第二十章 数据的分析单元测试卷（标准难度 含答案）

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人教版初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第二十章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一组从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，则该组数据的平均数是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
2. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )
成绩分
人数人
A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分
3. 某校八年级班名学生自发组织献爱心捐款活动班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图不完整根据图中提供的信息，捐款金额的众数是( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4. 五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，集中趋势相同的是( )
A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数
5. 下列说法正确的是( )
A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查
B. 一组数据，，，，，，的众数是，中位数是
C. 海底捞月是必然事件
D. 甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定
6. 下列判断正确的是( )
A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B. 一组数据，，，，的中位数是，方差是
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐
D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是假命题
7. 九年级体育素质测试，某小组名同学的成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖．
编号 方差 平均成绩
得分
被遮盖的两个数据依次是( )
A. ，． B. ，． C. ，． D. ，．
8. 某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了年月至年月期间的月接待旅游量单位：万人次的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )
A. 年至年，年接待旅游量逐年增加
B. 年至年，各年的月接待旅游量高峰期大致在，月份
C. 年的月接待旅游量的平均值超过万人次
D. 年至年，各年下半年月至月的月接待旅游量相对于上半年月至月波动性更小，变化比较平稳
9. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量单位：平均数和方差分别为，，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
10. 已知两组数据，，和，，，则这两组数据没有改变大小的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
11. 目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长某销售部门有位员工编号分别为，如图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的是( )
超额完成了目标任务；目标与实际完成相差最多的是；的目标达成度为；月度达成率超过且实际销售额大于万元的有三个人．
A. B. C. D.
12. 生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解去年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市去年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物
回收量千吨 合计
频数
频率
表中组的频率满足．
下面有四个推断：
表中的值为
表中的值可以为
这天的日均可回收物回收量的中位数在组
这天的日均可回收物回收量的平均数不低于．
所有合理推断的序号是．( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩笔试占，试讲占，面试占，则该名教师的综合成绩为 分．
14. 为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示各项成绩均按百分制计
项目 书面测试 实际操作 宣传展示
成绩分
若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩百分制，则小明的最后得分是 ．
15. 某射击运动员小东对训练效果进行测试，次射击的成绩单位：环如下：，，，，，，，，，．
这次成绩的平均数是，方差是，如果小东再射击一次，成绩为环，则小东这次成绩的方差 填“变大”“不变”或“变小”
有个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：样本与样本的离散程度相同；样本的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本、样本、样本正确的序号为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
年月日，“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐神舟十三号载人飞船返回舱安全回到地球．神舟十三号乘组共在轨飞行天，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录．为了增进学生对航天知识的了解，某校举行了以“航空知识”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩百分制均不低于分，现从中随机抽取若干名学生的竞赛成绩进行整理和分析成绩得分用工表示，共分成四组，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．
竞赛成绩分组统计表：
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
请根据以上信息，解答下列问题：
______；______；______；
随机抽取的这些学生竞赛成绩的平均分是______分；
若学生竞赛成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生中成绩优秀的人数．
18. 本小题分
某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体名学生中抽取名，其竞赛成绩如图：
求这名学生成绩的众数，中位数和平均数；
若规定成绩大于或等于分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
19. 本小题分
金方商场日用品柜台名销售员去年月完成的销售额情况如下表：
销售额万元
售货员人
计算这名销售员今年月份销售额的平均数、中位数、众数；
商场为了完成年度销售任务，充分调动销售员的积极性，计划在月实施超额有奖的计划．根据上面的计算结果，你认为销售员的销售额定为多少比较合适？并说明理由．
20. 本小题分
某校为了解家长对昆明市推进爱国卫生“个专项行动”的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩，成绩用单位：分表示．
数据收集：
数据整理：
数据分析：
平均分 中位数 众数
请根据以上信息，回答下列问题：
