人教版（2023春）数学五年级下册4.7最小公倍数 课件（36张PPT)

(共36张PPT)
第4单元 分数的意义和性质
第7节 最小公倍数
规则：先请同学们报数，要声音洪亮，口齿清楚，并记住自己所报的数；再请报2的倍数的同学起立，几秒钟后坐下；最后请报3的倍数的同学起立，然后坐下。
以趣激疑
小游戏
你发现了什么 为什么有些人起立了两次
以趣激疑
有些数既是2的倍数又是3的倍数。
6，12，18，24，…既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6，12，18，24，…是2和3的公倍数。
以趣激疑
今天我们就一起来研究有关公倍数的问题。
探究新知
姜子牙没出道前，住在一个村子里。村子里有个胖胖的地主，找了一些人给他家做长工。有一年，这些长工在胖地主家做了一年也没拿到一个铜板，心里又着急又生气。于是长工们自发地组织起来，并邀请姜子牙帮他们去向胖地主讨工钱。胖地主含着烟斗冷笑着说:“工钱我可以给你们，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”姜子牙想了想，便带长工们离开了。到了某天，他真的从胖地主家帮长工们拿到了工钱。
小故事
探究新知
请大家想一想，姜子牙是哪天去胖地主家的 他用的是什么办法找到这个日期的 你准备如何解决这个问题
要先分别找出胖地主、账房先生的休息日，再找出他们两人的共同休息日。
特别提醒：休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。
账房先生的休息日
××
胖地主的休息日
××
探究新知
探究新知
胖地主和账房先生的共同休息日是12日、24日。
姜子牙只有在胖地主和账房先生都在家休息的日子去才能拿到钱，所以姜子牙可以在12日或24日去找胖地主和账房先生。
探究新知
胖地主的休息日
账房先生的休息日
他们8月份的共同休息日
4的倍数
6的倍数
4和6的倍数
探究新知
“4和6的倍数”还可以怎么说
数据“12”是什么
4和6的公倍数
“公”是什么意思
你有我也有
4和6的最小公倍数
探究新知
4的倍数
4，8，16，20，28，32，40，…
12，24，
36，…
集合图的表示方式
6的倍数
6，18，
30，42，…
4和6的公倍数
探究新知
什么是公倍数 什么是最小公倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。
1
2
其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
探究新知
一些小朋友在组织跳绳活动。他们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。
猜猜这些小朋友可能有几人。
要求人数就是求6和8的公倍数。
探究新知
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
1
2
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
探究新知
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系
48÷24=2，它们是倍数关系，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
6和8的公倍数：24，48，72，96，…
6和8的最小公倍数：24
探究新知
还有其他方法求两个数的公倍数和最小公倍数吗
探究新知
要求两个数的最小公倍数，可将较大数翻倍，一直翻倍到是较小数的倍数时，那这个数就是这两个数的最小公倍数。
42是6的倍数，那么42就是6和7的最小公倍数。
如:6和7
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
……
(1)大数翻倍的方法
探究新知
可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：60=2×2×3×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数：2×3×2×5×7=420
（2）短除法
探究新知
为了简便，可以写成下面的形式：
（2）短除法
60和42的最小公倍数：2×3×10×7=420
2 60 42
…用公有的质因数2除
3 30 21
…用公有的质因数3除
10 7 …除到两个商只有公因数1为止
探究新知
如果这些小朋友的总人数在50以内，那么他们最多有几人
48人
一些小朋友在组织跳绳活动。他们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。
探究新知
我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗 为什么 为什么不用学习求最大公倍数呢
每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大公倍数
探究新知
想一想找“共同的休息日”和“人数”的过程，说一说，可以怎样求两个数的最小公倍数
探究新知
求最小公倍数的方法
①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；
②找公倍数：把各个数的倍数进行对照，找出公倍数；
③找最小公倍数：从公倍数中找出最小的那个)。
探究新知
你从中了解到哪些数学信息
例3 一种长方形地砖长3 dm，宽2 dm。如果用
这种地砖铺一个正方形(用的地砖必须都
是整块的)，正方形的边长可以是多少分
米 最小是多少分米
怎样解决这个问题呢
探究新知
铺成的正方形可能有很多种。
1
2
要用整块的这种长方形地砖铺出一个正方形。
探究新知
正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
3
4
只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺的正方形的边长了。
探究新知
2和3的公倍数有哪些 最小公倍数是多少？
2和3的公倍数有6，12，18，24，…
你知道要铺出正方形的边长是多少了吗
正方形的边长可以是6 dm、12 dm、18 dm……最小是6 dm。
在边长是6 dm的正方形上画一画，看看找得对不对。
探究新知
解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求公倍数的问题。
深化理解
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么
观察一下，每一组中的两个数有什么关系 它们的最小公倍数与这两个数有什么关系
3和6
2和8
4和9
6
8
36
3和9
5和6
9
5和10
10
30
深化理解
将题中的数分为两组：
第一组：3和6 2和8 3和9 5和10
第二组：5和6 4和9
观察第一组，它们的最小公倍数有什么规律吗
一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数就是其中较大的那个数。
深化理解
第二组：5和6 4和9
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。
5和6的最小公倍数是30，4和9的最小公倍数是36，它们的最小公倍数有什么规律吗 你们能举出类似的两个数，并说出它们的最小公倍数吗
课堂练习
1.按照从小到大的顺序，在100以内的数中找出6的倍
数和10的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。
公倍数：30，60，90。最小公倍数：30。
10的倍数：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100。
课堂练习
2.找出下列每组数的最小公倍数。
8和10
6和15
4和15
40
30
60
1和7
6和9
7
4和10
20
18
课堂小结
今天你学到了什么 收获最大的是什么 你有什么学习经验介绍给大家
谢谢
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