第九章 不等式与不等式组单元测试卷（较易 含答案）

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人教版初中数学七年级下册第九单元《不等式与不等式组》单元测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第九单元；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列说法正确的是( )
A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集
C. 是不等式的唯一解 D. 不是不等式的解
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 年月日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在万亿斤以上．若用万亿斤表示我国今年粮食产量，则满足的关系为( )
A. B. C. D.
5. 下面解不等式的过程中，有错误的一步是( )
去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；未知数系数化为，得．
A. B. C. D.
6. 对于不等式，给出了以下解答：
去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得；
两边都除以，得．
其中错误开始的一步是( )
A. B. C. D.
7. 若关于的不等式的正整数解共有个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 为了庆祝中国共产党建党周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有道，每一题答对得分，答错或不答都扣分．小陈得分要超过分，则设他答对道题，则可列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 乙和丁
10. 某市出租车的收费标准：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计，某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是( )
A. B. C. D.
11. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
12. 关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，数轴上是表示以为未知数的一元一次不等式组的解集，那么这个不等式组的解集是 ．
14. 在某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分，如果某班要在第一轮的场比赛中至少得分，那么这个班至少要胜______场．
15. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素含量单位千克
原料价格元千克
现配制这种饮料千克，要求至少含有单位的维生素，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为______．
16. 不等式组的解集为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集．
；
；
；
．
18. 本小题分
直接说出下列不等式的解集：
； ； ．
19. 本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．
20. 本小题分
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的、两种型号的颜料，若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；若购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元．
求每盒种型号的颜料和每盒种型号的颜料各多少元；
绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的颜料？
21. 本小题分
我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共吨，第一次购买龙眼的价格为万元吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为万元吨，两次购买龙眼共用了万元．
求两次购买龙眼各是多少吨？
公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，吨龙眼可加工成桂圆肉吨或龙眼干吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是万元吨和万元吨，若全部的销售额不少于万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
22. 本小题分
某商场以元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了，结果比第一批少购进件这种商品．
求第一批商品的购进单价；
若第一批商品的售价为元件，第二批商品按照同样的售价销售一定数量后发现销量不好，将剩余的商品按照售价的九折售完．要使两批商品销售的总利润不低于元，求第二批商品按原销售单价至少销售多少件？
23. 本小题分
某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用元可购进型垃圾桶个和型垃圾桶个，且购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价．
若社区欲用不超过元购进两种垃圾桶共个，其中型垃圾桶至少个，求有哪几种购买方案？
24. 本小题分
为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元．
求每个篮球和排球的价格分别是多少？
某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
25. 本小题分
为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共辆，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？
在的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、两边都除以，不等号的方向不变，故A符合题意；
B、两边都乘，不等号的方向改变，故B错误；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、两边都加，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选A．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的解集，解答此题的关键是掌握不等式的性质，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断．
【解答】
解：，解得，
A.是不等式的一个解，故A正确；
B.是不等式的解，不是解集，故B错误；
C.不是不等式的唯一解，故C错误；
D.是不等式的解，故D错误；
故选A．
3.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为．
故选：．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
4.【答案】
【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据不等式的定义解答即可．
本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
5.【答案】
【解析】解：不等式，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
未知数系数化为，得．
故选：．
不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，即可作出判断．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项、去括号要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变
去分母注意不要漏乘不含分母的项，去括号注意括号前面的符号，移项也注意变号，不等式两边同时乘以或除以一个负数注意不等号的改变，利用这些即可求解．
【解答】
解：依题意得，
中应该，
错误的是．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先解关于的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有个正整数解，即可得到一个关于的不等式组求得的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．在解不等式时要根据不等式的基本性质．
8.【答案】
【解析】解：设小陈答对道题，