补全表中数据：______，______，______；
张凡查到他爸爸考了分，很自豪的说：“我爸的成绩超过了的家长”张凡的说法对吗？若对，请说明理由；若错，请改正．
该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
21. 本小题分
年月日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：
七年级：，，，，，，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，，，，，，
数据整理：
分数段
七年级
八年级
数据分析：
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______．
请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可；
测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少．
22. 本小题分
某市举行知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
平均数分 中位数分 众数分
校 ______ ______
校 ______
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
23. 本小题分
甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击次，成绩分别如下：
平均成绩环 中位数环 众数环 方差环
甲
乙
根据以上信息，整理分析数据如下：方差公式
填空：______；______；______；
从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；填“甲”或“乙”
若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．
24. 本小题分
综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长单位：，宽单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【问题解决】
上述表格中：______，______；
同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”
上面两位同学的说法中，合理的是______填序号；
现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由．
25. 本小题分
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了次，获得如图测试成绩折线统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
求小聪成绩的方差．
现求得小明成绩的方差为单位：平方分根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：从小到大排列的数据：，，，，为正整数，唯一的众数是，
或，
当时，这组数据的平均数为；
当时，这组数据的平均数为；
即这组数据的平均数为或，
故选：．
先根据从小到大排列的这组数据且为正整数、有唯一众数得出的值，再利用算术平均数的定义求解可得．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是、，
所以全班名同学的成绩的中位数是：分；
出现了次，出现的次数最多，则众数是分，
所以这些成绩的中位数和众数分别是分，分．
故选：．
3.【答案】
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，容易混淆的是“次数”和“出现次数最多的数”．
本题中，条形统计图的高度表示捐款人数，是相对应的捐款金额出现的次数，
易知本题捐款金额的众数是元．
4.【答案】
【解析】解：根据题意知，追加前个数据的中位数是，众数是，
追加后个数据的中位数是，众数为，
数据追加后平均数会变大，
不变的只有中位数和众数，
故选：．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、一组数据，，，，，，的众数是，中位数是，本选项说法错误，不符合题意；
C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、甲、乙两名同学各跳远次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为，乙同学跳远成绩的方差为，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差的概念和性质判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查、众数和中位数、随机事件、方差，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以选项不符合题意；
B.一组数据，，，，的中位数是，方差是，所以选项符合题意；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，所以选项不符合题意；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以选项不符合题意．
故选：．
利用调查方式的特点对进行判断；根据中位数的定义和方差的计算公式可对进行判断；根据方差的意义对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：从折线统计图的整体变化情况可得年至年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，
年至年，各年的月接待旅游量高峰期大致在，月份，因此选项B不符合题意；
从年月起，每个月的人数均超过万人，并且整体超出的还很多，因此选项C不符合题意；
从统计图中可以看出年至年，各年下半年月至月的月接待旅游量相对于上半年月至月波动性要大，因此选项D符合题意；
故选：．
根据折线统计图的反映数据的增减变化情况，这个进行判断即可．
考查折线统计图的意义和反映数据的增减变化情况，正确的识图是正确判断的前提．
9.【答案】
【解析】解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，
货架上原有鸡蛋的质量的方差该顾客选购的鸡蛋的质量方差，而平均数无法比较．
故选：．
根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平均数，中位数，众数，方差，根据平均数，中位数，众数，方差的定义判定可求解．
【解答】
解：将数据，，中的每个数都加后，
得到一组新数据：，，，
对比这两组数据的统计量，不变的是方差．

11.【答案】
【解析】解：由统计图得：
月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，超额完成了目标任务，正确；
月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标与实际完成相差最多，正确；
月初制定的目标是万元，月末实际完成万元，目标达成度为，正确；
实际销售额大于万元的有个人，分别是、、、，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率为：，
月度达成率超过且实际销售额大于万元的有、、三个人．正确；
故选：．
根据统计图中的数据分别计算即可得出结论．
本题是散点统计图，要通过坐标轴以及横坐标等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频数率分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
根据数据总和频数频率，列式计算可求的值；
根据组的频率满足，可求该范围的频数，进一步得到的值的范围，从而求解；
根据中位数的定义即可求解；
根据加权平均数的计算公式即可求解．
【分析】
解：．
故表中的值为，是合理推断；
，，所以的频数可能为，，
的值可能为，，，
