24.1.2 垂直于弦的直径 教案
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文档简介
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课时安排
24.1.2垂直于弦的直径
课时目标
1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；2.掌握辅助线的作法——连半径，作弦心距。3.通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；4.通过探究垂径定理的活动，激发学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想，乐于探究的良好品质；培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
课时重难点
教学重点: 垂径定理及其应用。教学难点: 垂径定理的证明和应用的语言表述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 1.教师提问关于圆的概念、圆的表示、弦、弧等相关概念。2.PPT展示相关习题，学生完成。 思考、回顾圆的相关概念与表示方法。为本节课继续学习创设条件。 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
探索新知 一、圆的对称性：问题：圆是不是轴对称图形呢？如果是，对称轴在哪里？是不是中心对称图形呢？如果是，对称中心在哪里？ 让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质。 学生通过画图，观察获得结论，初步感知几何中的圆的对称特征。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。圆是中心对称图形，圆心就是其对称中心。二、探究垂径定理问题：在圆O上画一条直径CD，在直径CD上取一点P（点P与O不重合），如果过点P画一条弦AB，使弦AB垂直于直径CD平分？你发现什么结论？教师鼓励学生分别运用数学语言和文字语言表达自己的猜测：验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。引导探究，证明定理1．引导证明：猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路。教师点拨，学生寻找证明思路。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。巩固定理：1.下列图形中能否得到AE=BE，为什么？ 1．下列图形中能否得到AE=BE，为什么？ 图1 图2 图3 图42．如图,已知⊙O的半径OB=5，OP⊥AB，垂足为P， 且OP=3，则AB=______ .3．如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）.A.4 B.6 C.8 D.10 学生通过对实验的思考与总结，得出圆的对称特征。通过教师引导，学生作图，并提出猜想：根据以上的研究和图，我们可以大胆提出这样的猜想 （1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．学生再次通过课件演示感受垂径定理。学生完成垂径定理的证明，可让学生先写证明过程，再让学生上讲台解释自己的证明思路。归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。学生完成练习并归纳做此类题的一般方法。归纳方法：1.辅助线2.与勾股定理结合的主要三角形 使学生结合图形理解概念体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
解决问题随堂练习课堂小结 出示课本P82页的例题，学生运用以上归纳的方法试着解决这个问题。1.完成课本P83页练习1．什么是垂径定理？ 2．运用垂径定理时如何做辅助线？ 出示课本P82页的例题，学生运用以上归纳的方法试着解决这个问题。完成课本83页练习，主要由学生说。学生回顾本节课相关的概念，加深对知识的掌握。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
板书设计
24.1.1圆1.圆的对称性： 2.垂径定理：文字表述： 定理证明： 数学语言表述：3.定理的应用：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.1.2垂直于弦的直径
课时目标
1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；2.掌握辅助线的作法——连半径，作弦心距。3.通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；4.通过探究垂径定理的活动，激发学生 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想，乐于探究的良好品质；培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。
课时重难点
教学重点: 垂径定理及其应用。教学难点: 垂径定理的证明和应用的语言表述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 1.教师提问关于圆的概念、圆的表示、弦、弧等相关概念。2.PPT展示相关习题，学生完成。 思考、回顾圆的相关概念与表示方法。为本节课继续学习创设条件。 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
探索新知 一、圆的对称性：问题：圆是不是轴对称图形呢？如果是，对称轴在哪里？是不是中心对称图形呢？如果是，对称中心在哪里？ 让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质。 学生通过画图，观察获得结论，初步感知几何中的圆的对称特征。
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新课探究 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。圆是中心对称图形，圆心就是其对称中心。二、探究垂径定理问题：在圆O上画一条直径CD，在直径CD上取一点P（点P与O不重合），如果过点P画一条弦AB，使弦AB垂直于直径CD平分？你发现什么结论？教师鼓励学生分别运用数学语言和文字语言表达自己的猜测：验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为——垂直于弦的直径。引导探究，证明定理1．引导证明：猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路。教师点拨，学生寻找证明思路。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。巩固定理：1.下列图形中能否得到AE=BE，为什么？ 1．下列图形中能否得到AE=BE，为什么？ 图1 图2 图3 图42．如图,已知⊙O的半径OB=5，OP⊥AB，垂足为P， 且OP=3，则AB=______ .3．如图6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）.A.4 B.6 C.8 D.10 学生通过对实验的思考与总结，得出圆的对称特征。通过教师引导，学生作图，并提出猜想：根据以上的研究和图，我们可以大胆提出这样的猜想 （1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．学生再次通过课件演示感受垂径定理。学生完成垂径定理的证明，可让学生先写证明过程，再让学生上讲台解释自己的证明思路。归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。学生完成练习并归纳做此类题的一般方法。归纳方法：1.辅助线2.与勾股定理结合的主要三角形 使学生结合图形理解概念体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
解决问题随堂练习课堂小结 出示课本P82页的例题，学生运用以上归纳的方法试着解决这个问题。1.完成课本P83页练习1．什么是垂径定理？ 2．运用垂径定理时如何做辅助线？ 出示课本P82页的例题，学生运用以上归纳的方法试着解决这个问题。完成课本83页练习，主要由学生说。学生回顾本节课相关的概念，加深对知识的掌握。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
板书设计
24.1.1圆1.圆的对称性： 2.垂径定理：文字表述： 定理证明： 数学语言表述：3.定理的应用：
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