因数和倍数的认识—2023年人教版数学五年级下册（智乐园课件）

(共31张PPT)
因数和倍数的认识
新课导入
一、谈话激趣，体会依存关系
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
不仅人与人之间存在着关系，数与数之间也存在着关系。
数学天地
在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。












8÷3 = 9÷5 =
19÷7 = 26÷8 =
12÷2 = 20÷10 =
30÷6 = 21÷21 =
63÷9 =
6
2……5
2
2……2
1
5
7
1……4
3……2
商是整数
商不是整数
第一种
第二种
数学天地
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如：
→ 2是12的因数，12是2的倍数。
→ 6是12的因数，12是6的倍数。
→ 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
12÷2＝6
12÷6＝2
2×6＝12
数学天地
0÷3＝0
0×3＝0
0×10＝0
0÷10＝0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
数学天地
4和24
26和13
1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
24÷4＝6，
4是24的因数，
24是4的倍数。
26÷13＝2，
13是26的因数，
26是13的倍数。
数学天地
75和25
81和9
75÷25＝3，
25是75的因数，
75是25的倍数。
81÷9＝9，
9是81的因数，
81是9的倍数。
数学天地
2.判断下面各说法对吗？
（2）1.8÷0.3＝6，1.8是0.3的倍数，
0.3是1.8的因数。 ( )
（1）6÷5＝1.2，6是5的倍数，5是6
的因数。 ( )
×
×
（4）54÷6＝9，54是倍数， 6是因数。
( )
（3）24÷3＝8，24是8的倍数， 8是24
的因数。 ( )
√
×
课堂练习
30÷6 = 5
63÷9 = 7
20÷10 = 2
55÷55 = 1
1.说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
课堂练习
2.把符合条件的数填入相应的热气球里。
1
2
3
4
6
9
12
36
18
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
归纳总结
因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是因数或倍数。
课堂练习
一、下面4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
7和63 8和32 17和34 52和13
7是63的因数，63是7的倍数。
8是32的因数，32是8的倍数。
17是34的因数，34是17的倍数。
13是52的因数，52是13的倍数。
课堂练习
二、辨一辨。 (对的画“√”，错的画“ ”)
1. 6 ÷ 6 ＝1，这里 6 既是因数，也是倍数。（ ）
2. 已知 a ÷ b ＝4(a，b 都是非 0自然数)，则 a 是 b
的倍数，b 是 a 的因数。 （ ）
24 和 16 都是 8 的倍数， 8 既是 24 的因数，也是
16的因数。 （ ）

√
√
课堂练习
4. 自然数 1，2，3，4，…都是 1 的倍数。（ ）
5. 3.6 是 9 的倍数。 （ ）
√
×
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
34÷2＝17，商是整数没有余数，所以34是2和17的倍数，2和17是34的因数。
17
数学天地
2÷4＝0.5，商是小数不是整数，没有因数和倍数的关系。
0.5
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
数学天地
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
18÷6＝3，商是整数没有余数，所以18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
3
数学天地
17
0.5
思
考
34÷2＝
2÷4＝
18÷6＝
3
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
18的因数只有6和3吗？
数学天地
18的因数有哪些？
18÷1＝18
18÷2＝9
18÷3＝6
想18除以几没有余数······
数学天地
18的因数有哪些？
1×18＝18
2×9＝18
3×6＝18
哪两个整数相乘的积是18？
数学天地
列举法：18的因数有 ， ， ，
， ， 。
1
2
3
6
9
18
图示法：
1，2，____，
____，____，
____。
18的因数
3
6
9
18
数学天地
36÷1＝36
36÷2＝18
36÷3＝12
36÷4＝9
36÷6＝6
30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
30÷1＝30
30÷2＝15
30÷3＝10
30÷5＝6
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
像36÷6＝6这样除数和商都是6，只写一个。
数学天地
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
18的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
30的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
36的最小因数是（ ），最大因数是（ ）
1
18
1
30
1
36
你发现了什么？
数学天地
归纳总结
一个数最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
一个数的因数个数是有限的。
1
它本身
因数的特征
数学天地
2的倍数有哪些？
找倍数用乘法更方便，我用2分别乘1、2、3……求出2的倍数。
2×1＝2
2×2＝4
2×3＝6
2×4＝8
2×5＝10
2×6＝12
……
2，4，____，
____，____，
____，……
2的倍数
6
8
10
12
数学天地
一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。
找倍数的方法
数学天地
列举法： 2 的倍数有 2 ，4 ，6，…。
图示法：
2，4，6，
8，10，12，…
2 的倍数
数学天地
3的倍数有哪些？5呢？
3的倍数有：3,6,9,12,15,…
3×1＝3
3×2＝6
3×3＝9
3×4＝12
3×5＝15
……
5的倍数有：5,10,15,20,25,…
5×1＝5
5×2＝10
5×3＝15
5×4＝20
5×5＝25
……
数学天地
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，12，15，…
5的倍数有：5，10，15，20，25，…
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
归纳总结
1.一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；
3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
2.一个数的最小倍数是 ， 最大的倍数。
1
它本身
它本身
没有
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