24.3 正多边形和圆 教案
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课题：24.3正多边形和圆
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节的内容。学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用.《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以生活中的正多边形引出正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点.
学情分析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解.
设计思路
学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.
教学准备
教师：制作PPT学生：复习正多边形的概念，准备圆规、直尺、量角器。
课时安排
第 1 课时
课时目标
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手操作能力。在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识；体会数学作图语言和图形的和谐统一。
课时重难点
教学重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。教学难点：会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形，准确作图。教学方法：自主学习、探究学习、合作交流学习
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 欣赏实物、图片问题1：同学们这些实物和图片中含有什么样的多边形？问题2：什么是正多边形？导语：我们所学习的正多边形和圆有没有联系呢？本节课我们就来研究这个问题。 教师出示实物和图片学生观察并思考教师提出的问题。（学生先思考，然后回答）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 通过观察实物和图片，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.
新课学习 一、自学探究：自学课本105-106页，解决下列问题：1.什么是正多边形的外接圆？什么是圆的内接正多边形。2.什么是正多边形的中心？它和外接圆圆心有何关系？什么是正多边形半径？它和外接圆半径有何关系？3.什么是圆外接正多边形的中心角？什么是边心距？ 学生自学课本，理解圆的内接正多边形概念；正多边形的中心、半径、中心角、边心距等相关概念。将圆和正多边形建立起联系。（根据学生自学情况选择适当的小组交流讨论活动） 九年级学生具备一定的自学能力，通过自学培养学生相应的自学能力，促发学生在自学中思考。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（教师通过PPT展示圆的内接正多边形，通过图例展示与正多边形相关的概念，使学生进一步理解）二、例题探究，运用新知学生先自学课本106页的例题，将生活问题转化为数学问题，再将数学问题一步步抽象。（学生练习，教师指导点拨，再由学生回答）三、作正多边形的方法探究：问题1：课本第105页是如何作一个圆的内接正五边形的？问题2：为什么把圆五等分，所对的边就相等？问题:3：你认为在此过程中困难在哪里？问题4：能否运用前面所学的知识解决此困难呢？理论依据是什么？问题5： 用量角器依次作相等的圆心角比较麻烦，有没有简单的作法？你能总结一下运用尺规作圆内接正多边形的方法吗？练习二：用量角器作一个圆的内接正六边形。 学生回答问题，教师掌握学生自学情况。师生共同对正多边形进行挖掘，总结中心角的求法，寻找正多边形中勾股定理的运用。学生先自读题目，通过图形，数形结合，理解题意。然后试着作答。练习一：学生完成课本106页的练习1、2.学生阅读课本105页，思考作圆内接正五边形的方法。正多边形和圆有密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系。教师把问题引到如何等分一个圆-----依次作相等的圆心角。学生思考作正多边形的方法：作圆求中心角量角器画中心角用圆规截弧连线学生练习，教师指导。 例题与学生的自学内容习习相关，通过自学结合例题，学生体会圆与正多边形的密切联系。通过对生活实际问题的解决，使学生初步体会数学建模思想和数学转化思想。巩固知识间的联系，分析作图原理.学生观察圆的内接正五边形，根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理，从而得出如何将圆周五等分的方法，这里通过先构图再分析作法让学生体会数学建模的思想.让学生通过自己观察思考得出用量角器等分圆周作正多边形的方法，并明确其作图原理.让学生经历思考、探究、交流、合作的学习过程，探索出尺规等分圆周作正多边形的方法，提高学生动手操作的实践能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
总结归纳 布置作业 巩固提高 思考1：如果不使用量角器，你能根据正六边形的性质将一个圆周六等分吗？说明作图原理。思考2：你能用尺规作出圆的内接正四边形吗？①如何作正八边形、正十六边形……②如何作正三角形、正十二边形……四、迁移应用，巩固新知1、观察教材108页练习2，说一说这些图形是如何设计出来的.2、图案设计：我们学校规划要在教室前的广场上建造一个圆形花坛，为了美观要在花坛内种植不同颜色的花卉.其中关键的问题是：应该种几种，如何种才能使我们的花坛别具一格更具欣赏性！你能用本节课所学知识设计出一个方案吗？本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．1.课本108页第1题。2.用正多边形和圆设计一个图案 教师引导学生观察例一中所作出的正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图。教师需要强调尺规作图的工具限制，并说明尺规作图只能作一些特殊的正多边形.学生观察图片先独立思考，再与小组合作完成.教师评价指导.教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.学生先归纳，教师再指出本节课的重点掌握知识。提炼数学思想和方法。学生通过作业，回顾、梳理、运用知识，在反思中提高. 通过寻找不同的解决问题的方法，充分发展学生的发散思维.生活问题与数学结合。助于学生联系生活。让学生再次感受等分圆周是作正多边形比较有效的方法.作为一节动手实践课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.通过课后作业，使学生学习效果得到反馈.
板书设计
24.3正多边形和圆圆 等分圆周 正多边形1.圆内接正多边形相关概念：2.作正多边形： （作图 ） （作图）
课后反思
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课题：24.3正多边形和圆
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第三节的内容。学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容也是将圆及正多边形知识的总结和深化,让学生再次体会了图形之间的密切联系，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用.《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以生活中的正多边形引出正多边是实际生活的需要，进而由特殊到一般的介绍等分圆周是作正多边形的有效方法，通过练习操作掌握作图方法，符合学生的认知特点.
学情分析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解.
