2014学年度黑龙江省大庆市房顶中学北师大初三下数学期中试卷含答案

2014年度大庆市房顶中学第二学期初三数学期中试卷
　 （考试时间90分钟）
一．选择题（共14小题，每小题3分）
1．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月 ( http: / / www.21cnjy.com )份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（　　）
　 A． 12（1+a%）2=5 B． 12（1﹣a%）2=5 C． 12（1﹣2a%）=5 D． 12（1﹣a2%）=5
　
2．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）
　 A． （x﹣3）2+11 B． （x+3）2﹣7 C． （x+3）2﹣11 D． （x+2）2+4
　
3．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（　　）
　 A． 有两个相等的实数根 B． 有两个不相等的实数根 　 C． 只有一个实数根 D． 无实数根
　
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）
　 A． 14 B． 12 C． 12或14 D． 以上都不对
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5题图 6题图 7题图 8题图
5．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）
　 A． x+y=7 B． x﹣y=2 C． x2+y2=25 D． 4xy+4=49
　
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
　
7．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　）
　 A． 50 B． 62 C． 65 D． 68
　
8．如图，过边长为3的等边 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． 不能确定
　
9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（　　）
　 A． 6 B． 4 C． 3 D． 2
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9题图 11题图 12题图 14题图
10．下列说法中错误的是（　　）
　 A． 平行四边形的对角线互相平分
　 B． 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
　 C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形
　 D． 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
　
11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
　
12．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　）
　 A． 100° B． 105° C． 110° D． 120°
　
13．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
　 A． ∠A+∠B=90° B． AB∥CD，AB=CD，AC=BD
　 C． AB∥CD，AD=BC，AC=BD D． AC=BD，∠A=90°
　
14．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（　　）
　 A． b=a+c B． b=ac C． b2=a2+c2 D． b=2a=2c
　
二．填空题（共6小题，每小题3分）
15．若 ( http: / / www.21cnjy.com )，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．
　
16．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么 ( http: / / www.21cnjy.com )的值为　_________　．
　
17．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为　_________　．
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　 17题图 18题图 19题图
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．已知∠CBE=40°，则∠A=　_________　 度．
　
19．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为　_________　．
　
20．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，则m应满足条件是　_________　．
　
三．解答题（共6小题）
21．（每小题4分）
（1）用配方法解一元二次方程：3x2﹣6x﹣1=0；
（2）化简 ( http: / / www.21cnjy.com )
　
（3） ( http: / / www.21cnjy.com ) （4）2x2﹣7x+3=0．
22．（8分）己知a﹣b=4，（1）若ab+c2﹣2c+5=0，求b+c的值．
（2）若d2=ab+4，且d＜b，求a+d的值．
23. (8分)如图，已知四边形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．
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24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
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25．（8分）已知，如图，在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．（1）求证：GE=GF；（2）若BD=1，求DF的长．
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26．（12分）如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．
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2014年度大庆市房顶中学第二学期初三数学期中试卷
答案
　
一．选择题（共14小题）
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．B　
10．B　
11．A
12．A　
13．B　
14．A
二．填空题（共6小题）
15．　k≤4且k≠0　．
16．　﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )　．
17．　 ( http: / / www.21cnjy.com )　．
18．　25　
19．　20°　．
20．　m≠1　．
　
三．解答题（共6小题）
21．（1）x1= ( http: / / www.21cnjy.com )，x2= ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）x+1
（3）x1=﹣2+ ( http: / / www.21cnjy.com )，x2=﹣2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，x3=0，x4=﹣2
（4）x1=3， ( http: / / www.21cnjy.com )．
22．（1）b+c=﹣1（2）a+d=2
23
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24．解答： （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中， ( http: / / www.21cnjy.com )∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形． ( http: / / www.21cnjy.com )
25．解答： （1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE= ( http: / / www.21cnjy.com )AC= ( http: / / www.21cnjy.com )CD．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE= ( http: / / www.21cnjy.com )BC= ( http: / / www.21cnjy.com )BD= ( http: / / www.21cnjy.com )．在直角三角形ABC中，∠A=30°，则AB=2BC=2．则AE=AB﹣BE= ( http: / / www.21cnjy.com )．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE= ( http: / / www.21cnjy.com )． ( http: / / www.21cnjy.com )
26．解答： （1）证明：在△ABC和△ADC中， ( http: / / www.21cnjy.com )，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中， ( http: / / www.21cnjy.com )，∴△ABF≌△ADF（SAS），∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中， ( http: / / www.21cnjy.com )，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠EFD=∠BCD． ( http: / / www.21cnjy.com )