鸽巢问题—2023年人教版数学六年级下册（智乐园课件）

(共28张PPT)
鸽巢问题
数学天地
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。你知道这是为什么吗？
“总有”和“至少”是什么意思？
数学天地
可以把 4 支铅笔都放在左边的笔筒里。
数学天地
也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。
数学天地
可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。
数学天地
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
数学天地
小红把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
枚举法
数学天地
如果每个笔筒中最多放1支铅笔，那么3个笔筒中最多放3支。可是现在有4支铅笔，所以总有1个笔筒中至少有2支铅笔。
小明这样想：
数学天地
把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？
（5,0,0,0）（4,1,0,0）（3,2,0,0）
（3,1,1,0）（2,2,1,0）（2,1,1,1）
试一试
数学天地
那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？
铅笔支数 盒子个数 总有一个盒子里至少放的铅笔数
6
5
7
6
8
7
9
8
2
2
2
2
…
…
n+1
n
2
数学天地
把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果。
6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子。
抽屉原理
鸽巢原理
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。
数学天地
把8枚硬币放进7个口袋，总有一个口袋里至少放了2枚硬币。
把5个铅笔放进4个盒子里，总有一个盒子里至少放了2支铅笔。
……
盒子原理
袋子原理
数学天地
每个小组 6 名同学，总有一个季节里至少有 2 人过生日。
6÷4＝1……2
1+1＝2
数学天地
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2……1
2＋1＝3
数学天地
如果有8本书会怎么样呢？
8÷3＝2……2
2＋1＝3
数学天地
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3
10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
数学天地
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
数学天地
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克牌，即至少有3张牌是同花色的。
9÷4＝2……1
2+1＝3
数学天地
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
数学天地
若只摸2个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
不能满足条件
数学天地
若摸出 5 个球：
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
数学天地
若只摸3个球：
第二种情况：
第一种情况：
能保证有 2 个同色的球。
数学天地
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证至少有两个球同色。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
数学天地
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
至少要摸出3只袜子
只要摸出的袜子只数比它们的颜色种数多1，就能保证一双相同颜色的袜子。
数学天地
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
3＋1＝4
至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。
数学天地
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有37名学生。
六年级至少有2个人在同一天过生日，六（2）班至少有4个人在同一个月过生日。
他说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
1＋1＝2
37÷12＝3……1
3＋1＝4
他说得对。
数学天地
把红、黄、蓝、白4种颜色的球各10个放到1个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1=5（个）
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