第十九章 一次函数单元测试卷（困难 含答案）

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人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第十九章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子质量非常轻的空心小圆球后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用表示注水时间，用表示浮子的高度，则用来表示与之间关系的选项是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，四边形中，，且，点是的中点，点从点出发，沿线路以速度向点运动，于，相应的的长度关于运动时间的函数图像如图，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
3. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离米与乙出发的时间秒之间的关系如图所示，给出以下结论：；；其中正确的是( )
A. B. 仅有 C. 仅有 D. 仅有
4. 八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为( )
A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
6. 正方形、、，按如图的方式放置，、、、和点、、，分别在直线和轴上，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线与直线相交于点，将直线绕点旋转后所得直线与轴的交点坐标为( )
A.
B.
C. ，
D. ，
8. 甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往外的地，甲、乙两人离地的距离与时间之间的关系如图所示，以下说法正确的是( )
A. 甲出发后两人第一次相遇 B. 甲的速度是
C. 甲、乙同时到达地 D. 乙出发或或时，甲、乙两人相距
9. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为边上的一个动点，当值最小时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：，之间的距离为；乙行走的速度是甲的倍；；，其中正确的结论个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的与直线交于，两点，连接，，以，为邻边作平行四边形，若点恰好在上，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，、、在直线上，若，且、、都是等边三角形，从左到右的小三角形阴影部分的面积分别记为、、、、则可表示为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 函数中自变量的取值范围是_________．
14. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积是，图象反映了与的关系，当时，______．
15. 对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，如，若关于的函数为，则该函数的最小值是 ．
16. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发设甲行走的时间为单位：，甲、乙两人相距单位：，表示与的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：
甲行走的速度为
乙在距光明学校处追上了甲
甲、乙两人的最远距离是
甲从光明学校到篮球馆走了
正确的是______填写正确结论的序号．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
设，其中，求的最大值和最小值．
18. 本小题分
如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
观察图形填写下表：
链条节数节
链条长度 ______ ______ ______
如果节链条的总长度是，求与之间的关系式；
如果一辆某种型号自行车的链条安装前由节这样的链条组成，那么这根链条完成链接安装到自行车上后，总长度是多少？
19. 本小题分
如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象．
根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程．
当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
20. 本小题分
如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与、轴分别交于点、．
求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，经过原点的直线与直线交于点．
若，，求直线的函数表达式；
在的条件下，当点的横坐标为时，求的面积；
当时，如图，若的长为，求证．
22. 本小题分
某校计划采购凳子，商场有、两种型号的凳子出售，并规定：对于型凳子，采购数量若超过张，则超出部分可在原价基础上每张优惠元；型凳子的售价为元张．学校经测算，若购买张型凳子需要花费元；若购买张型凳子需要花费元．
求的值；
学校要采购、两种型号凳子共张，且购买型凳子不少于张且不超过型凳子数量的倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？
23. 本小题分
如图，已知直线经过、两点．
求直线的解析式；
若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过作轴于点．
求点和点的坐标；
若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由．
24. 本小题分
