24.1.4 圆周角(1) 教案
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课时安排
24.1.4圆周角(一）
课时目标
1.了解圆周角的概念．2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4.通过引导学生动手操作，对图形的观察 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )发现，激发学生的学习兴趣；在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。
课时重难点
教学重点: 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。教学难点: 运用数学分类思想证明圆周角的定理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
提出问题，导入新课 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质。 学生通过画图，观察获得结论，初步感知几何中与圆有关的角。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 一、自学圆周角概念：学生完成自学后，教师让学生发言，然后讲解圆周角的概念。通过PPT展示一些角，学生判断是否为圆周角。圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．二、探究圆周角的性质：老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”教师 ( http: / / www.21cnjy.com )教师引导学生对第一种情况进行证明，学生思考，完成后两种情况的证明。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 学生自学课本85页，了解圆周角的概念。学生在练习本上做几个圆周角。学生先思考，通过测量、实验等方法解决下列问题，然后小组讨论：1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．（对于证明，需要分情况讨论，对学生而言，分类很难，教师可以直接将情况分好，通过PPT展示给学生，从而讨论，降低探究的难度）学生思考，完成后两种情况的证明。并且试着总结所发现的结论。思考：如果圆的一条直径能看做一个圆心角吗？它所对的圆周角是多少度？试着用自己的话说一说。 ( http: / / www.21cnjy.com )教师先让学生思考，再进行点拨，学生完成解答。 使学生结合图形理解概念体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结 课本88页练习第1、2、3题本节课应掌握： 1．圆周角的概念； 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。作业： 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
板书设计
24.1.2圆周角(一）1.圆周角的概念： 2.圆周角的性质：文字表述： 定理证明： ( http: / / www.21cnjy.com ) 数学语言表述：3.性质的应用：
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.1.4圆周角(一）
课时目标
1.了解圆周角的概念．2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4.通过引导学生动手操作，对图形的观察 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )发现，激发学生的学习兴趣；在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。
课时重难点
教学重点: 圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。教学难点: 运用数学分类思想证明圆周角的定理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角。（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
提出问题，导入新课 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质。 学生通过画图，观察获得结论，初步感知几何中与圆有关的角。
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新课探究 一、自学圆周角概念：学生完成自学后，教师让学生发言，然后讲解圆周角的概念。通过PPT展示一些角，学生判断是否为圆周角。圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．二、探究圆周角的性质：老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．”教师 ( http: / / www.21cnjy.com )教师引导学生对第一种情况进行证明，学生思考，完成后两种情况的证明。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 学生自学课本85页，了解圆周角的概念。学生在练习本上做几个圆周角。学生先思考，通过测量、实验等方法解决下列问题，然后小组讨论：1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．（对于证明，需要分情况讨论，对学生而言，分类很难，教师可以直接将情况分好，通过PPT展示给学生，从而讨论，降低探究的难度）学生思考，完成后两种情况的证明。并且试着总结所发现的结论。思考：如果圆的一条直径能看做一个圆心角吗？它所对的圆周角是多少度？试着用自己的话说一说。 ( http: / / www.21cnjy.com )教师先让学生思考，再进行点拨，学生完成解答。 使学生结合图形理解概念体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结 课本88页练习第1、2、3题本节课应掌握： 1．圆周角的概念； 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。作业： 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
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24.1.2圆周角(一）1.圆周角的概念： 2.圆周角的性质：文字表述： 定理证明： ( http: / / www.21cnjy.com ) 数学语言表述：3.性质的应用：
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