2022--2023学年人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的四种判定课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
平行四边形的判定
学习
目标
01
掌握平行四边形的四种判定方法（重点）
02
掌握利用平行四边形的判定解决应用问题（难点）
复习
1.平行四边形除了对边平行，有哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
边：
角：
对角线：
问：这些逆命题是否都成立？我们如何去证明？
2.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
知识点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，证明：ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)，
BC=DA(已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
1
4
2
3
结论一
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判定定理1：
格式:
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
知识点2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：ABCD是平行四边形
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
证明：
结论二
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判定定理2：
格式：
如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝55°,∠1＝85°,∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
知识点3:对角线相互平分的四边形是平行四边形
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠并固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，观察四边形ABCD的形状？
B
D
O
A
C
通过上述的动画，我们猜想：
对角线相互平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：
结论三
平行线的判定定理3：
格式：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
O
课堂练习
1.判断:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边
形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四
边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行
四边形. ( )
√
×
×
×
√
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
3.如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
6
4
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行四边形．
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
5.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH，
∴AH=CF.
又∵AE=CG，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF.
同理得△BEF≌△DGH（SAS），
∴GH=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
6.如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO＝BO,E,F分别是OC,OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EO＝FO.
又∵AO＝BO，
∴四边形AFBE是平行四边形．
01两组对边分别相等的四边形是平行四边形
02两组对角分别相等的四边形是平行四边形
03对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂小结