某公司推出一款桔子味饮料和一款荔枝味饮料，桔子味饮料每瓶售价是荔枝味饮料每瓶售价的倍．月份桔子味饮料和荔枝味饮料总销售瓶，桔子味饮科销售额为元，荔枝味饮料销售额为元．
求每瓶桔子味饮料和每瓶荔枝味饮料的售价；
五一期间，该公司提供这两款饮料瓶促销活动，考虑荔枝味饮料比较受欢迎，因此要求荔枝味饮料的销量不少于桔子味饮料销量的；不多于桔子味饮料的倍．桔子味饮料每瓶折销售，荔枝味饮料每瓶降价元销售，问：该公司销售多少瓶荔枝味饮料使得总销售额最大？最大销售额是多少元？
25. 本小题分
某景区内的环形路是边长为米的正方形，如图甲和图乙所示现有号、号两游览车分别从出口和景点同时出发，号车顺时针、号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车上、下车的时间忽略不计，两车速度均为米分．
甲
乙
探究 设行驶时间为分．
当时，分别写出号车、号车在左半环线离出口的路程，米与分的函数关系式，并求出当两车相距的路程是米时的值
为何值时，号车第三次恰好经过景点并直接写出这一段时间内它与号车相遇过的次数．
发现 如图乙，游客甲在上的一点不与点，重合处候车，准备乘车到出口设米．
情况一：若他刚好错过号车，便搭乘即将到来的号车
情况二：若他刚好错过号车，便搭乘即将到来的号车．
比较哪种情况用时较多含候车时间
决策 已知游客乙在上从向出口走去，步行的速度是米分当行进到上一点不与点，重合时，刚好与号车迎面相遇．
他发现，乘号车会比乘号车到出口用时少，请你简要说明理由
设米若他想尽快到达出口，根据的大小，在等候乘号车还是步行这两种方式中，他该如何选择
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．分三段考虑：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
【解答】
解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
结合图象可得选项的图象符合．
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查动点函数的图像，勾股定理首先根据勾股定理求出的长度关于运动时间的函数，然后结合图像，根据，确定、点的纵坐标含义：分别运动到点和点是的长，再由点是的中点，即可解答．
【解答】
解：由图可知：在中，，
，
，
设点运动时间，
，，
由勾股定理得：，
即，
由图可得：当时，点运动到，值最大为，
，
当点在时，
，，且，
值不变，即图像为线段，
当点由点到点时，图像为线段，
点是的中点，
，
点运动到时，的长为点运动到时的长的一半，
即，
点坐标为，
故选D．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数图像；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．易得乙出发时，两人相距，除以时间即为甲的速度；由于出现两人距离为的情况，那么乙的速度较快．乙跑完总路程可得乙的速度，进而求得时两人相距的距离可得的值，同法求得两人距离为时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上即为的值．
【解答】
解：甲的速度为：米秒；
乙的速度为：米秒；
米；
，
解得，
秒，
正确的有．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式和正方形的性质．设直线和八个正方形的最上面交点为，过作于，作于，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标即可得到该直线的解析式．
【解答】
解：设直线和八个正方形的最上面交点为，过作于，作于，
正方形的边长为，
，
经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，
，
，
，
，
由此可知直线经过，
设直线方程为，
则，
，
直线解析式为，
故选D．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．
根据、的正负不同，则函数与的图象所在的象限也不同，针对、进行分类讨论，从而可以选出正确选项．
【解答】
解：若，，则经过一、二、三象限，开口向上，顶点在轴左侧，故B、C错误；
若，，则经过二、三、四象限，开口向下，顶点在轴左侧，故D错误；
若，，则经过一、三、四象限，开口向下，顶点在轴右侧，故A正确；
故选A．

6.【答案】
【解析】解：，
，
在直线上，
，
，
，同理可得，
所以，
所以的坐标为；
故选：．
先求出，，，的坐标，探究规律后即可解决问题．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，学会利用规律解决问题，属于压轴题．
7.【答案】
【解析】解：令，解得，
．
设直线与轴交于点，过点作轴于点，
，，
令，则，
，
．
将直线绕点旋转，需要分两种情况：
当直线绕点逆时针旋转时，如图，设此时直线与轴的交点为，此时，
过点作交直线于点，过点作轴于点，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
令，则，
；
当直线绕点顺时针旋转时，如图，设此时直线与轴的交点为，延长交于点，
则，
，
，
，即点为的中点，
，，
，
设直线的解析式为：，
，解得，
直线的解析式为：．
令，则，
，
综上所述，将直线绕点旋转后所得直线与轴的交点坐标为，．
故选：．
先求出点的坐标；设直线与轴交于点，过点作轴于点，可求出和的长；若将直线绕点旋转，则需要分两种情况：当直线绕点逆时针旋转时，如图，设此时直线与轴的交点为；过点作交直线于点，过点作轴于点，可得≌，进而可得点的坐标，用待定系数法可求出直线的表达式，进而求出点的坐标；当直线绕点顺时针旋转时，如图，设此时直线与轴的交点为，延长交于点，则是等腰直角三角形，根据中点坐标公式可求出点的坐标，进而求出直线的表达式，最后可求出点的坐标．
本题属于一次函数与几何综合题目，涉及全等三角形的性质与判定，图象的交点，等腰三角形的性质等内容，关键是根据角作出垂线构造全等．本题若放在九年级可用相似解决．
8.【答案】
【解析】解：由图知，乙出发两小时后两人第一次相遇，
不合题意．
设甲对应的函数关系式为：，
代入点，得：，
解得：，，
．
当时，，
甲的速度为：．
不合题意．
由图知，甲在乙出发小时时到达地，
