24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
课题：24.4 弧长和扇形面积(2课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第四节的内容。学生已经学习了圆和正多边形的相关知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容是了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决一些问题，为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用.《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的.因此教材以生活中的扇形引出扇边是实际生活的需要，对于弧长公式和扇形的面积公式记忆时不要混淆：，， 二者除分母不同外，分子也不相同，弧长公式中是R，而扇形面积公式中是。
学情分析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。九年级的学生正处于思维能力培养的重要时期，他们已经具备一定的归纳、猜想能力，但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，也会有所收获。教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。九年级学生的思维以形象型为主，具备了抽象思维能力；仍然在一定程度困扰有好奇、好动的习性依存，因此，教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对知识的理解.
设计思路
学生在前面的学习中已经掌握了圆和正多边形的相关性质，知道了圆和正多边形的关系非常密切.本节课主要是让学生先理解弧长与圆周长的关系，了解弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。对于理解圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积，学生有一定的困难.再加上此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在理解弧长和扇形的面积公式容易混淆、理解扇形展开图有困难、计算扇形的面积有一定的困难.
教学准备
教师：制作PPT学生：预习弧长、扇形的概念，准备圆规、直尺、量角器、纸板。
课时安排
第 1 课时
课时目标
了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L= HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些问题。在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识。
课时重难点
教学重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用。教学难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。教学方法：自主学习、探究学习、合作交流学习
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境导入新课 创设问题情境 问题：这是章前图中的车轮的一部分，如果一只蚂蚁从点O出发，爬到A处，再沿弧AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮半径OA长60 cm，∠AOB＝108°，你能算出蚂蚁所走的路程吗？这就涉及到计算弧长的问题，也是本节课要研究的第一问题．导语：我们所学习的扇形和圆有没有联系呢？ 教师出示实物和图片学生观察并思考教师提出的问题。（学生先思考，然后回答）弧长是圆周长的一部分，如何计算弧长？ 通过观察实物和图片，体会扇形在生产、生活实际中有广泛的应用，从而提高学习数学的兴趣，并引出问题.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 二、探究新知：（一）思考：1.弧是圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？2．圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？3．1°的圆心角所对的弧长是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？3°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长又是多少呢？推导出弧长公式l＝，强调n表示1°的圆心角的倍数，n不带单位，180也如此．随堂练习11．学生运用公式计算课前问题中的问题．2．解决教材第111页的例1.3．完成教材第113页的练习第1，2题．4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　)A．6π B．4π C．2π D．π答案：4.B（二）、自主探究1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材第112页第1自然段．2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形的面积公式吗？3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长的关系．（三）、反馈新知1．已知扇形的半径为3 cm，面积为3π cm2，则扇形的圆心角是________°，扇形的弧长是________cm.(结果保留π)(答案：120，2π)2．师生共同完成教材第112页例2。 学生自学课本，理解弧长、扇形的概念。理解n°的圆心角所对的弧长。探究推导弧长的计算公式。（根据学生自学情况选择适当的小组交流讨论活动）学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。学生通过观察，自主探索，推导扇形的面积公式。学生独立解决问题，进行归纳、小结。总结学习方法。 九年级学生具备一定的自学能力，通过自学培养学生相应的自学能力，促发学生在自学中思考。培养学生独立解决问题的能力及合作学习的能力。通过推导扇形的面积公式，培养学生的自学能力及解决问题的能力培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 3．完成教材第113页练习第3题．4．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是________．(结果不计算近似值)(答案：π－2)5．方法小结：问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我们应该把未知图形化为什么图形呢？问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢？三、达标检测21．120°的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在的圆的半径是________．2．如图，在4×4的方格中(共有16个方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．答案：1.18 cm；2.π；3.－－π. 学生观察图片先独立思考，再与小组合作完成.教师评价指导.学生完成达标测试。 通过寻找解决问题的方法，充分发展学生的发散思维.通过测试，进行知识整合。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
总结归纳 布置作业 巩固提高 四、课堂小结本节课应掌握： 1．弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有什么联系？2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法去解决？3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去添加辅助线？五、作业布置教材第115页　习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题． 学生先归纳，教师再指出本节课的重点掌握知识。提炼数学思想和方法。学生通过作业，回顾、梳理、运用知识，在反思中提高. 通过知识回顾，进行知识整合。通过课后作业，使学生学习效果得到反馈.
板书设计
24.4 弧长和扇形面积(1)1.弧长的概念： 2.弧长公式的推导扇形的概念： 4. 推导扇形的面积公式：5.公式的运用：
课后反思
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)