24.4 弧长和扇形面积(第2课时) 教案

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课题：24.4 弧长和扇形面积(2课时)
学科： 备课教师： 授课年级：九年级
教材分析
本节课是新人教版九年级（上）第二十四章第四节的内容。学生已经学习了解弧长的概念、扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长的计算公式、推导出了扇形的面积公式等知识，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本课时内容是了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。 通过运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积和扇形面积。圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的母线为半径，以圆锥的底面周长为弧长的扇形，求圆锥的侧面积时一定要注意底面半径与扇形半径的区别；由于圆锥是一个立体图形，它的侧面展开图是一个平面图形，解决问题时要善于“化曲为直”，要有空间想象意识。为以后学习空间与图形知识奠定基础,具有承上启下的作用.
学情分析
学生通过上节课的学习，了解了扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。通过学习弧长、扇形的概念，探索n°的圆心角所对的弧长L= HYPERLINK "http://www..cn" EMBED Equation.DSMT4 和扇形面积S扇=的计算公式，对弧长和扇形的面积有了初步的认识。九年级学生已经具备一定的归纳、猜想能力，通过教师的指导和同伴的帮助，已经有所收获。本节课在上节课的基础上，继续了解母线的概念、理解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。所以本节课教师要给予个别关照以及适当的精神激励，让学生逐步树立自尊心与自信心，从而顺利完成自己的学习任务。教学中尽量采用问题诱导和直观演示帮助学生逐步实现“直观感知——操作确认——简单说理——实践应用”的攀升，使学生进一步加深对新知识的理解.
设计思路
学生在前面的学习中已经了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。这为本节课的学习奠定了基础。本节课主要是让学生先了解母线的概念，再探索圆锥的侧面积计算公式，然后学会应用公式解决问题。对于经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力，学生有一定的困难.再加上此班级的学生的基础薄弱，两极分化比较严重，所以有一些学生在理解以圆锥的底面周长为弧长的扇形，求圆锥的侧面积时，对于底面半径与扇形半径要注意区别；容易混淆、理解扇形展开图有困难、计算扇形的面积有一定的困难.
教学准备
教师：制作PPT学生：预习母线的概念，了解圆锥的侧面积计算公式的推导，准备圆规、直尺、量角器。
课时安排
第 1 课时
课时目标
了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。通过创设情境和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识。
课时重难点
教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。教学难点：探索两个公式的由来。教学方法：自主学习、探究学习、合作交流学习
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 复习引入 1．什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．2．问题1：一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的．老师点评：(1)n°圆心角所对弧长：l＝，S扇形＝，公式中没有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R2，分母是360，两者要记清，不能混淆．(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成；圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底圆的面积．这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积，但圆锥的侧面积，到目前为止，如何求，我们是无能为力，下面我们来探究它． 学生观察并思考教师提出的问题。（学生先思考，然后回答）弧长是圆周长的一部分，如何计算弧长？ 通过旧知的回顾，激发学生的学习兴趣，为新知的学习做准备。
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知探究 二、探究新知：我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．(学生分组讨论，提问两三位同学)问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S＝，其中n可由2πr＝求得：n＝，∴扇形面积S＝＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积＝πrl＋πr2.例1　圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面 学生自学课本，理解圆锥的母线的概念。理解圆锥的侧面展开图的侧面积及全面积。探索推导圆锥的侧面积的计算公式。（根据学生自学情况选择适当的小组交流讨论活动）学生先独立解决问题，然后小组进行交流、探讨，最后教师进行点评。学生通过自学例1，试着运用弧长公式，求弧长。 九年级学生具备一定的自学能力，通过自学培养学生相应的自学能力，发散学生的思维能力。培养学生独立解决问题的能力及合作学习的能力。重在教师的综合点评 通过自学例1，培养学生的自学能力及解决问题的能力。
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新知探究 周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸？(结果精确到0.1 cm2)分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少纸，只要计算纸帽的侧面积即可。解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r＝，l＝≈22.03，S纸帽侧＝πrl≈×58×22.03＝638.87(cm)，638．87×20＝12777.4(cm2)，所以，至少需要12777.4 cm2的纸．例2　已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2。(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？分析：(1)由S扇形＝求出R，再代入l＝求得。(2)若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，圆锥母线为腰的等腰三角形。 学生自学例2，思考例2解决问题的方法。教师评价指导. 培养学生的自学能力。
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课堂练习总结归纳 布置作业 巩固提高 解：(1)如图所示：∵300π＝，∴R＝30，∴弧长l＝＝20π(cm)，(2)如图所示∵20π＝2πr，∴r＝10，R＝30，AD＝＝20，∴S轴截面＝×BC×AD＝×2×10×20＝200(cm2)，因此，扇形的弧长是20π cm，卷成圆锥的轴截面是200 cm2。三、巩固练习教材第114页　练习1，2。四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线。2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题。五、作业布置教材第115～116页　 通过练习，巩固学习成果。学生先归纳，教师再指出本节课的重点掌握知识。提炼数学思想和方法。学生通过作业，回顾、 培养学生分析问题、解决问题的能力。通过知识回顾，进行知识整合。通过课后作业，使
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习题24.4 6，8，10题。 梳理、运用知识，在反思中提高。 学生学习效果得到反馈。
板书设计
24.4 弧长和扇形面积(2)圆锥母线的概念： 2.圆锥侧面积公式的推导： 3. 圆锥全面积公式的推导： 4.例1： 5.例2：
课后反思
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