乙的速度为：，
乙需要：小时
不合题意．
由题意得：，
，
当乙出发甲未出发；
时，甲、乙两人相距
当甲出发后；
即或时，
或，
或
综上所述，或或
符合题意．
故选：．
根据图象判断两人的运动状态即可．
本题考查一次函数的应用，理解题意，读懂函数图象是求解本题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题．解决该题型题目时，根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
【解答】
解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
有，解得：，
直线的解析式为．
令中，则，解得：，
点的坐标为．
故选C．

10.【答案】
【解析】解：由图象可得，
，之间的距离为，故正确；
根据题意和图象中的信息，不能得到甲和乙谁先到达目的地，故无法判断乙的速度和甲的速度的关系，故错误；
甲、乙的速度之和为：，则，故正确；
甲和乙中走的快的速度为：，走的较慢的速度为，
则，故正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以直接看出，之间的距离，从而可以判断；根据已知，不能得到甲和乙谁先到达目的地，从而可以判断；根据图象中的数据和题意，可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到的值，从而可以判断；根据中的结果和图象，可以求得的值，从而可以判断．
本题考查一次函数的应用，从图象中获取解答本题的信息是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，一次函数图象上的点和性质，等腰直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接交于，先根据一次函数解析式求得与轴，轴的交点，再根据菱形的判定与性质即等腰直角三角形确定点坐标，即可求出点的坐标，利用待定系数法即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接交于，设直线交轴于，交轴于．
直线的解析式为，
，，
，
，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
把点坐标代入，可得，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
直线与轴的成角，可得，，，，，；根据等腰三角形的性质可知，，，，；根据勾股定理可得，，，，再由面积公式即可求解．
本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长、应用相似三角形规律求解是解题的关键．
【解答】
解：、、都是等边三角形，
，，
直线与轴的成角，，
，
，
，
，
同理，，，
，，，，
易得，，，
，，，，
，，，；
故选D．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，分式有意义的条件是分母不为，列不等式组求解．
【解答】
解：根据题意，得
解得：，
则自变量的取值范围是．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系。根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，可得，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此解答即可。
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为，可得，
，
当点在上时，；
当在上时，，
，
当时，或，
解得或，
故答案为：或．
15.【答案】
【解析】解：当，解得：，
当时，；
当时，．
函数最小值为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，此类题是近年的热点问题．
结合函数图象，根据时，可求甲的速度；
时，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离；
时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大；
根据：总路程甲的速度甲所用时间，可得甲的时间．
【解答】
解：由题意可知乙比甲晚出发，当时甲在行走而乙不动，结合函数图象时，故甲行走的速度为，故正确；
当时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当时，表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校，故错误；
由知乙的速度为，当时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时最大，此时，当时，甲的路程为，乙的路程为，，故正确；
甲从光明学校到篮球馆所用时间为，故错误．
故答案为：．

17.【答案】解：当时，
当时，
当时，
故当时，，当或者时，．
即的最大值为，最小值为．
【解析】首先利用的取值范围得出与的函数关系式，进而求出的最值．
此题主要考查了函数值以及绝对值的性质，利用分段函数得出是解题关键．
18.【答案】；；；
由可得节链条长为：；
与之间的关系式为：；
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故这辆自行车链条的总长为厘米，
所以节这样的链条总长度是厘米．
【解析】
解：根据图形可得出：
节链条的长度为：，
节链条的长度为：，
节链条的长度为：．
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据图形找出规律计算节链条的长度即可；
由写出表示链条节数的一般式；
根据计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短．
此题主要考查了函数关系式，根据题意得出节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
19.【答案】解：由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米．