根据小陈得分要超过分可得，
故选：．
设小陈答对道题，则他答错或不答题，根据“答对题数答对得分答错或不答题数答错或不答扣分”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
9.【答案】
【解析】解：，
去分母，得，故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：．
通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费为元列出关于的一元一次不等式是解题的关键．
根据出租车费为元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是选项．
故选：．
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
12.【答案】
【解析】解：，
由得：，
由得：，
解得：，
不等式组有且仅有三个整数解，即，，，
，
的最大值是，
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分表示出不等式组的解集，根据解集有且只有三个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，数轴上是表示以为未知数的一元一次不等式组的解集，
那么这个不等式组的解集是．
故答案为：．
根据数轴上表示的部分确定出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．．
14.【答案】
【解析】解：设这个班要胜场，则负场，
由题意得，，
，
解得：，
场次为正整数，
．
答：这个班至少要胜场．
故答案为：
设这个班要胜场，则负场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．
本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．
15.【答案】
【解析】解：若所需甲种原料的质量为千克，则需乙种原料千克．
根据题意，得．
故答案为：．
首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有单位的维生素”这一不等关系列不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．
16.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：，
；
在数轴上表示为：
；
，
；
，
；
；
．
．
【解析】见答案
18.【答案】解：．
【解析】略
19.【答案】解：由原不等式两边同乘以，得
，即，
不等式两边同时加，得，
不等式两边同时除以，得．

【解析】先把不等式中分母去掉，再来解不等式，然后根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
不等式的基本性质：
性质：如果，，那么不等式的传递性；
性质：如果，那么不等式的可加性；
性质：如果，，那么；如果，，那么，，那么；
性质：如果，，那么；
性质：如果，，，那么．
20.【答案】解：设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，
依题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元．
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买盒种型号的颜料．
【解析】设每盒种型号的颜料元，每盒种型号的颜料元，根据“购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元；购买盒种型号的颜料和盒种型号的颜料需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该中学可以购买盒种型号的颜料，则可以购买盒种型号的颜料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，
由题意得：，
解得：，
吨，
答：第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨；
设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，
由题意得：，
解得：，
至少需要把吨龙眼加工成桂圆肉，
答：至少需要把吨龙眼加工成桂圆肉．
【解析】设第一次购买龙眼吨，则第二次购买龙眼吨，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
设把吨龙眼加工成桂圆肉，则把吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式，解一元一次不等式即可得出答案．
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找出题目中的相等关系和不等关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：设第一批商品的购进单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
答：第一批商品的购进单价是元；
设第二批商品按原销售单价销售件，
根据题意得：，
，
答：第二批商品按原销售单价至少销售件．
【解析】设第一批商品的购进单价是元，可得，解方程可得出答案；
设第二批商品按原销售单价销售件，由题意列出一元一次不等式，解不等式可得出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到相等关系及不等关系是解题的关键．
23.【答案】解：设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元．
设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该社区共有种购买方案，
方案：购进型垃圾桶个，型垃圾桶个；
方案：购进型垃圾桶个，型垃圾桶个．
【解析】设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据“用元可购进型垃圾桶个和型垃圾桶个，且购买个型垃圾桶的费用与购买个型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的单价；
设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，根据“型垃圾桶至少购进个，且购进个垃圾桶的总费用不超过元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24.【答案】解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元．
设购进个篮球，则购进个排球，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，，，
共有种购买方案，方案：购进个篮球，个排球；方案：购进个篮球，个排球；方案：购进个篮球，个排球．
方案所需费用元；
方案所需费用元；
方案所需费用元．
，
最低费用是元．
【解析】设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，根据“每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个篮球，则购进个排球，根据总价单价数量结合总费用不超过元但不低于元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案，再利用总价单价数量求出各方案所需费用，比较后即可得出最低费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25.【答案】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，由题意得：
，
解得．
答：购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元．
设购买型公交车辆，则型公交车辆，由题意得
，
解得：，
所以，，；
则，，；
三种方案：购买型公交车辆，则型公交车辆；购买型公交车辆，则型公交车辆；购买型公交车辆，则型公交车辆；
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元；
故购买型公交车辆，则型公交车辆费用最少，最少总费用为万元．
【解析】设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车辆，型公交车辆，共需万元；型公交车辆，型公交车辆，共需万元”可列出二元一次方程组解决问题；
设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过万元”和“辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可；
分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
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