19.2.2 第4课时 一次函数的实际应用 人教版八年级数学下册 教学课件(共19张PPT)

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19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第4课时 一次函数的实际应用
知识要点
1.一次函数的简单应用
2.分段函数的应用
新知导入
看一看：
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的
数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将
实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，
再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主
要有两种类型：
新知导入
看一看：
(1)给出了一次函数关系式，直接应用一次函数
的性质解决问题；
(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数
的情境时，应先求出关系式，进而利用函数
性质解决问题．
例 某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如图所示，当所挂物体质量为20 kg时，弹簧的长度为（ ）
A. 20 cm
B. 25 cm
C. 30 cm
D.无法确定
课程讲授
1
一次函数的简单应用
A
课程讲授
1
一次函数的简单应用
练一练：
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上， 请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高
度y（cm）与饭碗数x（个）之间的
函数解析式；（不要求写出自变量
x的取值范围）
（2）若桌面上有12个饭碗整齐地叠放成一摞，求这摞碗的高度.
课程讲授
1
一次函数的简单应用
练一练：
解：(1)设函数解析式为y= kx + b，根据题意，得
4k+b=10. 5,
7k+b=15,
解得 k=1.5，
b = 4. 5,
∴y与x之间的函数解析式为y = 1.5x+ 4. 5.
(2)当 x=12 时，y= 1. 5×12 + 4. 5 = 22. 5.
答：这摞碗的高度是22. 5 cm.
例
课程讲授
2
分段函数的应用
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购 买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
例
课程讲授
2
分段函数的应用
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
提示：付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关.设购买x kg种子，当0≤x≤2时，种子价格为5元/kg；当x＞2时，其中有2kg种子按5元/kg计价，其余的（x-2）kg（即超出2kg部分）种子按4元/kg（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x≤2和x＞2分段讨论.
例
课程讲授
2
分段函数的应用
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x kg，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
｛
例
课程讲授
2
分段函数的应用
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
函数图象为:
课程讲授
2
分段函数的应用
想一想：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
由函数图象也能解决这些问题吗？　
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
课程讲授
2
分段函数的应用
练一练：
如图是某复印店复印收费y（元）与复印页数（8开纸）x（页）的函数图象,那么从图象中可看出，复印超过100页的部分,每页收费（ ）
A. 0. 4 元 B. 0. 45 元
C.0.47 元 D.0.5 元
A
随堂练习
1.某水库的水位在5 h内持续上涨,初始的水位高度为6 m,水位以每小时0. 3 m的速度匀速上升，则 水库的水位高度y m与时间x h（0≤x≤5）的函数关系式为 .
y=6+0.3x
随堂练习
2.
(中考·阜新)一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_____h到达B地．
2
随堂练习
3.有一个安装进出水管的30 L容器，水管单位时间
内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4 min内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（L）与时间x（min）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（ ）
A.每分钟进水5 L
B.每分钟放水1.25 L
C.若12 min后只放水，不进水，
还要8 min可以把水放完
D.若从一开始进出水管同时打开需要24 min可以
将容器灌满
B
随堂练习
4.（中考 .绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kw .h）关于已行驶路程x(km）的函数图象.
（1） 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 kw .h时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时， 求1 kw .h的电量汽车能行驶的路程；
(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35
kw h时汽车已行驶了150 km.1 kw h的电量汽车能行驶的路程为 =6（km）.
解：
随堂练习
（2） 当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式,并计算当汽车已行驶180 km时，蓄电池的剩余电量.
(2)设y关于x的函数解析式为y= kx + b,把点（150,35）,（200,10）代入，得
解得 ∴y=-0.5x+110.
当 x= 180 时，y=-0. 5×180 + 110 = 20.
解：
150k+b=35，
200k+b=10，
k=-0.5,
b=110，
课堂小结
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一次函数的简单应用
分段函数的应用