探索图形—2023年人教版数学五年级下册（智乐园课件）

(共15张PPT)
探索图形
新课导入
一、复习旧知识，提出问题
1 dm
1 dm
1 dm
如果把它切成棱长为 1 cm 的小正方体，可以切成多少块小正方体？
数学天地
如果把这个正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？
数学天地
想一想，这些小正方体会有几个面是红色的？ 如果根据涂色的情况给这些小正方体分类？你会分成几类？
数学天地
①
②
③
（1）找一找:各类小正方体在正方体的什么位置？
（2）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。
（3）想一想:各类小正方体的个数变化有什么规律？ 为什么？
二、探究活动，寻找规律
数学天地
小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置
①
②
③
8个
27个
8
8
顶点
顶点
0
0
0
棱中间
面中间
中心
12
1
6
64个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
24
24
8
数学天地
按这样的规律拼下去，第④个、第⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
三、大胆猜测，总结规律
数学天地
小正方体总数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 个数 位置 个数 位置 个数 位置 个数 位置
① 8个 8 顶点 0 0 0
② 27个 8 顶点 12 棱中间 6 面中间 1 中心
③ 64个 8 顶点 24 棱中间 24 面中间 8 中心
④
⑤
125个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
36
54
27
216个
8
顶点
棱中间
面中间
中心
48
96
64
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是 8 个。
总结归纳
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
总结归纳
在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即
（n－2）×（n－2）×6。
总结归纳
没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块。
总结归纳
把棱长为 n 的正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给正方体的表面涂上红色。
三面涂色的小正方体块数：8
两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12
一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6
没有涂色的小正方体块数：(n-2)3
总结归纳
课堂练习
把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，表面涂色。
三面涂色的小正方体有 8 个 ；
两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12＝96个；
一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6＝384个；
没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3＝512个。
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