24.2.2直线和圆的位置关系 教案
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24.2.2直线和圆的位置关系
课时安排
一课时
课时目标
1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr．3.理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．4.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣；在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐。
课时重难点
教学重点:直线与圆的位置关系及其应用切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。教学难点: 理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习旧知 老师提问：1.点和圆有几种位置关系？我们如何判定的？2.PPT展示习题，学生完成，以巩固上节课知识。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=；点P在圆内d<。 请同学们口答以上两个问题．回顾点和圆的位置关系。 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
导入新课 大家见过日出没有？如果将地平线看做一条直线，将升起的太阳看做一个圆，这是一个怎样的过程呢？要研究这个问题，我们就要研究直线与圆的位置关系。 学生口述太阳升起的过程，直观感受直线与圆的位置变化特征，初步体会直线与圆的位置关系。 直接导课，简洁，开门见山。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 探究直线与圆的位置关系：教师让学生在练习本上作一个圆，以直尺的一条边为直线，通过平移直尺，观察直尺的边与圆的交点变化情况。直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．1.如图，直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2. 如图，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3.如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．二、探究直线与圆的数量关系：我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？直线L和⊙O相交d<； 直线L和⊙O相切d=；直线L和⊙O相离d>r。三、探究切线的证明方法：由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 实验、思考： 固定一个圆，把直尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？学生在练习本上画出这几种位置关系，运用展台展示。学生观察，口述这三种位置关系下直线与圆的交点情况。练习：1.通过PPT展示直线与圆的位置关系，学生判断。2.学生列举生活中这三种位置关系的实例。学生作出三种情况下圆心到直线的距离，并且测量这个距离，与圆的半径相比较，讨论发现的规律。练习：1.PPT展示练习，学生完成。 2.课本96页练习。根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线． 培养学生自学能力和独立思考能力。体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
例题学习：教师引导学生自学课本98页例1.问题：你能总结一下证明切线的方法吗？练习：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 学生先讨论，然后总结。有半径，做垂直；有垂直，找半径。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结 课本98页练习第1、2题本节课应掌握：直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？如何判断一条直线是圆的切线？ 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。作业：课本101页：2、3、4 归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
板书设计
24.2.2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系： 2.圆的切线的判定：3.例题学习：
课后反思
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24.2.2直线和圆的位置关系
课时安排
一课时
课时目标
1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交d
课时重难点
教学重点:直线与圆的位置关系及其应用切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。教学难点: 理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
教学过程
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复习旧知 老师提问：1.点和圆有几种位置关系？我们如何判定的？2.PPT展示习题，学生完成，以巩固上节课知识。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=；点P在圆内d<。 请同学们口答以上两个问题．回顾点和圆的位置关系。 复习旧知识，为探究本节课知识做准备
导入新课 大家见过日出没有？如果将地平线看做一条直线，将升起的太阳看做一个圆，这是一个怎样的过程呢？要研究这个问题，我们就要研究直线与圆的位置关系。 学生口述太阳升起的过程，直观感受直线与圆的位置变化特征，初步体会直线与圆的位置关系。 直接导课，简洁，开门见山。
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新课探究 探究直线与圆的位置关系：教师让学生在练习本上作一个圆，以直尺的一条边为直线，通过平移直尺，观察直尺的边与圆的交点变化情况。直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．1.如图，直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2. 如图，直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3.如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．二、探究直线与圆的数量关系：我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？直线L和⊙O相交d<； 直线L和⊙O相切d=；直线L和⊙O相离d>r。三、探究切线的证明方法：由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 实验、思考： 固定一个圆，把直尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？学生在练习本上画出这几种位置关系，运用展台展示。学生观察，口述这三种位置关系下直线与圆的交点情况。练习：1.通过PPT展示直线与圆的位置关系，学生判断。2.学生列举生活中这三种位置关系的实例。学生作出三种情况下圆心到直线的距离，并且测量这个距离，与圆的半径相比较，讨论发现的规律。练习：1.PPT展示练习，学生完成。 2.课本96页练习。根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线． 培养学生自学能力和独立思考能力。体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力培养学生自学与思考能力，锻炼其数形结合思维。培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
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例题学习：教师引导学生自学课本98页例1.问题：你能总结一下证明切线的方法吗？练习：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 学生先讨论，然后总结。有半径，做垂直；有垂直，找半径。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力。
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随堂练习课堂小结 课本98页练习第1、2题本节课应掌握：直线和圆有哪几种位置关系？如何判断？如何判断一条直线是圆的切线？ 学生完成，教师巡视。对学困生单独辅导。学生反思回顾并且口答，由其他学生补充。作业：课本101页：2、3、4 归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
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24.2.2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系： 2.圆的切线的判定：3.例题学习：
课后反思
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