设计思路
学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.圆和正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形，并且以正五边形为例由特殊到一般的证明了将圆分成一些相等弧就可以得到它相应的内接正多边形.而且学生已经学习过用尺规作图的方法作角的平分线和线段的垂直平分线.但此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在寻求作图的方法、说明作图原理、进而准确作图时还会有一定的困难.
教学准备
教师：制作PPT学生：复习正多边形的概念，准备圆规、直尺、量角器。
课时安排
第 1 课时
课时目标
了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力；通过画图，培养学生的作图能力及动手操作能力。在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识；体会数学作图语言和图形的和谐统一。
课时重难点
教学重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。教学难点：会用量角器度量等分圆心角来等分圆周作正多边形，准确作图。教学方法：自主学习、探究学习、合作交流学习
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 欣赏实物、图片问题1：同学们这些实物和图片中含有什么样的多边形？问题2：什么是正多边形？导语：我们所学习的正多边形和圆有没有联系呢？本节课我们就来研究这个问题。 教师出示实物和图片学生观察并思考教师提出的问题。（学生先思考，然后回答）各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 通过观察实物和图片，体会正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用，所以会作正多边形应是学生的必备能力之一，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.
新课学习 一、自学探究：自学课本105-106页，解决下列问题：1.什么是正多边形的外接圆？什么是圆的内接正多边形。2.什么是正多边形的中心？它和外接圆圆心有何关系？什么是正多边形半径？它和外接圆半径有何关系？3.什么是圆外接正多边形的中心角？什么是边心距？ 学生自学课本，理解圆的内接正多边形概念；正多边形的中心、半径、中心角、边心距等相关概念。将圆和正多边形建立起联系。（根据学生自学情况选择适当的小组交流讨论活动） 九年级学生具备一定的自学能力，通过自学培养学生相应的自学能力，促发学生在自学中思考。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
（教师通过PPT展示圆的内接正多边形，通过图例展示与正多边形相关的概念，使学生进一步理解）二、例题探究，运用新知学生先自学课本106页的例题，将生活问题转化为数学问题，再将数学问题一步步抽象。（学生练习，教师指导点拨，再由学生回答）三、作正多边形的方法探究：问题1：课本第105页是如何作一个圆的内接正五边形的？问题2：为什么把圆五等分，所对的边就相等？问题:3：你认为在此过程中困难在哪里？问题4：能否运用前面所学的知识解决此困难呢？理论依据是什么？问题5： 用量角器依次作相等的圆心角比较麻烦，有没有简单的作法？你能总结一下运用尺规作圆内接正多边形的方法吗？练习二：用量角器作一个圆的内接正六边形。 学生回答问题，教师掌握学生自学情况。师生共同对正多边形进行挖掘，总结中心角的求法，寻找正多边形中勾股定理的运用。学生先自读题目，通过图形，数形结合，理解题意。然后试着作答。练习一：学生完成课本106页的练习1、2.学生阅读课本105页，思考作圆内接正五边形的方法。正多边形和圆有密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，把问题转化为已经解决的问题，建立知识点之间的联系。教师把问题引到如何等分一个圆-----依次作相等的圆心角。学生思考作正多边形的方法：作圆求中心角量角器画中心角用圆规截弧连线学生练习，教师指导。 例题与学生的自学内容习习相关，通过自学结合例题，学生体会圆与正多边形的密切联系。通过对生活实际问题的解决，使学生初步体会数学建模思想和数学转化思想。巩固知识间的联系，分析作图原理.学生观察圆的内接正五边形，根据在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理，从而得出如何将圆周五等分的方法，这里通过先构图再分析作法让学生体会数学建模的思想.让学生通过自己观察思考得出用量角器等分圆周作正多边形的方法，并明确其作图原理.让学生经历思考、探究、交流、合作的学习过程，探索出尺规等分圆周作正多边形的方法，提高学生动手操作的实践能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
总结归纳 布置作业 巩固提高 思考1：如果不使用量角器，你能根据正六边形的性质将一个圆周六等分吗？说明作图原理。思考2：你能用尺规作出圆的内接正四边形吗？①如何作正八边形、正十六边形……②如何作正三角形、正十二边形……四、迁移应用，巩固新知1、观察教材108页练习2，说一说这些图形是如何设计出来的.2、图案设计：我们学校规划要在教室前的广场上建造一个圆形花坛，为了美观要在花坛内种植不同颜色的花卉.其中关键的问题是：应该种几种，如何种才能使我们的花坛别具一格更具欣赏性！你能用本节课所学知识设计出一个方案吗？本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．1.课本108页第1题。2.用正多边形和圆设计一个图案 教师引导学生观察例一中所作出的正六边形，从而使其回忆起正六边形的边长等于半径，找到作图的方法，然后学生自己动手作图。教师需要强调尺规作图的工具限制，并说明尺规作图只能作一些特殊的正多边形.学生观察图片先独立思考，再与小组合作完成.教师评价指导.教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.学生先归纳，教师再指出本节课的重点掌握知识。提炼数学思想和方法。学生通过作业，回顾、梳理、运用知识，在反思中提高. 通过寻找不同的解决问题的方法，充分发展学生的发散思维.生活问题与数学结合。助于学生联系生活。让学生再次感受等分圆周是作正多边形比较有效的方法.作为一节动手实践课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.通过课后作业，使学生学习效果得到反馈.
板书设计
24.3正多边形和圆圆 等分圆周 正多边形1.圆内接正多边形相关概念：2.作正多边形： （作图 ） （作图）
课后反思
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