千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
设，把点，代入，
得，
，
，
当时，．
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时．
【解析】由图象可知，蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶了千米，据此即可求出千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
运用待定系数法求出关于的函数表达式，再把代入即可求出当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量．
本题考查了一次函数的应用，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
20.【答案】解：四边形是矩形，
．
在中，
，
．
设，
四边形是矩形，
．
矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，
，，，
，．
在中，，
，
解得，
即，
；
由知，得，
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
当时，，
．
又，
，
在轴上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点的坐标为或．
【解析】由勾股定理可求的长；
设，由矩形的性质可得，，由勾股定理可得出，解得，根据三角形的面积公式即可求解；
求出直线的解析式，可求出，由平行四边形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，待定系数法，利用方程思想解决问题是本题的关键．
21.【答案】解：直线：与轴交于点，与轴交于点，，，
，解得，
直线的函数表达式为．
由得点坐标为，的面积．
证明：，，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
．
【解析】利用待定系数法求解即可；
利用三角形面积公式即可求得；
利用三角形的面积，即可得到，进一步得到，由勾股定理可知，从而得到，由于，即可证得．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积以及勾股定理的应用等，利用三角形面积公式和勾股定理得到线段之间的关系是解答的关键．
22.【答案】解：设型凳子的售价为张，根据题意得
，
解得，
答：的值为．
设购买型凳子张，则购买型凳子张，
根据题意得，
解得，
设总采购费用为元，根据题意得
当时，；
当时，，
当时，，随的增大而增大，时，的最小值为；
当时，，随的增大而减小，时，的最小值为．
，
购买型凳子张，购买型凳子张时总采购费用最少，最少是元．
【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
设型凳子的售价为张，根据题意列方程组解答即可；
设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
23.【答案】解：将，代入得：
，解得：，
直线的表达式为．
，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
设，则点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为，点的坐标为；
存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或
【解析】
【分析】
根据点，的坐标，利用待定系数可求出直线的表达式；
证明≌，利用全等三角形的性质可求出、的长，进而可得出点、的坐标；
设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值．综上，此题得解．
分两种情况考虑，
当为边时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
或，
或，
点的坐标为或；
当为对角线时，
点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为，
，
，
点的坐标为
综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式；利用全等三角形的判定和性质求解；分为边和为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点的坐标．
24.【答案】解：设每瓶荔枝味饮料的售价为元，则每瓶桔子味饮料的售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每瓶桔子味饮料的售价为元，每瓶荔枝味饮料的售价为元．
设销售荔枝味饮料瓶，则销售桔子味饮料瓶，
根据题意得：，
解得：，
设总销售额元，则，
是的一次函数，且，
当时，销售额最大，最大值是元．
【解析】根据题意找到等量关系，根据等量关系列分式方程求解即可．
根据题意找不等关系列出不等式组，求出解集，再列出销售数量与销售额的函数关系，在求出的解集的范围内求销售额的最大值即可．
本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用和一次函数求最值的应用问题，能找出等量关系和不等关系，列出分式方程和不等式组是出本题的关键．
25.【答案】解析 探究 ，．
相遇前相距米时，，
即．
解得．
相遇后相距米时，，
即．
解得．
故当或时，两车相距的路程是米．
当号车第三次恰好经过景点时，有
，
解得．
易知两车在点、点处相遇，故这一段时间内它与号车相遇过次．
发现 情况一用时为分
情况二用时为分．
，
，
情况二用时较多．
决策 由题意知，此时号车正行驶在边上，乘号车到达点的路程小于个边长的长度，而乘号车的路程却大于个边长的长度，所以乘号车用时比乘号车用时少两车速度相同．
若步行比等候乘号车用时少，
则，解得．
当时，选择步行
同理可得：
当时，选择等候乘号车
当时，选择步行或等候乘号车用时一样．

【解析】略
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