第二十章 数据的分析单元测试卷（较易 含答案）

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人教版初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》单元测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第二十章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中的一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A. B. C. D.
2. 数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
3. 悦悦的数学平时成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，若按：：的比例计算总评成绩，则悦悦的数学总评成绩为分．( )
A. B. C. D.
4. 一组数据为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5. 小明同学对数据、、、，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是( )
A. 平均数 B. 标准差 C. 方差 D. 中位数
6. 已知一组数据为，，，，，，，用计算器计算这组数据的方差精确到为( )
A. B. C. D.
7. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下表：
年龄岁
人数
关于这名队员的年龄，下列说法中正确的是( )
A. 众数为 B. 极差为 C. 中位数为 D. 平均数为
8. 某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加全市跳绳比赛，下表是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是( )
甲 乙 丙 丁
平均数个分
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 要反映昆明一年以来油价的变化情况，最适合用的统计图表是( )
A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 统计表
10. 在战“疫”诗歌创作大赛中，有名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前名，除要了解自己的成绩外，还要了解这名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
11. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则( )
A. B. C. D.
12. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量吨
户数
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法：众数是；平均数是；调查了户家庭的月用水量；中位数是，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是______．
14. 如果一组数据、、、、的平均数是，那么这组数据的方差为________．
15. 如图是小明某一天测得的次体温情况的折线统计图，这组数据的中位数是 ．
16. 为了庆祝中国共产党成立周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占，合唱音准占，进退场秩序占计算班级的综合成绩．七班三项成绩依次是分、分、分，则七班的综合成绩为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
求出此次抽样调查的学生总数；
请补全条形统计图；
本次所抽取学生月份“读书量”的众数为______本，中位数为______本；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中，月份“读书量”不少于本的学生人数．
18. 本小题分
北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判，裁判的打分分别为分和分被去除．
裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判 裁判
分 分 分 分 分 分 分
请根据表中信息，解决以下问题；
求的值．
判断是否最低分并说明理由．
从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性．
19. 本小题分
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______；
Ⅱ求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
20. 本小题分
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽棵杨梅树现已挂果，经济效益初步显现为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了棵树上的杨梅，每棵树上杨梅的产量如折线统计图所示：
分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和
试通过计算说明，哪个山上的杨梅长势较好．
21. 本小题分
射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩单位：环如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲
乙
根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环
经过计算：甲的五次测试成绩的方差为，请你求出乙的五次测试成绩的方差
根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适请说明理由．
22. 本小题分
某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组
乙组
______，______；
小军同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；
甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
23. 本小题分
年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表格中，，的值；
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
24. 本小题分
年月日，神舟十三号名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级名参赛学生的成绩单位：分．
收集数据：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
整理数据：
成绩分
频数
分析数据：
平均数 中位数 众数
根据上述数据回答以下问题：
请直接写出表格中，，，的值；
活动组委会决定，给成绩在分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；
样本名参赛学生中的小蕾同学成绩为分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？
25. 本小题分
为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了位同学参加初赛校级演讲比赛，初赛成绩排名前的同学进入决赛．
若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学成绩的______；填：平均数或众数或中位数
若初赛结束后，这位同学的成绩如下：
签号
成绩
签号
成绩
号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这位同学的平均水平呀”
号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这位选手的大众水平嘛”
请问，这位同学成绩的平均数为______，众数为______；
已知号选手与号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，号选手的方差为，号选手的方差为你认为______号选手的成绩比较稳定．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
求出的平均数与实际平均数的差是，
故选：．
根据题意可以得到求出的平均数与实际平均数之间的差值，本题得以解决．
本题考查算术平均数，解题的关键是明确算术平均数的计算方法．
2.【答案】
【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，解得，
把这些数从小到大排列为，，，，，最中间的数是，
这组数据的中位数是故选C．
3.【答案】
【解析】解：分，
故选C．
利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．
本题考查了加权平均数的计算方法，理解加权平均数的计算方法是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：这组数据中出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
将这个数从小到大排列，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
故选：．
根据中位数、众数的定义进行计算即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
5.【答案】
【解析】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为，与被涂污数字无关．
故选：．
利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查用计算器计算方差，熟悉计算器计算方差的基本步骤计算出结果即可．
【解答】
第一步：开机；
第二步：按，再按，出现；
第三步：按，再按，出现，再按；
第四步：输入数据，输完每个都按，出现输入数据个数；
第五步，按，再按，按，，，，显示出方差，
精确到为．
注意不同的计算器操作程序可能不同
故选C．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．
本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．
【解答】
解：、这个数据的众数为，正确；
B、极差为，错误；
C、中位数为，错误；
D、平均数为，错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，
从甲和丙中选择一人参加比赛，
，
选择丙参赛；
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：要反映昆明一年以来油价的变化情况，最适合用的统计图表是折线统计图．
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前名，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】
解：由于总共有个人，且他们的成绩各不相同，
第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数是多少．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为，
则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，
去掉一个最低分，平均分为，
则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，
，
故选A．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
【解答】
解：出现了次，出现的次数最多，则众数是，故错误；
这组数据的平均数是：，故错误；
调查的户数是，故正确；
把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，则中位数是，故正确；
正确的有个．
故选B．

