24.2.3切线长定理 教案
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文档简介
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课时安排
24.2.3切线长定理
课时目标
1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．3. 学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.
课时重难点
教学重点:切线长定理及其运用.教学难点: 切线长定理的推导和运用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
温故知新 旧知复习：1.学生作一个角，并作出角的角平分线。2.角平分线有什么性质？ 学生回顾角平分线的作法和角平分线的性质。 学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备
提出问题导入新课 教师展示作图要求，学生在纸上画⊙O，并画出过圆外点P的切线,你能做出几条切线？2.连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？ 学生独立按要求画图，操作，思考、。 学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新课探究 1.分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3.三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．问题：三角形的内心有什么性质呢？四．例题学习：学生自学课本P100页例二，教师点拨。 学生尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生试着证明此定理。并自己总结定理。学生理解三角形的内切圆和三角形内心的概念，思考三角形内切圆的作法，确定三角形的内心。学生通过自己总结的方法做出三角形的内切圆。学生通过例题学习充分了解与熟练三角形内切圆的性质。 使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题. 培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结 1.完成课本100页练习2.PPT展示练习，学生练习，教师点拨。1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念 1.完成课本100页练习2.PPT展示练习，学生练习学生总结、补充切线长定理，三角形内切圆的性质。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
板书设计
24.2.3切线长定理1.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.三角形的内切圆尺规作图。3.例题学习：
课后反思
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课时安排
24.2.3切线长定理
课时目标
1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．3. 学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.
课时重难点
教学重点:切线长定理及其运用.教学难点: 切线长定理的推导和运用.
教学过程
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温故知新 旧知复习：1.学生作一个角，并作出角的角平分线。2.角平分线有什么性质？ 学生回顾角平分线的作法和角平分线的性质。 学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备
提出问题导入新课 教师展示作图要求，学生在纸上画⊙O，并画出过圆外点P的切线,你能做出几条切线？2.连结PO，沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？ 学生独立按要求画图，操作，思考、。 学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理
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新课探究 1.分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B为OB的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3.三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I，那么I到AB、AC、BC的距离相等，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切． 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．问题：三角形的内心有什么性质呢？四．例题学习：学生自学课本P100页例二，教师点拨。 学生尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.学生试着证明此定理。并自己总结定理。学生理解三角形的内切圆和三角形内心的概念，思考三角形内切圆的作法，确定三角形的内心。学生通过自己总结的方法做出三角形的内切圆。学生通过例题学习充分了解与熟练三角形内切圆的性质。 使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题. 培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想.
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
随堂练习课堂小结 1.完成课本100页练习2.PPT展示练习，学生练习，教师点拨。1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念 1.完成课本100页练习2.PPT展示练习，学生练习学生总结、补充切线长定理，三角形内切圆的性质。 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化巩固深化提高
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24.2.3切线长定理1.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.三角形的内切圆尺规作图。3.例题学习：
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