24.2.1 点和圆的位置关系 教案
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课时安排
24.2.1点和圆的位置关系
课时目标
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用。 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想。 4.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神。
课时重难点
教学重点：点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行 推理论证。 教学难点: 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2.爱好运动的 A 小华、小强、小兵 三人相邀搞一次掷C B 飞镖比赛。他们把 靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下 图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 请同学们口答以上两个问题．思考：点和圆有怎样的位置关系？ 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
导入新课 前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系. 学生通过上面的复习，直观感受点与圆的位置变化特征，初步体会点与圆的位置关系。 直接导课，简洁，开门见山。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
探究新知 （一）点与圆的位置关系: 在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？． 得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径. 即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d， 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点P在圆外；d=r点P在圆上；dr；点P在圆上d=r；点P在圆内d教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
探究新知 做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 2.反证法 思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． （三）应用 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 学生审题，思考，交流，利用弦的中垂线过圆心，作两条弦及它们的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心. 学生思考过四点作圆的方法，这个内容是三点定圆的拓展，需要先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上. 让新生感受反证法证明思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题和解决问题的能力和习惯. 学生在探究过程中进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力 运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
探究新知 2.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10） 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)． 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 让学生通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力
随堂练习 课堂小结 作业设计 三、课堂训练 教材P93练习 四、小结归纳 1.点和圆的位置关系 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3.三角形外接圆和三角形外心的概念． 4.反证法的证明原理． 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。 学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。 作业：课本101页：2、3、4 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯 巩固深化提高
板书设计
24.2.1点和圆的位置关系 点与圆的位置关系： 三点定圆 三角形外接 外心的概念 反证法 应用 1. 2. 归纳
课后反思
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课时安排
24.2.1点和圆的位置关系
课时目标
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用。 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想。 4.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神。
课时重难点
教学重点：点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行 推理论证。 教学难点: 过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 请同学们口答下面的问题．
1、圆的两种定义是什么？
2.爱好运动的 A 小华、小强、小兵 三人相邀搞一次掷C B 飞镖比赛。他们把 靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下 图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 请同学们口答以上两个问题．思考：点和圆有怎样的位置关系？ 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
导入新课 前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系. 学生通过上面的复习，直观感受点与圆的位置变化特征，初步体会点与圆的位置关系。 直接导课，简洁，开门见山。
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探究新知 （一）点与圆的位置关系: 在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？． 得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径. 即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d， 点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d
探究新知 做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 2.反证法 思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ 证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． （三）应用 1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 学生审题，思考，交流，利用弦的中垂线过圆心，作两条弦及它们的中垂线，两条中垂线的交点就是圆心. 学生思考过四点作圆的方法，这个内容是三点定圆的拓展，需要先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上. 让新生感受反证法证明思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题和解决问题的能力和习惯. 学生在探究过程中进一步把实际问题转化为数学问题，培养学生的应用意识和能力 运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧
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探究新知 2.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10） 分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)． 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律. 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总 让学生通过练习进一步理解本节所学知识，培养学生的应用意识和能力
随堂练习 课堂小结 作业设计 三、课堂训练 教材P93练习 四、小结归纳 1.点和圆的位置关系 2.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3.三角形外接圆和三角形外心的概念． 4.反证法的证明原理． 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。 学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。 作业：课本101页：2、3、4 归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯 巩固深化提高
板书设计
24.2.1点和圆的位置关系 点与圆的位置关系： 三点定圆 三角形外接 外心的概念 反证法 应用 1. 2. 归纳
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