13.【答案】，
【解析】
【分析】
样本方差，其中是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．
【详解】
由于，
所以该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．
故答案为：，．
【点睛】
此题考查方差的有关计算，解答此题的关键是熟练记住公式：中各个字母所代表的含义．

14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
【解答】
解：根据题意，得：，
解得：，
则这组数据为、、、、，其平均数是，
所以这组数据的方差为．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：将这组数据从小到大排列，排在中间的数是，
这组数据的中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
16.【答案】分
【解析】解：由题意可得，七班的综合成绩为分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是求，，这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
17.【答案】
【解析】解：人，
答：此次抽样调查的学生总数为人；
“读书量”本的人数所占的百分比：，
“读书量”本的人数有：人，
补全条形统计图如下：
根据统计图可知众数为本，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第、个数的平均数，
则本次所抽取学生月份“读书量”的中位数为
本，
故答案为：，；
根据题意得，人，
答：估计月份“读书量”不少于本的学生有人．
由本人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比之和为求出读书本的人数所占百分比，最后乘以总人数得到其人数即可补全图形；
先求出“读书量”本的人数所占的百分比，再乘以总人数求出其人数即可补全图形；
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
总人数乘以样本中“读书量”不少于本的学生人数所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】解：由题意得，，
解得，
答：的值为；
是最低分，由题意可知，否则就不满足平均数是，且去掉的是分和分；
由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响．
【解析】根据平均数的计算方法进行计算即可；
根据计算成绩的方法进行判断即可；
根据影响平均数的因素进行判断即可．
本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提．
19.【答案】
【解析】解：Ⅰ本次接受调查的学生人数为：人，
，即；
故答案为：，；
Ⅱ这组项数数据的平均数是：项；
出现了次，出现的次数最多，
众数是项；
把这些数从小到大排列，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是项．
Ⅰ根据项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用项的人数除以总人数，即可得出的值；
Ⅱ根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．
本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20.【答案】解：甲平均数： 千克
乙平均数： 千克
总产量为千克；
甲千克
乙千克
甲乙
答：乙山上的杨梅产量较稳定

【解析】本题主要考查折现统计图，算术平均数，样本估计总体，以及方差的知识．
根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
21.【答案】，；
乙的方差为：，
甲的平均成绩与乙的平均成绩相等，
甲的五次测试成绩方差乙的五次测试成绩方差，
甲的方差小，
甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适．
【解析】
【分析】
本题考查的是方差的概念和性质，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
根据平均数的计算公式计算即可；
利用方差公式计算；
根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．
【解答】
解：甲的平均成绩为：，
乙的平均成绩为：，
故答案为：；；
见答案；
见答案．
22.【答案】
【解析】解：由题意，得；
把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为分，分，故．
故答案为：，；
甲组的中位数为，乙组的中位数为，而小军的成绩位于小组中上游
小军属于甲组学生；
乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
先根据图形得出甲组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人；乙组：分的有人，分有人，分的有人，分的有人，分的有人，再分别求出即可；
根据图中数据得出即可；
从平均数和方差得出即可．
本题考查了折线统计图，中位数和方差等知识点，能正确根据折线统计图得出正确信息是解此题的关键．
23.【答案】解：将这组数据重新排列为： ，
，，，
故答案为：、、；
估计成绩不低于分的人数是人；
中位数，
在被调查的名家长中，中位数为分，有一半的人分数都是在分以上．
【解析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
用总人数乘以样本中不低于分的人数占被调查人数的比例即可得；
从众数和中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及其意义、用样本估计总体．
24.【答案】解：将以上数据重新排列为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以、，中位数，众数；
人，
答：该校八年级约有人将获得“小宇航员”称号；
中位数为分，
，
所以小蕾同学成绩在八年级属于中上水平．
【解析】将题干数据从小到大重新排列，可得、的值，再根据中位数和众数的定义可得、的值；
用总人数乘以样本中分及以上的学生人数所占比例即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用．
25.【答案】中位数
【解析】解：位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前位同学进入决赛，中位数就是第位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学的中位数就可以．
故答案为：中位数．
，
众数为．
故答案为：，．
她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，号选手的方差为，号选手的方差为，号的方差小，
号选手的成绩比较稳定．
故答案为：．
因为第名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这位同学成绩的中位数；
根据平均数公式求解即可；
根据方差的意义分析．
本题考查了中位数，平均数，众数，方差，此题不但要求学生会求，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．
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