，③AD∥BC，④∠BCF＝∠DAE
其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵AE∥CF，AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFE，∠ABE＝∠CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在△ADE与△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∠BCF＝∠DAE
∴AD∥BC，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，点A到DE的距离是1，则DE与BC的距离是　　．
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴点A到BC的距离＝，
∵DE∥BC，
∴DE与BC的距离是，
故答案为：
12．如图， ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是　　．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE＝CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠CEF＝30°，
∵EF＝3，
∴CE＝＝2，
∴AB＝，
故答案为：．
13．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是　②③　．
【解答】解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故答案为：②③．
14．如图， ABCD中，AC＝AD，BE⊥AC于E，若∠D＝70°，则∠ABE＝　20°　．
【解答】解：∵AC＝AD，
∴∠D＝∠ACD＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ACD＝70°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝20°，
故答案为：20°．
15．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且BN＝3，AN＝4，MN＝1，则AC的长是　7　．
【解答】解：延长BN交AC于D，
∵AN平分∠BAC，
∴∠NAB＝∠NAD，
∵BN⊥AN，
∴∠ANB＝90°，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝5，BN＝ND，
∵M是△ABC的边BC的中点，
∴DC＝2MN＝2，
∴AC＝AD+CD＝2+5＝7；
故答案为：7．
三．解答题（共3小题）
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，
∵E为AD的中点，
∴DE＝AE．
在△DEC和△AEF中，
，
∴△DEC≌△AEF（AAS）．
∴DC＝AF．
∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，
∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°
17．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
【解答】解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
18．如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E＝∠F，AD＝BC．
（1）求证：O是线段AC的中点：
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵∠E＝∠F，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分；
即O是线段AC的中点．
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．