2022-2023学年北师大版九年级数学下册2.2 二次函数的图象与性质 强化训练（无答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年北师大版九年级数学下册2.2 二次函数的图象与性质 强化训练（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 230.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-26 21:53:54 | ||
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文档简介
2.2 二次函数的图象与性质（ 强化训练）-北师大版九年级下册
一．选择题
．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0
．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ）
A．向右平移1个单位，向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，向上平移3个单位
．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2
．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数y＝﹣x2+2（a+3）x﹣1，当x＜﹣1时y随x的增大而增大（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（1，0），点B（0，3），其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分（包括点P）（ ）
A．m＝3 B．
C． D．m＝3或
．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对（m，n）进入其中时2+2n﹣7，例如把（3，﹣2）放入其中2+2×（﹣2）﹣7＝﹣2．现将实数对（a，﹣4a）放入其中，则二次函数y＝ax2﹣8x+5的最值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．9
．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．3a+2c＜0 D．9a﹣3b+c＝0
二．填空题
．二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）图象上两点的坐标分别为（﹣1，y1），（2，y2），则y1和y2大小关系是 ．
．用一张边长为48cm的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．
．若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 ．
．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+a（a＜0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣10 ．
．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（﹣1，﹣2），N（3，2），且抛物线y＝ax2﹣3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．
三．解答题
．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4．
（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大．
．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（7﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+8x﹣16，求点P'移动的最短路程．
．已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象如图所示．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法．
．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）和直线l：y＝．
（1）抛物线M的对称轴是 ；
（2）若直线y＝n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线y＝n与直线l的交点横坐标记为x3．若当﹣1＜n＜0时，总有x1＜x3＜x2，请结合函数图象，求a的取值范围．
．两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形ABCD的面积是 ．
（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝5，求点P在数轴上表示的数．
（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①在整个运动过程中，S的最大值是 ，持续时间是 ；
②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．
一．选择题
．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．b＜0
．将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ）
A．向右平移1个单位，向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位
D．向左平移1个单位，向上平移3个单位
．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
．已知抛物线y＝（2﹣a）x2+1有最低点，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2
．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，下列结论：①abc＞0；③a﹣b+c＞0；④；⑤若P（﹣4，y1），Q（8，y2）是该函数图象上两点，则y1＝y2．正确结论的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣3
．若a使关于x的分式方程有整数解；且使二次函数y＝﹣x2+2（a+3）x﹣1，当x＜﹣1时y随x的增大而增大（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
．如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）经过点A（1，0），点B（0，3），其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分（包括点P）（ ）
A．m＝3 B．
C． D．m＝3或
．小元设计了一个魔术盒，当任意实数对（m，n）进入其中时2+2n﹣7，例如把（3，﹣2）放入其中2+2×（﹣2）﹣7＝﹣2．现将实数对（a，﹣4a）放入其中，则二次函数y＝ax2﹣8x+5的最值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4 D．9
．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝﹣1（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＝0 C．3a+2c＜0 D．9a﹣3b+c＝0
二．填空题
．二次函数y＝ax2+2ax+c（a＜0）图象上两点的坐标分别为（﹣1，y1），（2，y2），则y1和y2大小关系是 ．
．用一张边长为48cm的正方形纸，制成一个无盖的长方体盒子，需在四个角上都剪去一个同样大小的正方形（如图中虚线所示），折成的无盖的长方体的容积是 立方厘米；用你喜欢的方式探究，用这张正方形纸可制成的无盖的长方体盒子的最大容积是 立方厘米．
．若实数a，b满足a+b2＝2b+1，则代数式a2﹣4a+2b2﹣4b﹣4的最小值为 ．
．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+a（a＜0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣10 ．
．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣3x+1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（﹣1，﹣2），N（3，2），且抛物线y＝ax2﹣3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．
三．解答题
．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣4．
（1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量在什么范围内时，y随x的增大而增大．
．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（7﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+8x﹣16，求点P'移动的最短路程．
．已知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象如图所示．
（1）求该抛物线的顶点坐标；
（2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法．
．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y＝ax2﹣4ax+4a+1（a≠0）和直线l：y＝．
（1）抛物线M的对称轴是 ；
（2）若直线y＝n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标记为x1，x2，直线y＝n与直线l的交点横坐标记为x3．若当﹣1＜n＜0时，总有x1＜x3＜x2，请结合函数图象，求a的取值范围．
．两个完全相同的长方形ABCD、EFGH，如图所示放置在数轴上．
（1）长方形ABCD的面积是 ．
（2）若点P在线段BE上，且PA+PB＝5，求点P在数轴上表示的数．
（3）若长方形ABCD、EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上相向而行．设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t．
①在整个运动过程中，S的最大值是 ，持续时间是 ；
②当S是长方形ABCD面积一半时，求t的值．