故表中的值可以为，是不合理推断；
，
故这天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；
因为，所以中位数在，易得的值越大的数值越小，
当时，
，
故这天的日均可回收物回收量的平均数不低于，是合理推断．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．
根据加权平均数的计算方法求值即可．
【解答】
解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
分
故答案为：
14.【答案】分
【解析】小明的最后得分是分．
15.【答案】变大
【解析】解：小东这次射击成绩的的平均成绩为，
小东这次成绩的的方差，
，
小东这次成绩的方差大于
故答案为：变大．
计算小东次射击成绩的方差后比较即可．
本题考查方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16.【答案】
【解析】解：样本的离散程度最小；三组数据的离散程度从小到大依次为：样本、样本、样本．
故正确，样本的离散程度比样本的离散程度大，故错误，
故答案为：．
根据离散程度的定义一一判断即可．
本题考查数据的波动程度等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】；；；
；
根据题意得：
人，
答：估计全校名学生中成绩优秀的人数有人．
【解析】根据组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数为人，再用总人数乘所占的百分比，求出，接着用总人数减去其他频数，求出，最后用组的频数除以总人数，即可得出；
根据平均数的意义即可求解；
用总人数乘成绩优秀的人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图、平均数以及样本估计总体，掌握平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．
18.【答案】解：由统计图中分对应的人数最多，因此这组数据的众数是，
由于人数总和是人为偶数，将数据从小到大排列后，第个和第个数据都是分，因此这组数据的中位数应该是，
平均数是：分；
根据题意得：
人，
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是人．
【解析】本题考查中位数、众数、平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，读懂统计图．
根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；
利用样本估计总体思想求解可得．
19.【答案】解：平均数为：万元；
将这些数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，处于中间位置的两个数字分别为和，
故中位数为：万元；
该组数据中出现次数最多的是，故众数为：万元．
为了调动员工积极性，把销售员的销售额定为万元比较合适，这样多数人都能达到这个标准．
【解析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
根据平均数、中位数和众数的意义求解．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义．要充分理解平均数、众数和中位数的意义，只有搞清楚这些概念并结合实际才能正确解题．
20.【答案】解： ；；．
她的说法正确，理由如下：
由于一共有个数据，其中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据为，，
张凡爸爸的成绩是分，高于数据的中位数，
张凡爸爸的成绩超过了的家长；
名．
答：估计成绩不低于分的人数是名．
【解析】
解：，
，
家长成绩中出现次数最多的是分，共出现次，因此家长成绩的众数是，即．
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
【分析】
用减去各小组的频数可求，将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；
从中位数的定义求解可得；
用总人数乘以样本中不低于分的人数占被调查人数的比例即可得解．
本题考查中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】；； ；
由于平均数相同，而八年级的中位数、众数均比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
人，
答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为人．
【解析】根据频数之和等于样本容量可求出的值，根据中位数、众数的定义可求出、的值；
比较中位数、众数的大小可得答案；
先求出七、八年级获奖的学生所占的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
22.【答案】解：；；．
校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的校成绩好些．
校的方差，
校的方差．
，
因此，校代表队选手成绩较为稳定．
【解析】
解：校平均数为：分，众数分；
校中位数分．
填表如下：
平均数分 中位数分 众数分
校
校
故答案为：；；．
见答案．
【分析】
根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
分别求出校、校的方差即可．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23.【答案】
乙
理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适答案不唯一．
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，根据中位数即可解答；甲，乙平均成绩相等，根据众数即可解答；根据方差的意义即可解答；
根据表格中的数据可以得到应选派哪一名队员参赛，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、众数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：，
，
，
故答案为：，，；
由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，故成绩较好的是乙；
故答案为：乙；
见答案．
24.【答案】解：片芒果树叶的长宽比按从小到大的顺序排列为，，，，，，，，，，所以中位数为第五位和第六位的平均数，故．
片荔枝树叶的长宽比出现次数最多的为，
所以众数．
树叶的长宽比的方差越小，数据越稳定，树叶形状差别越小，因为，所以芒果树叶形状差别小，故A同学的说法不合理，故填．
这片树叶更可能来自荔枝树．
理由：这片树叶的长宽比为，
接近荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数，所以这片树叶更可能来自荔枝树．

【解析】见答案
25.【答案】解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数：分，
小明成绩的平均数：分，
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是分，分；
小聪成绩的方差为：；
小聪同学的成绩较好，
理由：由可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．
故小聪同学的成绩较好．
【解析】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．
要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
根据方差的计算方法计算即可；
由可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．
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